激光工作物质及基本原理.pptx

1激光原理激光原理第二章第二章 激光工作物质及基本原理激光工作物质及基本原理22.1 黑体辐射与普朗克公式黑体辐射与普朗克公式普朗克能量子假说普朗克能量子假说黑体辐射黑体辐射3热辐射现象热辐射现象o热辐射现象是是物体由于自身温度高于环境温度（分子、热辐射现象是是物体由于自身温度高于环境温度（分子、原子受到热激发）而产生的向外辐射电磁波的现象。原子受到热激发）而产生的向外辐射电磁波的现象。物体在任何温度下都会辐射能量。并且其辐射能量的大小物体在任何温度下都会辐射能量。并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分布都与温度有关。及辐射能量按波长的分布都与温度有关。物体既会辐射能量，也会吸收能量。物体在某个频率范围物体既会辐射能量，也会吸收能量。物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该频率范围内电磁波能内发射电磁波能力越大，则它吸收该频率范围内电磁波能力也越大。力也越大。辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。变。4黑体与黑体辐射o绝对黑体绝对黑体是指在任何温度下，是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐射的全部吸收任何波长的辐射的物体。绝对黑体是一种理想物体。绝对黑体是一种理想的模型，开有小孔的不透光的模型，开有小孔的不透光空腔可视成黑体。空腔可视成黑体。o绝对黑体既是完全的吸收体，绝对黑体既是完全的吸收体，也是理想的发射体。也是理想的发射体。小孔的不透光空腔小孔的不透光空腔5黑体热辐射能谱黑体热辐射能谱实验曲线实验曲线 每一条曲线都有一每一条曲线都有一个极大值。个极大值。随着温度的升高，随着温度的升高，黑体的单色辐出度迅速黑体的单色辐出度迅速增大，并且曲线的极大增大，并且曲线的极大值逐渐向短波方向移动。值逐渐向短波方向移动。6o维恩（维恩（Wien）位移定律在短波位移定律在短波部分与实验结果吻合与实验结果部分与实验结果吻合与实验结果吻合得很好，但长波却不行。吻合得很好，但长波却不行。o瑞利瑞利金斯（金斯（Rayleigh-Jeans）定律在长波部分与实验结果比较定律在长波部分与实验结果比较吻合。但在紫外区竟算得单色辐吻合。但在紫外区竟算得单色辐出度为无穷大出度为无穷大所谓的所谓的“紫外灾紫外灾难难”。o利用经典理论无法解释黑体辐射利用经典理论无法解释黑体辐射现象。正如现象。正如1900年开耳文指出年开耳文指出的晴朗的物理学理论大厦上空，的晴朗的物理学理论大厦上空，飞来飞来“两朵乌云两朵乌云”之一，它动摇之一，它动摇了经典物理的基础。了经典物理的基础。T=1646K实验曲线实验曲线Wien理论理论Rayleigh-Jeans7 1900年，德国物理学家年，德国物理学家普朗克普朗克（Plank）提出量子假说）提出量子假说1918年年获获Nobel奖）奖）：式中：式中：k为玻尔兹曼常数，为玻尔兹曼常数，h称为普朗克常数。称为普朗克常数。普朗克能量子假说T=1646K普朗克普朗克理论值理论值实验曲线实验曲线空腔辐射体的单色辐出度与空腔辐射体的单色辐出度与波长的能谱曲线波长的能谱曲线8Plank量子假说对黑体辐射的解释绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在，并且绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在，并且空腔中的驻波是一系列的空腔中的驻波是一系列的谐振子，只能取一些分立的能量，即谐振子，只能取一些分立的能量，即，Plank常数h6.62610-34JS其中，其中，单位体积内频率在单位体积内频率在到到+d