热一定律习题课2016修改资料.pptx

1例例1：气体混合过程：气体混合过程例例1：在一带活塞的绝热容器中有一个绝热隔板，隔板的两侧分在一带活塞的绝热容器中有一个绝热隔板，隔板的两侧分别为别为2mol,0的单原子理想气体的单原子理想气体A和和5mol，100的双原子理的双原子理想气体想气体B，两气体的压力都为，两气体的压力都为100 kPa。活塞外的压力维持在。活塞外的压力维持在100 kPa不变。现在将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到不变。现在将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态的温度平衡态。求末态的温度T2 以及过程的以及过程的U和和W。解：解：这是理想气体恒外压绝热混合过程。这是理想气体恒外压绝热混合过程。nA=2mol,单单 nB=5mol,双双PA100kPa PB100kPaTA=273.15K TB=373.15K100kPa恒外压恒外压绝热混合绝热混合混合气体混合气体n=7molP2=100kPa;T2恒外压绝热混合过程：恒外压绝热混合过程：Q0；QH2终态温度：终态温度：W=U=369.25J 3例例2：常见理气连续过程：常见理气连续过程例例2：0.5 mol单原子气体，最初温度为单原子气体，最初温度为25，容积为容积为2dm3，反，反抗恒定外压抗恒定外压P(环环)=101.325 kPa 做绝热膨胀，直到内外压力相等，做绝热膨胀，直到内外压力相等，然后保持在膨胀后的温度下可逆缩回到然后保持在膨胀后的温度下可逆缩回到2 dm3。求整个过程的。求整个过程的Q、W、U、H。n=0.5mol,单单 T1=298.15 KV1=2 dm3P1=？n=0.5mol T2=？P2=？V2？n=0.5mol，单，单T3=T2P3=？V3=V1=2dm3恒定外压恒定外压101.325kPa绝热膨胀绝热膨胀等温可逆等温可逆 膨胀膨胀解：解：题目的关键是求题目的关键是求T2，因为后面是等温过程，因为后面是等温过程 所以所以T2T3。4整个过程为恒外压绝热过程整个过程为恒外压绝热过程:Q0，所以，所以U=W,有：有：5因为第二步为恒温过程，所以：因为第二步为恒温过程，所以：6根据第二步：恒温过程根据第二步：恒温过程U0，H0 所以，对于整个过程，有所以，对于整个过程，有：7例例3：简单敞开系统：简单敞开系统例例3 3：容积为：容积为27m3的绝热容器中有一个小加热器件，器壁上有的绝热容器中有一个小加热器件，器壁上有一个小孔与一个小孔与100kPa的大气相通，以维持容器内空气的压力恒的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。现在利用加热器件将容器内的空气由定。现在利用加热器件将容器内的空气由0加热到加热到20，问，问需要供给容器内的空气多少热量？假设空气为理气，加热过需要供给容器内的空气多少热量？假设空气为理气，加热过程中容器内的温度均匀。已知：空气的程中容器内的温度均匀。已知：空气的Cv,m20.4 J.mol-1.K-1解：解：这是一个敞开系统，随着空气温度的升高，必然膨胀，这是一个敞开系统，随着空气温度的升高，必然膨胀，因此容器内的空气虽然压力不变（与大气相通），但是物质因此容器内的空气虽然压力不变（与大气相通），但是物质的量却在减少。的量却在减少。我们首先要确定研究目标系统：如果要以在加热前我们首先要确定研究目标系统：如果要以在加热前容器里所有的空气为研究对象，那么在加热过程中，气体会容器里所有的空气为研究对象，那么在加热过程中，气体会不断逸出，从而不仅顾及容器内的气体升温过程，还要顾及不断逸出，从而不仅顾及容器内的气体升温过程，还要顾及容器外的气体。