混凝土简支梁桥的设计与计算教程.pptx

桥梁工程计算的内容桥梁工程计算的内容内力计算内力计算桥梁工程、基础工程课解决桥梁工程、基础工程课解决截面计算截面计算混凝土结构原理、预应力混凝混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决土结构课程解决变形计算变形计算简支梁桥的计算构件简支梁桥的计算构件上部结构上部结构主梁、横梁、桥面板主梁、横梁、桥面板支座支座下部结构下部结构桥墩、桥台桥墩、桥台6.3 混凝土简支梁桥的设计与计算梁桥设计计算方法梁桥设计计算方法1.1.桥梁方案设计桥梁方案设计 初步选定桥梁初步选定桥梁结构形式结构形式；拟定桥梁；拟定桥梁各部分尺寸各部分尺寸；绘制桥梁设计；绘制桥梁设计方案图；桥梁（各部分）构造图。方案图；桥梁（各部分）构造图。2.2.作用效应与作用效应与作用效应组合作用效应组合计算（荷载内力与荷载内力组合计算）计算（荷载内力与荷载内力组合计算）3.3.主要承重构件承载力计算主要承重构件承载力计算 主要是主要是配筋设计配筋设计与承载力与承载力复核复核，必要时作尺寸的调整。，必要时作尺寸的调整。4.4.应力、裂缝、强度、刚度和稳定性的验算应力、裂缝、强度、刚度和稳定性的验算6.3 混凝土简支梁桥的设计与计算6.3.1 6.3.1 计算过程计算过程内力计算内力计算截面配筋验算截面配筋验算开始开始拟定尺寸拟定尺寸是否通过是否通过计算结束计算结束否否是是一、行车道板（桥面板）的类型一、行车道板（桥面板）的类型行车道板的作用行车道板的作用直接承受车轮荷载、与主梁梁肋直接承受车轮荷载、与主梁梁肋和横隔梁联结在一起，保证主梁的整体作用，把荷载和横隔梁联结在一起，保证主梁的整体作用，把荷载传递给主梁。传递给主梁。6.3.2 6.3.2 公路桥面板（行车道板）的计算公路桥面板（行车道板）的计算行车道板的分类1.1.单向板单向板：整体现浇整体现浇T梁，长宽比梁，长宽比2时，绝大部分力由短跨方向传递，在短跨方向布置受力主筋，长跨方向配构造钢筋。2.2.双向板双向板：整体现浇整体现浇T梁，长宽比梁，长宽比2时，需按两个方向配置受力钢筋。3.3.悬臂板悬臂板：装配式装配式T梁，长宽比梁，长宽比 2,两主梁翼板之间采用钢板焊接接头联结，作为沿短跨一端嵌固另一端为自由端的悬臂板计算。4.4.铰接板铰接板：装配式装配式T梁，长宽比梁，长宽比 2,两主梁翼板之间采用湿接接头湿接接头联结，作为沿短跨一端嵌固另一端铰接的铰接铰接悬臂板悬臂板计算。二、二、车轮荷载在板上的分布车轮荷载在板上的分布 车轮均布荷载车轮均布荷载 (纵、横纵、横)加重车后轮轮压：加重车后轮轮压：国外采用较长的压力边长：国外采用较长的压力边长：为钢筋混凝土板的厚度。桥桥面面铺铺装装的的分分布布作作用用：按按45450 0 角分布。角分布。三、板的有效工作宽度三、板的有效工作宽度1 1、计算原理、计算原理在荷载中心处板条负担的最大弯矩外荷载产生的总弯矩：外荷载产生的总弯矩：设想以设想以 的矩形来的矩形来替代实际的曲线分布图形替代实际的曲线分布图形 a为板的有效工作宽度。为板的有效工作宽度。M为车轮荷载产生的跨中总弯矩为车轮荷载产生的跨中总弯矩 有有效效工工作作宽宽度度假假设设保保证证了两点：了两点：总总体体荷荷载载与与外外荷荷载载相相同；同；局局部部最最大大弯弯矩矩与与实实际际分布相同。分布相同。通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布弯矩分布需要解决的问题：需要解决的问题：mxmax的计算的计算影响影响mxmax的因素：的因素：1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板）支承条件：双向板、单向板、悬臂板2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用3）荷载到支承边的距离）荷载到支承边的距离2、单向板、单向板1）荷载位于板的中央地带）荷载位于板的中央地带单个荷载作用单个荷载作用多个荷载作用多个荷载作用 2）荷载位于支承边处）荷载位于支承边处3）荷载靠近支承边处）荷载靠近支承边处ax=a+2xx荷载离支承边缘的距离。荷载离支承边缘的距离。说说明明：荷荷载载从从支支点点处处向向跨跨中中移移动动时时，相相应应的的有有效效分分布布宽宽度度可可近近似似地按地按45线过渡线过渡。3、悬臂板、悬臂板荷载作用在板边时荷载作用在板边时mxmin -0.465P取取a=2l0规范规定规范规定a=a1+2ba2+2H+2b四、桥面板内力计算四、桥面板内力计算 1 1、多跨连续单向板的内力、多跨连续单向板的内力1）弯矩计算模式假定弯矩计算模式假定 实实际际受受力力状状态态：弹弹性性支支承承连连续续梁梁，各各根根主主梁梁的的不不均均匀匀弹弹性下沉和梁肋本身的扭转刚度会影响桥面板的内力。