d 之间的驻波数为之间的驻波数为空腔内每一个驻波，即每一个谐振子的平均能量为空腔内每一个驻波，即每一个谐振子的平均能量为因此黑体辐射的单色辐照度即单位体积单位频段内辐射的能量为：因此黑体辐射的单色辐照度即单位体积单位频段内辐射的能量为：92.2 光和物质的三种相互作用及爱因斯光和物质的三种相互作用及爱因斯坦关系式坦关系式受激辐射受激辐射受激吸收受激吸收自发辐射自发辐射10一.自发辐射处于高能级的激发态原子处于高能级的激发态原子激发态原子激发态原子自发的自发的从高能级从高能级跃迁到低能级释放光子跃迁到低能级释放光子自发辐射具有偶然性，是一种只与原子本身特性有关的随机过程。自发辐射具有偶然性，是一种只与原子本身特性有关的随机过程。11o自发辐射跃迁几率A21 定义：单位时间内高能态上的原子（设为单位时间内高能态上的原子（设为n2个个）中）中发生自发辐射的原子数发生自发辐射的原子数(dn21/dt)sp与与n2的比值，也称的比值，也称为自发辐射爱因斯坦系数为自发辐射爱因斯坦系数。可以证明，可以证明，A21为原子在为原子在E2能级上平均寿命（自发辐射寿命）能级上平均寿命（自发辐射寿命）s的倒数，的倒数，即即12二.受激吸收外来光子通过处于低能级外来光子通过处于低能级的原子系统的原子系统原子原子吸收光子吸收光子h从低能级跃从低能级跃迁到高能级迁到高能级受激吸收不仅与原子本身特性有关，同时还受来自辐射光场的影响。受激吸收不仅与原子本身特性有关，同时还受来自辐射光场的影响。13 o受激吸收跃迁几率W12 定义：单位时间从低能级向高能级跃迁的原子数与低能级原子数n1的比值，即W12另一表示公式：B12为受激吸收爱因斯坦系数，为辐射光场的能量密度14三.受激辐射外来光子经过处于高能级外来光子经过处于高能级的激发态原子系统的激发态原子系统高能级原子高能级原子受激发跃迁到低能级受激发跃迁到低能级辐射出光子辐射出光子h，产生，产生光放大光放大15 o受激辐射跃迁几率W12 定义：单位时间从高能级向低能级发生受激辐射跃迁的原子数与高能级原子数的比值，即W21另一表示公式：B21为受激辐射爱因斯坦系数，为辐射光场的能量密度16四.爱因斯坦关系式o根据粒子数守恒与plank黑体辐射能量密度公式导出爱因斯坦关系式g1和g2为原子处于能级E1和E2的几率172.3 谱线加宽及谱线宽度谱线加宽及谱线宽度综合加宽综合加宽均匀加宽均匀加宽线型函数线型函数非均匀加宽非均匀加宽18l自发辐射功率是频率的函数自发辐射功率是频率的函数l自发辐射的中心频率为自发辐射的中心频率为0，在，在+d 范范围内的自发辐射围内的自发辐射功率为功率为P()d ，于是自发，于是自发辐射总功率辐射总功率P为为线型函数图图2.3 自发辐射的频率分布自发辐射的频率分布l线型函数的定义：线型函数的定义：19谱线半宽即谱线加宽的线宽为：半极大值对应的频率差值（参见右图）线宽20一.均匀加宽1.自然加宽自然加宽o根据经典电子理论，原子可以视为电偶级子当正负电子中心做频率根据经典电子理论，原子可以视为电偶级子当正负电子中心做频率为为 0的相对谐振运动时候，电偶级子就会发射频率为的相对谐振运动时候，电偶级子就会发射频率为 0的电子波，由的电子波，由于电偶级子发射电磁波的同时，本身的能量随时间于电偶级子发射电磁波的同时，本身的能量随时间t指数衰减，因此电指数衰减，因此电磁波在空间的电矢量为磁波在空间的电矢量为：o做傅立叶变换，得到频域内的振幅做傅立叶变换，得到频域内的振幅21电偶级子发出的光强与其振幅平方成正比。因此频率在电偶级子发出的光强与其振幅平方成正比。