而容器外的气体还存在与外界进行热交换的容器外的气体。而容器外的气体还存在与外界进行热交换的问题，这样题目将变的非常复杂。问题，这样题目将变的非常复杂。8可以这样选择研对象可以这样选择研对象只是容器内的气体。如果气体逸出，只是容器内的气体。如果气体逸出，逸出的部分就称为环境的一部分，是否交换热量和系统毫无逸出的部分就称为环境的一部分，是否交换热量和系统毫无关系。因为容器内气体的压力不变，所以这是一个恒压过程，关系。因为容器内气体的压力不变，所以这是一个恒压过程，只不过空气物质的量在不断减少。只不过空气物质的量在不断减少。对恒压过程，有：对恒压过程，有：QpdHnCp,m dT9例例6：末态为不平衡状态过程：末态为不平衡状态过程例例4：在一个带活塞（无质量无摩擦）的绝热气缸中，放有在一个带活塞（无质量无摩擦）的绝热气缸中，放有2mol、298.15K、1519.00 kPa的理想气体，分别经过的理想气体，分别经过（a）绝热可逆膨胀到最终态体积为绝热可逆膨胀到最终态体积为7.59dm3；（b）将环境压力突然降至将环境压力突然降至506.625 kPa时，气体做绝热快速膨时，气体做绝热快速膨胀到终态体积为胀到终态体积为7.59dm3。求上述两过程的终态求上述两过程的终态T2、P2、及过程的、及过程的W和和U、H。已。已知该气体的知该气体的Cp,m=35.9J.mol-1.K-1。解：解：题目其实非常简单。但是非常容易出错。题目其实非常简单。但是非常容易出错。n=2mol 理气理气 T1298.15 KP1=1519.0 kPan=2mol T2=?P2=?V2=7.59dm3n=2mol T3=?P3=560.625kPaV3=7.59dm3绝热可逆绝热可逆绝热恒外压绝热恒外压560.625kPa10(a)题目中没有说末态为平衡态，所以末态未必为平衡态。题目中没有说末态为平衡态，所以末态未必为平衡态。但是过程中每一个步骤都符合绝热可逆过程方程式。但是过程中每一个步骤都符合绝热可逆过程方程式。11(b)(b)整个过程为恒外压绝热过程整个过程为恒外压绝热过程:Q0，所以，所以U=W。通常解题方法为通常解题方法为：代入数据，有：代入数据，有：与题目后的答案对不上（答案与题目后的答案对不上（答案T2258.42K，怎么分析？，怎么分析？原因：题目中没有说末态为平衡态，所以末态未必为平衡原因：题目中没有说末态为平衡态，所以末态未必为平衡态。但是整个过程为恒外压绝热过程。态。但是整个过程为恒外压绝热过程。12正确的方法：正确的方法：整个过程为恒外压绝热过程整个过程为恒外压绝热过程:Q0 所以所以U=W根据上一步的结果根据上一步的结果:得到：得到：13例例5：其他可逆过程：其他可逆过程 例例5 5：物质的量为物质的量为1mol的单原子理气的单原子理气B(g)沿着沿着VmCT 2 的的可逆途径升温可逆途径升温1K，求此过程的，求此过程的Q、W、U、H。解：解：理想气体理想气体PVT变化的可逆途径有无数条，本例子仅是其中变化的可逆途径有无数条，本例子仅是其中一个。这些过程中，最难计算的应该数功，计算所依据的仍然一个。这些过程中，最难计算的应该数功，计算所依据的仍然为：为：1mol B 单单T1？P1？V1？1mol B 单单T2T11KP2？V2？可逆过程可逆过程VmCT2解题方法：解题方法：这类题目非常活，没有现成的公式可以代入，必这类题目非常活，没有现成的公式可以代入，必须根据题目本身的特点结合须根据题目本身的特点结合PVnRT来考虑。比如，本题中来考虑。比如，本题中告诉的条件是过程方程式告诉的条件是过程方程式VmCT2，则必须想办法将，则必须想办法将p和和V转转换为换为T的函数。的函数。14根据功的定义式，可逆功根据功的定义式，可逆功现在需要把现在需要把P转换掉。因转换掉。