性下沉和梁肋本身的扭转刚度会影响桥面板的内力。对于实体的矩形截面桥梁，一般均由弯矩控制设计，设对于实体的矩形截面桥梁，一般均由弯矩控制设计，设计时，习惯以每米宽板条来计算。计时，习惯以每米宽板条来计算。一般简化 对于弯矩对于弯矩:先算出一个跨度相同的简支板在恒载和活载作用先算出一个跨度相同的简支板在恒载和活载作用下的跨中弯矩下的跨中弯矩 ,再乘以偏安全的经验系数加以修正，求得支再乘以偏安全的经验系数加以修正，求得支点处和跨中截面的设计弯矩。点处和跨中截面的设计弯矩。简化计算公式：当 时（即主梁抗扭能力较大）：跨中弯矩:支点弯矩:当 时（即主梁抗扭能力较小）：跨中弯矩:支点弯矩:2 2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩活载弯矩:汽车荷载在在1m1m宽宽简简支支板板条条中中所所产产生的跨中弯矩生的跨中弯矩 为：为：按按简简支支梁梁计计算算的的荷荷载载组组合合内内力力，它它是是 和和 两两部部分分的的内内力力组合。组合。恒载弯矩:单向板内力计算图式l3 3）考虑有效工作宽度后的支点剪力）考虑有效工作宽度后的支点剪力 不考虑板和主梁的弹性固结作用，车轮布置在支承附近。对对于于跨跨内内只只有有一一个个车车轮轮荷荷载载的情况：的情况：其中其中,矩形部分荷载的合力为：矩形部分荷载的合力为：三角形部分荷载的合力为：三角形部分荷载的合力为：l2、悬臂板的内力、悬臂板的内力1）计算模式假定）计算模式假定铰接悬臂板铰接悬臂板车轮作用在铰缝上车轮作用在铰缝上悬臂板悬臂板车轮作用在悬臂端车轮作用在悬臂端2）铰接悬臂板）铰接悬臂板汽车荷载汽车荷载结构重力结构重力2）悬臂板）悬臂板汽车荷载汽车荷载结构重力结构重力例1 计算图示T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为2cm的沥青混凝土处治(重力密度为23kNm3)和平均9cm厚混凝上垫层(重力密度为24kNm3)，C30T梁翼板的重力密度为25KNm3。解：()结构自重及其内力(按纵向1m宽的板条计算)每延米板上的结构自重g(见表1)板的结构自重g 表1沥青表面处治g1 0.021.0230.46 KN/mC25混凝土垫层g2 0.091.0242.16 KN/mT梁翼板自重g3（0.08+0.14）/21.0252.75 KN/m合计 ggi5.37 KN/m车辆荷载：局部加载、涵洞、桥台和挡土墙土压力等的计算。立面、平面尺寸，横向布置如图标准车辆荷载的计算图式标准车辆荷载的计算图式（尺寸：（尺寸：m）2.每米宽板条的恒载内力（二）汽车车辆荷载产生的内力将车辆荷载后轮作用于铰缝轴线上，后轴作用力为P140KN轮压分布宽度如图2。车辆荷载的后轮着地长度为a20.20m，宽度为b20.60m，则a1a2十2H0.20十20.110.42mb1b2十2H0.60十20.110.82m荷载对悬臂根部的有效分布宽度为：0.42+1.4+20.713.24m由于汽车荷载局部加载在T梁的翼板上，故冲击系数11.3作用于每米宽板条上的弯矩为：作用于每米宽板条上的剪力为：（三）内力组合承载能力极限状态（基本组合用于结构的常规设计）：根据行车道板的设计内力：Mud-21.47KNm；vud43.9KNT梁翼板按单筋矩形截面受弯构件进行配筋设计（略）。1.2（-1.35）+1.4（-14.18）-21.47KNm=1.23.81+1.428.0943.9KN作作 业业 试试求求如如图图所所示示梁梁翼翼缘缘板板所所构构成成的的铰铰接接悬悬臂臂板板的的设设计计内内力力。设设计计荷荷载载：公公路路-级级。已已知知铺铺装装层层的的平平均均厚厚度度12cm，容重容重22.8kN/m3，梁翼缘板的容重为，梁翼缘板的容重为25kN/m3。(尺寸单位尺寸单位:cm)146.3.3 公路梁桥荷载横向分布计算梁桥实用空间计算理论梁桥实用空间计算理论 梁桥作用荷载梁桥作用荷载P时，结构的刚性使时，结构的刚性使P在在x、y方向内同时传布，所有主梁都以不同程方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值的方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即函数表示，即1.1.