牛顿对克卜勒第二定律的解释.pptx

第七章 萬有引力定律 7-2 萬有引力定律 7-3 牛頓對克卜勒定律的解釋 7-4 重力場和重力加速度7-5 人造衛星 7-6 失重狀態7-1 克卜勒行星運動定律 7-1 克卜勒行星運動定律(1/5)天文發展簡史 1.西元二世紀，托勒米提出地心說。2.西元十六世紀，哥白尼提出日心說。3.西元十六世紀，第谷對星球的位置進行 系統性的長期觀測。4.西元十七世紀，克卜勒提出行星運動定律5.西元十七世紀，牛頓提出萬有引力定律。7-1 克卜勒行星運動定律(2/5)哥白尼解釋火星逆行現象的示意圖 111222333444555666777說明：當地球追及火星的前後，從地球看火星的視線由向上 轉成向下(3、4、5月)，火星出現逆行現象。天幕六個月之後一個月之後從地球看火星的視線7-1 克卜勒行星運動定律(3/5)克卜勒第一定律所有的行星各在以太陽為焦點的橢圓形軌道上運行。Saa(1)橢圓半長軸長 a(2)橢圓半短軸長 b(3)橢圓焦距 c橢圓abc(4)橢圓離心率 e=cabc問題：近日距=；遠日距=。acac7-1 克卜勒行星運動定律(4/5)克卜勒第二定律行星與太陽的連線在相同時間內，掃過相同的面積。面積速率 DADtlimDt0Dq=DtlimDt021r221r2w=定值例題7-17-1 克卜勒行星運動定律(5/5)克卜勒第三定律行星公轉週期平方和橢圓軌道半長軸的三次方成正比 例題7-2T2=常數a37-2萬有引力定律(1/4)萬有引力定律 任何兩個質點之間都彼此互相吸引，吸引力的量值和它們的質量的乘積成正比，和它們之間的距離的平方成反比。GMmF=r2說明：兩均勻球體之間的吸引力，相當於 兩球體的質量各自集中在其球心處 的質點，因此彼此之間的吸引力方向 皆沿著兩球體的連心線。7-2萬有引力定律(2/4)卡文迪西的扭擺實驗-萬有引力常數G的測量 GMmF=r2說明：兩鉛球的質量、距離皆可測量，再測量反射光線的角度變化即可算出 扭力大小，將這些數據代入萬有引力 的式子中，即可算出萬有引力常數。7-2萬有引力定律(3/4)地球質量、密度的測定地球mg說明1：如右圖，物體所受重力GMEmF=mg=RE2若測得g、RE、G，即可計算地球質量。GME g=RE2 ME=gRE2G說明2：若將地球視為均勻球體，則其平均密度MErE=RE334p7-2萬有引力定律(4/4)重力加速度(1)地球內部的重力加速度例題7-3(2)地球外部的重力加速度GME g=r 2rEGr 34p g=g(r)rRE7-3 牛頓對克卜勒定律的解釋(1/3)牛頓對克卜勒第一定律的解釋 Fr說明：牛頓以力學三大運動定律為基礎，結合萬有引力定律、微積分，從數學上直接證明：如果行星和太陽之間的吸引力是連心力且遵守距離平方 反比定律，則行星環繞太陽的公轉軌道應為橢圓形，太陽為其焦點。連心力7-3 牛頓對克卜勒定律的解釋(2/3)牛頓對克卜勒第二定律的解釋 Fr說明：行星所受的萬有引力為連心力，所以相對太陽而言，行星所受的力矩恆為零，因此行星的角動量守恆。行星在軌道上的速度切線分量 v=rw 行星的角動量 l=rmv=mr2w 將r2w=lm代入面積速率的式子中面積速率 21r2w=2m=定值7-3 牛頓對克卜勒定律的解釋(3/3)牛頓對克卜勒第三定律的解釋 F說明：設行星繞日的軌道為圓形軌道，由於 行星作圓周運動所需的向心力，來自於 太陽對行星的萬有引力，所以 F=ma改寫成GMSmr2=mT24p2r每個繞日行星的 均相同。