因PVnRT，PVmRT，结合过程方，结合过程方程式程式VmCT2，得到：，得到：将上式代入功的定义式，有将上式代入功的定义式，有:15教材第教材第41题、求证在理想气体题、求证在理想气体pV图上任何一点处，绝热可图上任何一点处，绝热可逆曲线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝对值。逆曲线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝对值。对于绝热可逆方程：对于绝热可逆方程：证明证明：对于恒温可逆过程：对于恒温可逆过程：pVnRT=常数常数 所以：所以：所以：所以：16教材第教材第42题题一水平放置的绝热恒容的圆筒中装有无摩擦的绝一水平放置的绝热恒容的圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞，活塞左右两侧分别为热理想活塞，活塞左右两侧分别为50dm3的单原子理想气体的单原子理想气体A和和50dm3的双原子理想气体的双原子理想气体B。两气体均为。两气体均为0、100kPa。A气体内部由一个体积和热容均可忽略的电热丝。气体内部由一个体积和热容均可忽略的电热丝。现在经过通电缓慢加热左侧气体现在经过通电缓慢加热左侧气体A，使得推动活塞右侧气体，使得推动活塞右侧气体B得到最终压力增加到得到最终压力增加到200kPa。求：。求：（1）气体）气体B的末态温度的末态温度TB；（2）气体）气体B得到的功得到的功WB（3）气体）气体A的末态温度的末态温度TA（4）气体）气体A从电热丝得到的热从电热丝得到的热QA。17解：（解：（1）右侧理想气体）右侧理想气体B可以视为绝热可逆压缩过程。因为电可以视为绝热可逆压缩过程。因为电热丝是缓慢加热的，这样热丝是缓慢加热的，这样A气体推动活塞的过程也是非常缓慢。气体推动活塞的过程也是非常缓慢。对对B而言：而言：所以得到气体所以得到气体B的温度的温度气体气体B的物质的量：的物质的量：18(2)气体气体B为绝热可逆压缩过程，因此：为绝热可逆压缩过程，因此：(3)气体气体A的物质的量：的物质的量：气体气体B的末态体积：的末态体积：19气体气体A的末态体积：的末态体积：10030.475=69.525 dm3气体气体A的末态温度：的末态温度：（4）教材第教材第43题：题：在带活塞的绝热容器中，有在带活塞的绝热容器中，有4.25 mol 的某固态物质的某固态物质A及及5 mol某某单原子理想气体单原子理想气体B，由温度，由温度T1=400K、压力、压力P1=200kPa 的始的始态经过可逆膨胀到末态态经过可逆膨胀到末态P2=50kPa，求：（求：（1）系统的末态温度）系统的末态温度T2（2）以）以B为系统时，求过程的、为系统时，求过程的、W、U、H。已知物质。已知物质A的的Cp,m24.454 J.mol-1.K-1。20解：将解：将A和和B共同看做系统时，过程为绝热可逆过程。因此对共同看做系统时，过程为绝热可逆过程。因此对于固体可以做一下假设：于固体可以做一下假设：（1）固体）固体A的体积不随温度和压力而改变的体积不随温度和压力而改变（2）对固体）对固体A而言，而言，Cp,m24.454 J.mol-1.K-1=Cv,m 首先推导该过程的过程方程式首先推导该过程的过程方程式这是本题目的关键这是本题目的关键2122因为因为B是理想气体，是理想气体，23以以B为研究体系，可以得到：为研究体系，可以得到：本章小结本章小结热力学第一定律即能量转化与守恒定律，利用它可解决过热力学第一定律即能量转化与守恒定律，利用它可解决过程的能量衡算问题。程的能量衡算问题。在本章中，在本章中，U、H、Q、W 等物理量被引入，其中等物理量被引入，其中U 和和H为为状态函数，状态函数，Q和和W为途径函数，它们均具有能量单位。