横向分布系数的概念横向分布系数的概念荷载横向分布计算原理 复杂的空间问题复杂的空间问题 简单的平面问题简单的平面问题 影响面影响面 两个单值函数的乘积两个单值函数的乘积 1(x)单梁单梁在在x x 轴方向轴方向某一截面的内力影响线某一截面的内力影响线 2(y)单位荷载沿桥面横向单位荷载沿桥面横向作用在不同位置时，某梁作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称做对某梁的荷载分布影所分配的荷载比值变化曲线，也称做对某梁的荷载分布影响线。响线。P.2(y)荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载横向分布系数（横向分布系数（m）的概念：）的概念：定义：定义：表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数（通常小于）。（通常小于）。说明：说明：1）近似计算方法，但对直）近似计算方法，但对直线梁桥，误差不大线梁桥，误差不大 2）不同梁，不同）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置，不同荷载类型，不同荷载纵向位置，不同横向连接刚度，横向连接刚度，m不同。不同。3）关键是如）关键是如何计算荷载横向分布影响线和荷载横何计算荷载横向分布影响线和荷载横向分布系数，其实质是采用什么样的向分布系数，其实质是采用什么样的近似内力影响面代替实际的内力影响近似内力影响面代替实际的内力影响面，既能简化计算又保证计算精度。面，既能简化计算又保证计算精度。不同横向刚度时主梁的变形和受力情况 不同横向连结刚度对m的影响主梁间无联系结构主梁间无联系结构 m=1，整体性差，不经济，整体性差，不经济主梁间横隔梁刚度无穷大主梁间横隔梁刚度无穷大各主梁均匀分担荷载各主梁均匀分担荷载实际构造实际构造刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著结论：结论：横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切，横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切，EIEIH H 越大，荷载越大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。常用几种荷载横向分布计算方法 杠杆原理法杠杆原理法忽略主梁间横向结构的联系作用，视桥面板和忽略主梁间横向结构的联系作用，视桥面板和 横隔梁为在主梁处断开的简支板或梁。横隔梁为在主梁处断开的简支板或梁。偏偏心心压压力力法法把把横横隔隔梁梁视视作作刚刚度度极极大大的的梁梁，也也称称刚刚性性横横梁梁法法。当当计计及及主主梁梁抗抗扭扭刚刚度度影影响响时时，此此法法又又称称为为修修正正偏偏心心压压力力法法（修修正刚性横梁法）。正刚性横梁法）。铰接板铰接板(梁梁)法法把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。刚刚接接梁梁法法把把相相邻邻主主梁梁之之间间视视为为刚刚性性连连接接，即即传传递递剪剪力力和和弯弯矩。矩。比比拟拟正正交交异异性性板板法法将将主主梁梁和和横横隔隔梁梁的的刚刚度度换换算算成成两两向向刚刚度度不不同同的的比比拟拟弹弹性性平平板板来来求求解解，并并由由实实用用的的曲曲线线图图表表进进行行荷荷载载横横向分布计算。向分布计算。2.2.杠杆原理法杠杆原理法 计算原理计算原理忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。（基本假定）（基本假定）在计算时，通常可利用各主梁的反力影响线进行，在计算时，通常可利用各主梁的反力影响线进行，反力影响线即是反力影响线即是荷载的横向分布影响线荷载的横向分布影响线。根据各种活载的最不利位置计算相应的根据各种活载的最不利位置计算相应的m按杠杆原理受力图式 适用场合适用场合一般多梁式桥，计算荷载靠近主梁支点时一般多梁式桥，计算荷载靠近主梁支点时的的m（如求剪（如求剪力、支点负弯矩等）力、支点负弯矩等）双主梁桥双主梁桥横向联系很弱的无中横梁的桥梁横向联系很弱的无中横梁的桥梁箱形梁桥的箱形梁桥的m=1无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线按杠杆原理计算横向分布系数 例题图示为一桥面净空为净图示为一桥面净空为净7 7附附20.75m20.75m人行道的钢筋人行道的钢筋混凝土混凝土T T梁桥，共设五根主梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处梁。