因此频率在 +d 之间自发辐射功率为之间自发辐射功率为根据式（根据式（2.23）及线宽的定义，可得自然加宽的线宽）及线宽的定义，可得自然加宽的线宽根据线型函数的定义，可得自然加宽的线型函数根据线型函数的定义，可得自然加宽的线型函数由归一化条件可得积分A=-1 23o从量子理论出发，推导阻尼系数从量子理论出发，推导阻尼系数 与自发辐射寿命与自发辐射寿命 s之间的关系，并得到线宽之间的关系，并得到线宽设设t=0为初始时刻，为初始时刻，E2能级上的原子数密度能级上的原子数密度n2=n20，t0时，时，n2将减少，假将减少，假设设n2的减少仅仅由自发辐射引起，则的减少仅仅由自发辐射引起，则对比对比(2.24)和和(2.25)，得，得 因此自然加宽线宽又可写为因此自然加宽线宽又可写为积分得到，积分得到，每跃迁一个原子即可发射一个光子，因此自发辐射功率为每跃迁一个原子即可发射一个光子，因此自发辐射功率为根据经典谐振子模型，多个谐振子辐射功率功率随时间变化为根据经典谐振子模型，多个谐振子辐射功率功率随时间变化为24o自然加宽线型函数为洛仑兹自然加宽线型函数为洛仑兹线型：线型：图图2.4 自然加宽洛仑兹线型函数自然加宽洛仑兹线型函数当当 0时，线型函数值为：时，线型函数值为：252.碰撞加宽o大量原子或分子的无规则碰撞使粒子振荡偏离了谐振子振荡，进而导致粒子发射的电磁波中断产生不完全波列，引起光谱线的进一步加宽，这种加宽即为碰撞加宽。o碰撞加宽的线型函数与线宽在气压不太高时，碰撞加宽线宽与气压成正比263.均匀加宽线型函数与线宽o气体介质中均匀加宽包括自然加宽和碰撞加宽，其线型函数为洛仑兹线型。o晶体介质中均匀加宽除了自然加宽外，还存在晶格热振动加宽。（2.32）27二.非均匀加宽o非均匀加宽机制指的是介质中每个发光的原子只是对光非均匀加宽机制指的是介质中每个发光的原子只是对光谱线内的某一特定的频率有贡献，即非均匀加宽谱线上谱线内的某一特定的频率有贡献，即非均匀加宽谱线上某一频率范围的某一频率范围的 光只与某些特定的原子有关。光只与某些特定的原子有关。o气体介质中非均匀加宽主要是多普勒加宽。气体介质中非均匀加宽主要是多普勒加宽。o固体介质中的非均匀加宽主要是晶格缺陷加宽。固体介质中的非均匀加宽主要是晶格缺陷加宽。28式中规定：当原子朝着接收器运动（或沿光传播方向运动）时，式中规定：当原子朝着接收器运动（或沿光传播方向运动）时，z0；反之，当原子离开接收器运动（或沿光传播方向运动）时，反之，当原子离开接收器运动（或沿光传播方向运动）时，z01.多普勒(Doppler)加宽假定接收器固定在实验室坐标系中，设一发光原子（光源）静止时的中假定接收器固定在实验室坐标系中，设一发光原子（光源）静止时的中心频率为心频率为 0，当发光原子相对于接收器以，当发光原子相对于接收器以 z速冻运动时，由于多普勒效速冻运动时，由于多普勒效应，接收器接收到的光波的频率为应，接收器接收到的光波的频率为图图2.6 光学多普勒效应光学多普勒效应29多普勒线型函数的导出根据分子运动论，气体原子或分子作无规则热运动，在热平衡条件下，根据分子运动论，气体原子或分子作无规则热运动，在热平衡条件下，原子数按照速率分布遵从麦克斯韦分布规律，假设只考虑沿原子数按照速率分布遵从麦克斯韦分布规律，假设只考虑沿z方向的速度方向的速度分量，则单位体积内速度分量在分量，则单位体积内速度分量在vz(vz+dvz)之间的原子数为之间的原子数为式中，式中，n为单位体积工作物质内的总原子数，为单位体积工作物质内的总原子数，k为波尔兹曼常数，为波尔兹曼常数，T为热平为热平衡时的绝对温度，衡时的绝对温度，m为原子或者分子的质量为原子或者分子的质量30对（对（2.35）式作变量代换，得）式作变量代换，得根据多普勒效应将频率公式取微分，得根据多普勒效应将频率公式取微分，得 ,令令 若若E1和和E2能级上的原子数分别为能级上的原子数分别为n1和和n2，则它们在分量在，则它们在分量在vz(vz+dvz)之间之间的原子数为区间内的原子数分别为的原子数为区间内的原子数分别为（2.35）(2.36)31多普勒线型函数为的半宽表示多普勒线型函数为的半宽表示由于由于(+d)间的自发辐射功率正比于间的自发辐射功率正比于n2()d，根据线型函数的定义，根据线型函数的定义，得自发辐射的线型函数为得自发辐射的线型函数为（2.37）多普勒线型函数为高斯函数，当多普勒线型函数为高斯函数，当=0时，时，其半宽为其半宽为其中，其中，M为相对原子或者分子量，为相对原子或者分子量，m(kg)=1.6610-27M（2.39）（2.40）32多普勒效应对受激辐射的影响假设有一频率为假设有一频率为 的单色光沿的单色光沿z方向入射到气体介质中，与中心频率为方向入射到气体介质中，与中心频率为 0的的运动原子相互作用。此时，单色光可视为某一假想光源发出，原子可视为运动原子相互作用。此时，单色光可视为某一假想光源发出，原子可视为运动的光波接收器，由于多普勒效应，原子感受到的光波频率为运动的光波接收器，由于多普勒效应，原子感受到的光波频率为33如果谱线加宽只是由于多普勒效应引起，则只有满足如果谱线加宽只是由于多普勒效应引起，则只有满足=0条件时才有最条件时才有最强的共振相互作用，此时受激辐射跃迁几率最大。因此，可以得到入射光强的共振相互作用，此时受激辐射跃迁几率最大。因此，可以得到入射光频率频率 与原子中心频率与原子中心频率 0满足：满足：（2.41）上式表明上式表明当运动原子与光波相互作用时，原子表现出来的中心频率变为当运动原子与光波相互作用时，原子表现出来的中心频率变为其中其中0又称为表观中心频率又称为表观中心频率，vz为运动原子的速度，当原子运动方向为运动原子的速度，当原子运动方向与光波传播方向相同时与光波传播方向相同时vz0，反向时，反向时vz0（2.42）34受激辐射多普勒加宽的线型函数也为高斯型，用受激辐射多普勒加宽的线型函数也为高斯型，用替代替代公式（公式（2.40）中）中 即可得到其线型函数即可得到其线型函数：F不同速率的原子表观中心频率不同。原子体系中每个原子只对多普勒加不同速率的原子表观中心频率不同。原子体系中每个原子只对多普勒加宽谱线内与原子表观中心频率相同的部分有贡献。即多普勒加宽中不同谱宽谱线内与原子表观中心频率相同的部分有贡献。即多普勒加宽中不同谱线对于不同表观中心频率的原子。线对于不同表观中心频率的原子。F气体工作物质中的多普勒加宽属于非均匀加宽。气体工作物质中的多普勒加宽属于非均匀加宽。2.晶格缺陷加宽：线型函数一般由实验测出晶格缺陷加宽：线型函数一般由实验测出35三.综合加宽o实际谱线的加宽是均匀加宽和非均匀加宽的综合结果。当两者作用可以比拟的时候，就必须同时考虑两中加宽因素来确定综合加宽线型函数。当D H时，综合加宽表现均匀加宽极限情况下，当H A A3030,所以，在稳态情况下速率方程组式（所以，在稳态情况下速率方程组式（2.662.66）中的第一个方程）中的第一个方程可改写为可改写为o因因为为一一般般四四能能级级系系统统中中S S3232 W W0303，故故有有n n3 3=0=0。由由速速率率方方程程组组（2.652.65）中中第第三三个方程可得个方程可得（2.70）（2.72）（2.71）53反转粒子数密度反转粒子数密度o方方程程组组（2.65）中中E2能能级级粒粒子子数数密密度度变变化化的的速速率率方方程程可可改改写写为为反反转转粒粒子子数数密度的速率方程。式中密度的速率方程。