为途径函数，它们均具有能量单位。为了计算过程的为了计算过程的Q、U及及 H等，本章重点介绍了三类基础等，本章重点介绍了三类基础热数据：热数据：热力学计算的基础热力学计算的基础摩尔定容（压）热容摩尔定容（压）热容摩尔相变焓摩尔相变焓标准摩尔生成焓标准摩尔生成焓标准摩尔燃烧焓标准摩尔燃烧焓在热力学计算过程中，常常用到状态函数法，即在热力学计算过程中，常常用到状态函数法，即“系统系统状态函数的增量仅仅与始态、末态有关状态函数的增量仅仅与始态、末态有关,而与变化的具体途径而与变化的具体途径历无关历无关”。利用这一方法，可通过设计途径（原则是每一步。利用这一方法，可通过设计途径（原则是每一步对应的状态函数变都已知或能直接计算出来，然后相加），对应的状态函数变都已知或能直接计算出来，然后相加），解决待求过程相应状态函数变的计算问题。状态函数法在热解决待求过程相应状态函数变的计算问题。状态函数法在热力学中是极为重要的。力学中是极为重要的。可逆过程是本章中引出的一个重要模型。在可逆变化过可逆过程是本章中引出的一个重要模型。在可逆变化过程中，系统内部及系统与环境间在任何瞬间均无限接近平衡程中，系统内部及系统与环境间在任何瞬间均无限接近平衡（例如，膨胀过程中系统内外压差为无限小，传热过程中系（例如，膨胀过程中系统内外压差为无限小，传热过程中系统内外温差为无限小），当系统沿可逆途径逆转复原时，系统内外温差为无限小），当系统沿可逆途径逆转复原时，系统及环境均能完全复原，不留任何统及环境均能完全复原，不留任何“痕迹痕迹”。可逆过程在热。可逆过程在热力学中是极为重要的过程力学中是极为重要的过程本章小结本章小结热力学第一定律即能量转化与守恒定律，利用它可解决过热力学第一定律即能量转化与守恒定律，利用它可解决过程的能量衡算问题。程的能量衡算问题。在本章中，在本章中，U、H、Q、W 等物理量被引入，其中等物理量被引入，其中U 和和H为为状态函数，状态函数，Q和和W为途径函数，它们均具有能量单位。为途径函数，它们均具有能量单位。为了计算过程的为了计算过程的Q、U及及 H等，本章重点介绍了三类基础等，本章重点介绍了三类基础热数据：热数据：热力学计算的基础热力学计算的基础摩尔定容（压）热容摩尔定容（压）热容摩尔相变焓摩尔相变焓标准摩尔生成焓标准摩尔生成焓标准摩尔燃烧焓标准摩尔燃烧焓在热力学计算过程中，常常用到状态函数法，即在热力学计算过程中，常常用到状态函数法，即“系统系统状态函数的增量仅仅与始态、末态有关状态函数的增量仅仅与始态、末态有关,而与变化的具体途径而与变化的具体途径历无关历无关”。利用这一方法，可通过设计途径（原则是每一步。利用这一方法，可通过设计途径（原则是每一步对应的状态函数变都已知或能直接计算出来，然后相加），对应的状态函数变都已知或能直接计算出来，然后相加），解决待求过程相应状态函数变的计算问题。状态函数法在热解决待求过程相应状态函数变的计算问题。状态函数法在热力学中是极为重要的。力学中是极为重要的。可逆过程是本章中引出的一个重要模型。在可逆变化过可逆过程是本章中引出的一个重要模型。在可逆变化过程中，系统内部及系统与环境间在任何瞬间均无限接近平衡程中，系统内部及系统与环境间在任何瞬间均无限接近平衡（例如，膨胀过程中系统内外压差为无限小，传热过程中系（例如，膨胀过程中系统内外压差为无限小，传热过程中系统内外温差为无限小），当系统沿可逆途径逆转复原时，系统内外温差为无限小），当系统沿可逆途径逆转复原时，系统及环境均能完全复原，不留任何统及环境均能完全复原，不留任何“痕迹痕迹”。可逆过程在热。可逆过程在热力学中是极为重要的过程力学中是极为重要的过程人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。