试求荷载位于支点处时时1 1号梁和号梁和2 2号梁相应于汽号梁相应于汽车车荷载公路荷载公路-II级、和人群级、和人群荷载的横向分布系数。荷载的横向分布系数。当当荷荷载载位位于于支支点点处处时时，应应按按杠杠杆杆原原理理法法计计算算荷荷载载横横向分布系数。向分布系数。绘制绘制1 1号梁和号梁和2 2号梁的荷载横向影响线号梁的荷载横向影响线根根据据公公路路桥桥规规规规定定，在在横横向向影影响响线线上上确确定定荷荷载载沿横向最不利的布置位置。沿横向最不利的布置位置。求求出出相相应应于于荷荷载载位位置置的的影影响响线线竖竖标标值值后后就就可可得得到到横向所有荷载分布给横向所有荷载分布给1 1号梁的最大荷载值。号梁的最大荷载值。汽车荷载汽车荷载 人群荷载人群荷载1 1号梁在汽车荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分号梁在汽车荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数布系数同理可得同理可得2 2号梁的荷载横向分布系数号梁的荷载横向分布系数3.3.偏心压力法（刚性横梁法）偏心压力法（刚性横梁法）基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的形状，各梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的形状，各主梁的变形类似于主梁的变形类似于杆件偏心受压杆件偏心受压的情况。的情况。适用情况：具有可靠横向联结，适用情况：具有可靠横向联结，且且B/L0.5B/L0.5（窄桥）（窄桥）,跨中跨中 。分析结论分析结论 在中间横隔梁刚度相在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁总是靠近活载一侧的边梁受载最大。受载最大。考察对象考察对象 跨中有单位荷载跨中有单位荷载P=1作用在作用在1#边梁上（偏心距为边梁上（偏心距为e）时）时的荷载分布情况的荷载分布情况计算方法计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力和偏心力矩矩M=1.e 来替代来替代不考虑主梁抗扭刚度的偏心压力法a)中中心心荷荷载载=1的的作作用用,各各梁梁产产生相同的挠度：生相同的挠度：由静力平衡条件得：由静力平衡条件得：48E/l3b)偏偏心心力力矩矩M=Pe=1e的的作作用用，在在M作作用用下下，桥桥的的横横截截面面产产生生一一个个绕绕中中心心轴轴的的转转角角，各各根根主梁产生的竖向挠度可表示为：主梁产生的竖向挠度可表示为：ai各片主梁梁轴到截面形心的距离各片主梁梁轴到截面形心的距离由静力学平衡条件得：由静力学平衡条件得：各主梁分配的荷载为：各主梁分配的荷载为：c)c)偏偏心心荷荷载载P P1 1时时的的总总作作用用,将将式式(1)(1)和和(2)(2)叠叠加加，并并设设荷荷载载位于位于k k号梁轴上号梁轴上(e=ak)，则第，则第i i号梁荷载分布的一般公式为：号梁荷载分布的一般公式为：当各梁惯性矩相等时为：当各梁惯性矩相等时为：主梁的荷载横向分布主梁的荷载横向分布影响线影响线ik:【例例】计算跨径19.50m，横截面如图所示，试求荷载位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数mcq和mcr(不考虑抗扭修正)。解：此桥设有横隔梁,且l/B=19.5/51.6=2.4722，故可按偏心压力法计算横向分布系数。(1)求荷载横向分布影响线竖标(2)绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，如图所示：人行道缘石至1号梁轴线的距离为：荷载横向分布影响线的零点至1号梁的距离为x，可按比例关系求得：(3)计算荷载横向分布系数汽车荷载人群荷载作业计算跨径计算跨径 L=19.50m L=19.50m 的桥梁横截面如上图所示，试求荷载的桥梁横截面如上图所示，试求荷载位于跨中时位于跨中时2 2号中梁号中梁在汽车荷载、人群荷载作用下的荷载在汽车荷载、人群荷载作用下的荷载横向分布系数横向分布系数4.修正偏心压力法计算原理计算原理用偏压法计算用偏压法计算1 1#梁荷载横向影响线坐标：梁荷载横向影响线坐标：考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法偏偏心心压压力力法法忽忽略略了了主主梁梁的的抗抗扭扭矩矩，导导致致了了边边梁梁受受力力的的计计算算结结果果偏偏大大，因因而而也也广广泛泛采采用用考考虑虑主主梁梁抗抗扭扭刚刚度度的的修修正正偏偏心压力法心压力法。