式中2为为E2的能级寿命。的能级寿命。o在在稳稳态态时时，应应有有dn/dt=0，并并考考虑虑到到四四能能级级系系统统中中大大量量粒粒子子聚聚集集在在基基态态，n0=n,则则（2.74）（2.73）54o将将线线型型函函数数（2.34）、发发射射截截面面（2.57）及及N=I/hv代代入入上上式式，整整理理后后可得可得o四能级系统的饱和光强表达式为四能级系统的饱和光强表达式为（2.75）（2.76）55小信号情况小信号情况o所所谓谓小小信信号号情情况况，是是指指当当入入射射光光强强I1 IS，此此时时nn0工工作作物物质质内内受受激激辐辐射射很很微微弱弱，因因此此可可忽忽略略受受激激辐辐射射项项，于于是是由由式式(2.74)可可得得四四能级系统小信号情况下的反转粒子数密度能级系统小信号情况下的反转粒子数密度:o可可见见，小小信信号号反反转转粒粒子子数数密密度度n0与与入入射射光光强强无无关关，其其大大小小取取决决于于激激发几率和受激辐射上能级寿命。发几率和受激辐射上能级寿命。（2.77）56大信号情况o当当I1足足够够强强时时（即即大大信信号号情情况况），由由式式（2.75）可可知知，将将会会出出现现nn0。这这是是由由于于，随随着着I1的的增增大大，受受激激辐辐射射作作用用增增强强，导导致致上上能能级级粒粒子子数数急急剧剧减减少少，I1越越强强，反反转转粒粒子子数数减减少少得得越越多多。这这种种现现象象称为称为反转粒子数饱和反转粒子数饱和。o式式（2.75）还还表表明明，不不同同频频率率的的入入射射光光对对反反转转粒粒子子数数饱饱和和的的影影响响不不同同。在在入入射射光光强强相相同同情情况况下下，当当入入射射光光频频率率等等于于中中心心频频率率时时，反反转转粒粒子子数数饱饱和和最最强强，这这是是由由于于在在中中心心频频率率处处受受激激辐辐射射几几率率最最大大，入入射射光造成的反转粒子数的减少越严重。光造成的反转粒子数的减少越严重。57o当入射光频率等于中心频率时，式（当入射光频率等于中心频率时，式（2.75）可简化为）可简化为o当当入入射射光光强强等等于于饱饱和和光光强强时时,反反转转粒粒子子数数减减少少了了一一半半。通通常常认认为为，入入射射光光频频率率在在以以下下范范围围内内才才会会引引起起显显著著的的饱饱和作用：和作用：（2.79）58增益系数与增益饱和效应o由由式式（2.69）已已知知增增益益系系数数G与与反反转转粒粒子子数数n成成正正比比关关系系。若若入入射射频率为频率为1，强为，强为I1的光入射到均匀加宽工作物质，其增益系数的光入射到均匀加宽工作物质，其增益系数G为为o将将(2.75)及线型函数代入上式，整理后可得及线型函数代入上式，整理后可得（2.80）（2.81）其中，其中，GH0(0)为中心频率处的小信号增益系数为中心频率处的小信号增益系数59小信号情况o在I1 IS的小信号情况下，均匀加宽工作物质的小信号增益为o中心频率处的小信号增益系数可表示为(2.82)(2.83)60结论o当I1 H，于是式（2.86）可简化为（2.86）（2.87）69o在I1 IS时，由上式求得小信号情况下非均匀加宽介质的增益系数可表示为o其中，G0i(0)为小信号增益系数，o由上可知，小信号增益系数G0i(0)与光强无关，而小信号增益系数与频率的关系（即增益曲线）取决于非均匀加宽线型函数。（2.88）（2.89）70o将式（2.89）及线型函数代入，式（2.87）可改写为o在小信号情况下，o可见，非均匀加宽介质的小信号增益曲线为高斯线型，同时由式（2.90）可以看到，非均匀加宽情况下，增益饱和的强弱只与光强I1有关，与频率无关。