T2 r3T2=4p2 GMS=Ks(定值)r 37-4重力場和重力加速度(1/2)重力場何謂重力場？重力場強度(1)定義：將測試質點放入空間中某點，其所受 萬有引力 與其質量m的比值。萬有引力作用的空間g=mFFMm7-4重力場和重力加速度(2/2)重力場強度(2)重力場強度的合成M1m重力場為向量，當場源有數個時，應以向量加法的方式合成。g=g1+g2+M2g2g1g例題7-47-5 人造衛星(1/4)如果物體在地球表面的高處以足夠大的水平初速發射，則其軌道可從通常落至地面的拋物線，轉變成環繞地球的圓形軌道，甚至橢圓形的軌道。7-5 人造衛星(2/4)人造衛星的運行原理(1)運行軌道為圓軌道 地球對衛星的萬有引力，做為圓周運動的向心力GMEmr2=mrv2GMEmr2=mT24p2r=GMErvr 3T=GME2p問題：試證明地表衛星(離地200km)的週期約為90分鐘7-5 人造衛星(3/4)人造衛星的運行原理(2)運行軌道為橢圓軌道 地球對衛星的萬有引力，做為圓周運動的向心力GMEma2=mT24p2a問題：試證明地表衛星(離地200km)的週期約為90分鐘a 3T2=GME4p2說明：在橢圓軌道上的衛星，其速率不是定值，必須利用克卜勒第二定律(等面積)計算。7-5 人造衛星(4/4)同步衛星何謂同步衛星?衛星的公轉週期和地球的自轉週期相等 問題1：同步衛星為何在赤道正上方?問題2：同步衛星離地面的高度是多少?例題7-57-6 失重狀態(1/2)7-6 失重狀態(2/2)說明：如右圖，磅秤的讀數代表人的視重。問題1：若右圖中的人與磅秤均在地球上，為何磅秤的讀數代表人所受的重力?問題2：若右圖中的人與磅秤均在環繞地球飛行的 太空梭上，此人是否不再受重力作用?此時磅秤與人的作用力為若干?例題7-1右圖所示的行星軌道上，A點離太陽最近，稱為近日點；B點離太陽最遠，稱為遠日點。若取太陽為參考原點，則行星在近日點或遠日點的速度，分別垂直於其位置向量。A點的位置向量以rA表示，B點的位置向量以rB表示，試求：(1)行星在近日點和遠日點的速率比值。(2)已知地球的近日點和太陽之間的距離為14.7107 km，遠日點和太陽之間的距離為15.2 107 km，計算上題中 的比值。例題7-2天文學家常以地球和太陽之間的平均距離，作為一個長度單位，稱為天文單位（AU）。當彗星通過地球的上空時，經由天文觀測，可以推算彗星的軌道形狀。哈雷彗星的軌道為一橢圓，其近日點和遠日點至太陽的距離分別為0.53 AU和35.1 AU。試求該彗星經多少年後會重訪地球？例題7-3地球表面的重力加速度為g，月球質量約為地球的 、半徑約為地球的 ，則：(1)在月球表面質量為 m 之物體的重量為何？(2)月球表面的重力加速度為何？180113例題7-4月球表面的重力場強度約為地球的1/6，則以下各量在月球表面測量所得，為在地球表面測量所得的幾倍？(1)以相同初速鉛直上拋一石子，其最大高度？(2)以相同高度、相同初速水平拋射一石子，落回水平 地面的射程？(3)相同擺長及擺錘的單擺，作小角度擺動時的週期？(4)以相同彈簧鉛直懸掛一物體，上下振動的週期？例題7-51957年10月前蘇聯成功地發射人類史上的第一顆人造衛星 史波尼克一號(Sputnik I)，它環繞地球的軌道為橢圓形。該衛星離地的最小高度為28 km(此位置稱為近地點)，最大高度為947 km(此位置稱為遠地點)，試求此衛星的週期。