根据材料力学，简支梁跨中扭矩根据材料力学，简支梁跨中扭矩MTi与扭角与扭角 ：=？偏心力矩静力平衡：偏心力矩静力平衡：4.修正偏心压力法又由于又由于当主梁的间距相同时：当主梁的间距相同时：n45671.0671.0421.0281.021 混混凝凝土土的的剪剪切切模模量量G=0.425E，对对于于矩矩形形组组合合而而成成的的粱粱截截面面，如如T形形或或I形形字字梁梁，其其抗抗扭扭惯惯性性矩矩IT近近似似等等于于各各个矩形截面的抗扭惯性矩之和：个矩形截面的抗扭惯性矩之和：例题（作业）仍取偏心压力法的计算举例所采用的截面尺寸，来计算考仍取偏心压力法的计算举例所采用的截面尺寸，来计算考虑抗扭刚度修正后的荷载横向影响线竖标值。虑抗扭刚度修正后的荷载横向影响线竖标值。T T形主梁的形主梁的细部尺寸如图所示。细部尺寸如图所示。5.5.铰接板（梁）法铰接板（梁）法 适用范围适用范围：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式T梁梁桥桥原因原因：块间横向有一定连结构造，但刚性弱，不能用：块间横向有一定连结构造，但刚性弱，不能用“杠杆法杠杆法”和和“偏压法偏压法”计算。计算。u将将多多梁梁式式桥桥梁梁简简化化为为数数根根并并列列而而相相互互间间横横向向铰铰接接的的狭狭长长板板（梁）；（梁）；u各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力；各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力；u在在正正弦弦荷荷载载作作用用下下，各各条条绞绞缝缝内内也也产产生生正正弦弦分分布布的的铰铰接接力力，假定任意两个板梁之间挠度、内力的关系如下：假定任意两个板梁之间挠度、内力的关系如下：基本假定基本假定荷载、铰接力和挠度三者的协调性正弦荷载正弦分布的铰接力u一一般般来来说说，对对于于具具有有n条条板板梁梁组组成成的的桥桥梁梁，必必然然具具有有n-1条铰缝，有条铰缝，有n-1个欲求的未知铰接力峰值个欲求的未知铰接力峰值gi;u求得了所有的求得了所有的gi则根据力的平衡原理，可得分配到各板块则根据力的平衡原理，可得分配到各板块的竖向荷载的峰值的竖向荷载的峰值pi1。如图五块板为例：如图五块板为例：铰接板桥计算图式图铰接板桥计算图式图 传递剪力计算传递剪力计算:绞接缝绞接缝k内作用单位正弦铰接力，在绞接缝内作用单位正弦铰接力，在绞接缝i处引起的竖向相对位移；处引起的竖向相对位移；:外荷载外荷载p在绞接缝处引起的竖向位移。在绞接缝处引起的竖向位移。变位系数计算变位系数计算可以以以w和和 表表示全部的示全部的ij和和ip在在板板块块左左侧侧产产生生的的总总挠挠度度为为wi+1+i+1bi+1/2，在在 板板 块块 右右 侧侧 则则 为为 wi+1-i+1bi+1/2，在在单单位位荷荷载载作作用用下下的的挠挠度度和和转转角角分分别别为为w和和，得到：得到：代入基本方程得代入基本方程得 除以除以w并设刚度参数并设刚度参数得正则方程得简化形式：得正则方程得简化形式：只只要要确确定定了了刚刚度度参参数数、板板块块数数量量n和和荷荷载载作作用用位位置置，就就可可解解出出所所有有位位置置绞绞接接力力得得峰峰值值gi，从从而而得得到到荷荷载载作作用用下下分分配配到到各板块得竖向荷载的各板块得竖向荷载的峰值峰值pi。如如果果竖竖向向荷荷载载为为一一个个半半波波正正弦弦荷荷载载，那那么么，它它的的挠挠度度曲曲线线也也将将是一个半波正弦曲线是一个半波正弦曲线：扭角也为正弦曲线：扭角也为正弦曲线：对对于于等等截截面面等等刚刚度度铰铰接接T形形梁梁桥桥：假假定定各各主主梁梁除除刚刚体体位位移移外外，还存在截面本身的变形。还存在截面本身的变形。11=22=33=2(w+b/2+f)令令=f/w【例】图图所所示示为为跨跨径径l=12.60m=12.60m的的铰铰接接空空心心板板桥桥的的横横截截面面布布置置，桥桥面面净净空空为为净净7+20.75m7+20.75m人人行行道道。全全桥桥跨跨由由9 9块块预预应应力力混混凝凝土土空空心心板板组组成成，欲欲求求1 1、3 3和和5 5号号板板的的公公路路IIII级级和和人人群群荷荷载载作作用的跨中荷载横向分布系数。用的跨中荷载横向分布系数。