（2.90）（2.91）71烧孔效应o当入射光频率为1，且光强 I1有足够强时，该入射光造成表观中心频率11对应的那部分粒子饱和，由于饱和效应，表观中心频率为1的反转粒子数密度将由原来的A点下降到A1点，见图2.19。图图2.19 非均匀加宽工作物质中非均匀加宽工作物质中反转粒子数和频率的关系反转粒子数和频率的关系实线表示小信号情况72o若此入射光频率1相当于均匀加宽中的中心频率，此时引起的反转粒子数饱和可表示为o对于表观中心频率为2的粒子，由于入射光频率1偏离粒子的表观中心频率2，引起的饱和效应较小，所以在图2.19中可见，反转粒子数密度由B点下降到B B1 1点。73o对于表观中心频率为3的粒子，由于入射光频率1与3偏离太远，所以饱和效应可以忽略。o由以上分析可知，频率为1的强光，只与表观中心频率1附近，宽度约为 范围内的粒子数相互作用，引起反转粒子数饱和，形成一个孔；而对表观中心频率在 范围以外的反转粒子数没有影响，仍然保持小信号反转粒子数。通常我们把上述现象称之为反转粒子数的“烧孔”效应。74o烧孔深度为o孔的宽度为o若此时同时存在一频率为的弱光，且频率落在强光造成的烧孔范围之内，分析可知由于强光饱和造成的反转粒子数减少，导致弱光的增益系数只能小于其小信号增益系数。然而，如果弱光频率落在烧孔范围之外，弱光的增益系数将不受强光饱和的影响，仍为小信号增益系数。可以推想在增益系数Gi(,I1)的曲线上，在（强光）频率 附近会产生一个凹陷，如图2.20。这一现象称为增益曲线的烧孔效应，也称光谱烧孔效应。烧孔的宽度与上述反转粒子数饱和时的宽度一致，烧孔的深度决定于激光稳定振荡时的阈值增益（将在第四章提及）。（2.92）（2.93）75o在非均匀加宽谱线的情况下，每一振荡频率各自在其频率附近小范围内“烧孔”，只要均匀加宽宽度小于相邻纵模的频率间隔H它们相互之间没有什么耦合影响。即一个模式振荡，不会影响另一模式频率处的增益系数。图图2.20 非均匀加宽光谱烧孔效应非均匀加宽光谱烧孔效应76气体激光器中的烧孔效应o对于多普勒加宽的气体激光器中的烧孔效应，频率为1的振荡模在增益曲线上会烧两个孔，这两个孔将对称地分布在中心频率的两侧，见图2.21。图图2.21 多普勒加宽气体激光器中的烧孔效应多普勒加宽气体激光器中的烧孔效应77出现两个烧孔的原因o图2.22中所示的气体激光器中有一个频率为1的纵模在驻波腔内传播振荡，1+、1-分别表示沿Z和Z方向传输的光波。图2.22 气体激光器中模和运动原子相互作用说明图78o在2.3节中已经指出，沿Z方向传输的光波与中心频率0，速度分量vz为的运动原子作用时，原子的表观中心频率为o如果1=0，则只有速度为vzc(1-0)/0的粒子才能同沿Z方向传输的光波有相互作用，当该传输光波经反射镜反射后，变成沿Z方向传输的光波，其频率依然为1，这时，与该光波相互作用的粒子将是另一群速度为vz-c(1-0)/0 的粒子。那么，如果频率为1的纵模光强不断增强，它将使速度为vzc(1-0)/0这两部分的反转粒子数减少。在n(vz)vz曲线上会出现两个烧孔，见图2.21。79o若腔中有另一频率为的弱模存在，则该模沿Z和-Z方向传输的光波1+、1-受激辐射分别由速度为vzc(-0)/0 和vz-c(-0)/0的激活粒子贡献。如果弱模频率和强模频率1与中心频率不对称，而且频率间隔足够宽，那么强模1由于增益饱和在增益曲线上烧两个孔，并不会影响对弱模做贡献的粒子数，弱模的小信号增益系数不变。o如果弱模频率和强模频率1与对称分布在中心频率两侧，于是弱模的受激辐射由速度为vzc(1-0)/0 的激活粒子贡献，这两个模在n(vz)vz曲线上的烧孔重叠。由于频率为1 的强模已经消耗了大量的激活粒子而发生增益饱和，因此，不仅强模的增益系数变小，而且弱模的也受影响而变小，最终在1和(21-0)处出现两个烧孔。