空心板桥横截面图空心板桥横截面图 (尺寸单位：尺寸单位：cm)cm)(1)计算空心板截面的抗弯惯矩计算空心板截面的抗弯惯矩I本本例例空空心心板板是是上上下下对对称称截截面面，形形心心轴轴位位于于高高度度中中央央，故故其抗弯惯矩为：其抗弯惯矩为：(2)计算空心板截面的抗扭惯矩计算空心板截面的抗扭惯矩IT本本例例空空心心板板截截面面可可近近似似简简化化为为图图b中中虚虚线线所所示示的的薄薄壁壁箱箱形形截面来计算截面来计算IT，则得：，则得：(3)计算刚度参数计算刚度参数()计算跨中荷载横向分布影响线计算跨中荷载横向分布影响线 1i、3i、5i的计算结果表板板号号 单位荷载作用位置（单位荷载作用位置（i号板中心）号板中心）ki12345678910.02236194147113887057494610000.0327521615310978584436320.0214241197148112876855474430.021471601641411108772625710000.03153172181151109806149440.02141481631661421108671605550.028895110134148134110958810000.03788810914316414310988780.0214879411013515013511094871、3和和5号板的荷载横向号板的荷载横向分布分布影响线影响线图图(尺寸单位：尺寸单位：cm)从从铰铰接接板板荷荷载载横横向向分分布布影影响响线线计计算算用用表表的的梁梁9-19-1、9-39-3和和9-59-5的的分分表表中中，在在0.020.02与与0.040.04之之间间按按直直线线内内插插法法求求得得0.02140.0214的的影影响响线线竖竖标标值值1i1i、3i3i 、5i5i。计计算算结结果果见见表表3 37 7。将将表表中中1i1i、3i3i 、5i5i之之值值按按一一定定比比例例尺尺，绘绘于于各各号号板板的的轴轴线线下下方方，连连接接成成光光滑滑曲曲线线后后，得得到到1 1号号、3 3号号和和5 5号号板板的的荷荷载载横横向向分分布布影影响响线线(图图 b b、c c和和d d所示所示)。横横 向向 分分 布布 系系 数数 表表板号荷载横向分布系数m01号板公路-II级mcq(0.197+0.119+0.086+0.056)/20.229人群mcr0.253+0.044=0.2792号板公路-II级mcq(0.161+0.147+0.108+0.073)/20.245人群mcr0.150+0.055=0.2053号板公路-II级mcq(0.103+0.140+0.140+0.103)/20.243人群mcr0.088+0.088=0.176按按桥规桥规沿横向确定最不利荷载位置后沿横向确定最不利荷载位置后,则各板的横向则各板的横向分布系数计算如表所示。分布系数计算如表所示。(5)计算荷载横向分布系数计算荷载横向分布系数6 刚接梁法刚接梁法假假定定：各各主主梁梁间间除除传传递递剪力外，还传递弯矩。剪力外，还传递弯矩。适适用用：无无中中横横隔隔梁梁，翼翼缘缘板板采采用用刚刚性性连连接接的的肋肋梁梁桥桥（包包括括整整体体式式和和具具有可靠湿接缝的）有可靠湿接缝的）与铰接板、梁的区别：与铰接板、梁的区别：未知数增加一倍，力法方程数增加一倍未知数增加一倍，力法方程数增加一倍根据力法原理根据力法原理 在系数矩阵在系数矩阵 中，对于仅涉及赘余剪力中，对于仅涉及赘余剪力 和相和相应竖向位移的系数，与前面绞接应竖向位移的系数，与前面绞接T梁桥完全一样。梁桥完全一样。7.7.比拟正交异性板法比拟正交异性板法 1）、）、计算原理计算原理：将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；桥，比拟简化为一块矩形的平板；求解板在半波正弦荷载下的挠度求解板在半波正弦荷载下的挠度 利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线向分布影响线2）、）、适用场合适用场合 由多道主梁、连续的桥面板（与梁肋结合良好）由多道主梁、连续的桥面板（与梁肋结合良好）和多道横隔梁组成的梁桥，当和多道横隔梁组成的梁桥，当 B/l 较大（较大（0.5）。）。3）、）、比拟原理比拟原理 任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同中的刚度常数不同注意注意：两向的换算厚度不同两向的换算厚度不同 结构异性结构异性4）、）、横向分布计算横向分布计算根据荷载、挠度、根据荷载、挠度、内力的关系内力的关系ki=Kki/2BKki 是欲计算的板是欲计算的板条位置条位置 k、荷载位、荷载位置置 i、扭弯参数、扭弯参数以及纵、横向截面以及纵、横向截面抗弯刚度之比抗弯刚度之比 的的函函 数，已经被制成数，已经被制成图表，制表人图表，制表人 Guyon、Massonnet，本，本方法称方法称 G-M 法法Guyon Guyon，无扭梁格：，无扭梁格：Massonnet Massonnet，有扭梁格：，有扭梁格：=01 间，用下式内插求得间，用下式内插求得参参数：数：5）、）、查表绘影响线查表绘影响线（1）表中只有）表中只有9点值，若梁位与点位不重合必须点值，若梁位与点位不重合必须通过内插计算实际梁中间位置的通过内插计算实际梁中间位置的K值值（2）Kki=Kik 利用对称关系，减少查表工作量利用对称关系，减少查表工作量（3）欲求中距为）欲求中距为 b 的某一主梁的影响线坐标，的某一主梁的影响线坐标，应先求出对于轴线位置处的各点影响线坐标，再应先求出对于轴线位置处的各点影响线坐标，再乘以乘以 b，即，即若全宽有若全宽有 n 根主梁，则根主梁，则（4）0.3 时，属窄桥；时，属窄桥；0.3 时，属宽时，属宽桥。桥。6）、关于、关于 K 值的校核值的校核由功的互等定理：由功的互等定理：1 1、计算几何特性：、计算几何特性：1 1）主梁、横梁的抗弯惯矩）主梁、横梁的抗弯惯矩I Ix x、I Iy y，及比拟单宽抗弯惯矩，及比拟单宽抗弯惯矩J Jx x、J Jy y2 2）求主梁、横梁的抗扭惯矩）求主梁、横梁的抗扭惯矩I ITxTx、I ITyTy，及比拟单宽抗扭惯矩，及比拟单宽抗扭惯矩J JTxTx、J JTyTy；并求；并求“J JTxTx+J+JTyTy”计算扭弯参数计算扭弯参数 用用 2 2、计算、计算 、；3 3、计算各主梁横向影响线坐标、计算各主梁横向影响线坐标1)1)（查表）（查表）K K1 1 、K K0 02 2）求实际各梁位（必要时内插）处的）求实际各梁位（必要时内插）处的KK1 1 、KK0 03 3）用）用 值、公式值、公式 求求K K 4)4)用主梁数用主梁数n n除除K K，求得，求得 4 4、绘影响线，、绘影响线，“最不利最不利”布载，计算跨中布载，计算跨中m mc cGM 法计算步骤：第二章简支板、梁桥-4818.荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数沿桥跨的变化v荷载位于支点处的横向分布系数m0杠杆法v荷载位于跨中处的横向分布系数mc其它方法v桥跨其它位置的处理方法：对于弯矩对于弯矩由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近似认为其它截面的横向分布系数多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同。与跨中相同。跨中（跨中（Mmax ），可按），可按 mc 计算计算 其它截面，一般按其它截面，一般按 mc 计算，但计算，但 mc 与与 m0 相差相差较大时，考虑其变化较大时，考虑其变化在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数。系数。对于剪力对于剪力 从影响线看从影响线看跨中与支点跨中与支点均占较大比均占较大比例例 从影响面看从影响面看近似影响面近似影响面与实际情况与实际情况相差相差较大计算剪力时横向分布系数沿桥纵向的变化计算剪力时横向分布系数沿桥纵向的变化（1 1）无中间横）无中间横隔梁或仅有一根隔梁或仅有一根中横隔梁时中横隔梁时（2）有多根）有多根内横隔梁的情内横隔梁的情况况第二章简支板、梁桥-486说明说明：支点（支点（Qmax），近端考虑变化，远端不考虑），近端考虑变化，远端不考虑其它截面，视具体情况考虑其变化其它截面，视具体情况考虑其变化 主主梁梁的的内内力力计计算算，可可分分为为设设计计内内力力计计算算和和施施工工内内力力计计算算两部分：两部分：u设计内力是设计内力是强度验算及配筋设计强度验算及配筋设计的依据。的依据。u施施工工内内力力是是指指施施工工过过程程中中，各各施施工工阶阶段段的的临临时时荷荷载载以以及及运运输输、安安装装过过程程中中动动荷荷载载引引起起的的内内力力，主主要要供供施施工工阶段验算用。阶段验算用。主主梁梁的的内内力力包包括括恒恒载载内内力力、活活载载内内力力和和附附加加内内力力。对对于于超超静静定定梁梁，还还应应包包括括预预加加力力，混混凝凝土土徐徐变变、收收缩缩和和温温度度变变化等引起的结构次内力。化等引起的结构次内力。6.3.4 公路主梁内力计算公路主梁内力计算一、结构自重效应计算自重（前期恒载）引起的主梁自重内力自重（前期恒载）引起的主梁自重内力 后后期期恒恒载载引引起起的的主主梁梁后后期期内内力力（桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱)均匀分配给各主梁。计计算算与与施施工工方方法法有有密密切切关关系系（施施工工过过程程中中结结构构可可能能发发生体系转换生体系转换 ，简支梁为静定结构，无体系转换）简支梁为静定结构，无体系转换）2.计算举例计算举例 已知：五梁式桥，计算跨径已知：五梁式桥，计算跨径 19.50m，每侧栏杆及人，每侧栏杆及人行道重行道重 5kN/m。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分别为密度分别为 25KN/m3、23 KN/m3和和 24 KN/m3。求：边主。求：边主梁恒载内力。梁恒载内力。步骤：步骤：1、恒载集度（均布荷载）、恒载集度（均布荷载）2、恒载内力（材料力学方法）、恒载内力（材料力学方法）想一想：想一想：中梁与边梁的恒载计算有何区别中梁与边梁的恒载计算有何区别？1.1.计算方法计算方法主梁活载内力计算主梁活载内力计算 分两步分两步 求横向分布系数求横向分布系数 m m 应用主梁内力影响线，将荷载乘应用主梁内力影响线，将荷载乘 m m 后，在纵向按最不利位置布载，后，在纵向按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。求得主梁最大活载内力。活载内力计算一般方法活载内力计算一般方法 采用车道荷载采用车道荷载车道荷载总效应：车道荷载总效应：二、汽车、人群荷载内力计算计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向分布系数计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向分布系数在这一区段内是变化的。在这一区段内是变化的。当当 时时 ，为负值，这意味着剪力反而减小了为负值，这意味着剪力反而减小了2.计算示例计算示例已知：五梁式桥，计算跨径已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m。荷载：公路荷载：公路 级，人群：级，人群：3.0kN/m2求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力解：解：（1）公路）公路 级车道荷载标准值计算级车道荷载标准值计算（2）冲击系数：）冲击系数：桥规桥规：对简支梁，基频的简化计算公式为对简支梁，基频的简化计算公式为（3）计算最大内力）计算最大内力计算车道荷载的跨中弯矩计算车道荷载的跨中弯矩计算人群荷载的跨中弯矩计算人群荷载的跨中弯矩计算跨中截面车道荷载最大剪力计算跨中截面车道荷载最大剪力计算跨中截面人群荷载最大剪力计算跨中截面人群荷载最大剪力计算支点截面汽车荷载最大剪力计算支点截面汽车荷载最大剪力计算支点截面人群荷载最大剪力计算支点截面人群荷载最大剪力三三 作用效应组合和内力包络图作用效应组合和内力包络图1、作用效应组合、作用效应组合 当按承载能力极限状态设计时：当按承载能力极限状态设计时：按承载能力极限状态设计效应组合按承载能力极限状态设计效应组合按正常使用极限状态设计效应组合按正常使用极限状态设计效应组合2、内力包络图、内力包络图沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，就称为内力包络图。就称为内力包络图。横梁的作用：横梁的作用：一、横梁的作用与受力特点一、横梁的作用与受力特点l横隔梁横隔梁受力接近与弹性地基梁受力接近与弹性地基梁；l中横隔梁受力最大中横隔梁受力最大，故可偏安全地依据中横隔梁的，故可偏安全地依据中横隔梁的弯矩和剪力进行配筋和强度验算；弯矩和剪力进行配筋和强度验算；l偏心压力法（或刚性横梁法）偏心压力法（或刚性横梁法）计算横隔梁内力计算横隔梁内力l加强结构的横向联系加强结构的横向联系l保证全结构的整体性保证全结构的整体性受力特点：受力特点：6.3.5 横隔梁内力计算二、作用在横隔梁上的计算荷载二、作用在横隔梁上的计算荷载（纵向）（纵向）纵向一列汽车车道荷载轮重分布给该横隔梁的计算荷载为：纵向一列汽车车道荷载轮重分布给该横隔梁的计算荷载为：人群：人群：按杠杆原理法求得影响线加载求计算荷载三、横隔梁内力影响线三、横隔梁内力影响线（横向）（横向）力力学学模模型型：将将桥桥梁梁的的中中横横隔隔梁梁近近似似地地视视作作竖竖向向支支承承在在多多根根弹弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁。性主梁上的多跨弹性支承连续梁。计计算算原原理理：在在单单位位荷荷载载P=1作作用用下，任意截面下，任意截面r 的内力的内力 荷载荷载P=1，在，在r 的左侧