牛顿第二定律的应用正交分解法.pptx

若若研研究究对对象象在在不不共共线线的的两两个个力力作作用用下下做做加加速速运运动动，一一般般用用平平行行四四边边形形定定则则（或或三三角角形形定定则则）解解题题；若若研研究究对对象象在在不不共共线线的的三三个个以以上上的的力力作作用用下下做做加加速速运运动动，一一般般用用正正交交分分解解法法解解题题（注注意意灵灵活活选选取取坐坐标标轴轴的的方方向向，既可以分解力，也可以分解加速度既可以分解力，也可以分解加速度）。）。两两个个正正交交方方向向，即即坐坐标标轴轴 的的方方向向，原原则则上上是是可可以以任任意意选选取取的的，但但如如果果选选取取适适当当，就就可可以以使使需需要要分分解解的的力力达达到到最最小小个个数数，在在列列方方程程和和计计算算时时就就显显得得简简便便。因因此此，在在动动力力学学的的正正交交分分解解中中，常常取取正正交交方方向向的的一一个个方方向向（如如x方方向向）与与加加速速度度a的的方方向向一一致致，则则正正交交方方向向中中的的另一个方向（如另一个方向（如y方向）上就没有加速度，故所列分量方程：方向）上就没有加速度，故所列分量方程：由由于于加加速速度度 也也是是矢矢量量，有有些些情情况况是是在在将将外外力力作作正正交交分分解解的的同时，也需要将同时，也需要将 作正交分解，这时的分量方程为：作正交分解，这时的分量方程为：分解力不分解加速度分解力不分解加速度质量为质量为m的物体，放在倾角为的物体，放在倾角为的斜面上，物体与斜面的的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数动摩擦因数，如果沿水平方向加一力，如果沿水平方向加一力F，使物体沿斜面向，使物体沿斜面向上以上以a匀加速运动，求匀加速运动，求F？Fa不分解力分解加速度不分解力分解加速度自动电梯与地面的夹角为自动电梯与地面的夹角为30，当电梯沿这个方向向上，当电梯沿这个方向向上作匀加速直线运动时，放在电梯平台上的箱子对平台的压作匀加速直线运动时，放在电梯平台上的箱子对平台的压力是其重力的力是其重力的1.2倍。如图所示。则箱子与地板面的静摩倍。如图所示。则箱子与地板面的静摩擦力是其所受重力大小的擦力是其所受重力大小的。axay正交分解与临界态正交分解与临界态在倾角为在倾角为 的光滑斜面体上，放有质量为的光滑斜面体上，放有质量为m的小球，小球的小球，小球用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜面体向右作加速度为面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时，求线对小球的的匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。拉力和斜面对小球的弹力。解解析析：如如右右图图所所示示，小小球球受受三三个个力力：重重力力mg、弹弹力力N、拉拉力力T。因因为为小小球球具具有有水水平平向向右右的的加加速速度度a，所所以以取取水水平平方方向向和和竖竖直直方方向向建建立立坐坐标标，并并将将N和和T做做正正交交分分解解，根根据据牛牛顿顿第第二二定定律律列列出出分分量量方程：方程：在倾角为在倾角为 的光滑斜面体上，放有质量为的光滑斜面体上，放有质量为m的小球，小球的小球，小球用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜面体向右作加速度为面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时，求线对小球的的匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。拉力和斜面对小球的弹力。正交分解与临界态正交分解与临界态可可以以看看出出：当当加加速速度度a越越大大时时，线线上上拉拉力力T越大，弹力越大，弹力N越小；当加速度越小；当加速度正交分解与临界态正交分解与临界态在水平轨道上的车厢里，有一倾角为在水平轨道上的车厢里，有一倾角为的斜面，斜面上有的斜面，斜面上有一质量为一质量为m的物块，与斜面的动摩擦因数的物块，与斜面的动摩擦因数，要使物体与斜，要使物体与斜面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速运动？运动？aNmamg正交分解与临界态正交分解与临界态在水平轨道上的车厢里，有一倾角为在水平轨道上的车厢里，有一倾角为的斜面，斜面上有的斜面，斜面上有一质量为一质量为m的物块，与斜面的动摩擦因数的物块，与斜面的动摩擦因数，要使物体与斜，要使物体与斜面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速运动？运动？a正交分解与临界态正交分解与临界态在水平轨道上的车厢里，有一倾角为在水平轨道上的车厢里，有一倾角为的斜面，斜面上有的斜面，斜面上有一质量为一质量为m的物块，与斜面的动摩擦因数的物块，与斜面的动摩擦因数，要使物体与斜，要使物体与斜面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速运动？运动？a正交分解与临界态正交分解与临界态在水平轨道上的车厢里，有一倾角为在水平轨道上的车厢里，有一倾角为的斜面，斜面上有的斜面，斜面上有一质量为一质量为m的物块，与斜面的动摩擦因数的物块，与斜面的动摩擦因数，要使物体与斜，要使物体与斜面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速运动？运动？a小车在水平面上向左作直线运动，车厢内用OA、OB两细线系住小球。球的质量m=4千克。线OA与竖直方向成=37角。如图所示。g取10米/秒2，求：（1）小车以5米/秒的速度作匀速直线运动，求OA、OB两绳的张力？（2）当小车改作匀减速直线运动，并在12.5米距离内速度降为零的过程中，OA、OB两绳张力各多大？（3）小车如何运动时，可使OB绳所受拉力开始为零？两重叠放在一起的滑块，置于固定的，倾角为的斜面两重叠放在一起的滑块，置于固定的，倾角为的斜面上，如图上，如图9所示，滑块所示，滑块A、B的质量分别为的质量分别为M，m。A与斜与斜面间的滑动摩擦系数为，面间的滑动摩擦系数为，B与与A之间滑动摩擦系数为，两之间滑动摩擦系数为，两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力为：受到的摩擦力为：以以A、B两两个个物物体体整整体体为为分分析析对对像像，受受力力情情况况如如图图14所所示示，如如图图建建立立直直角角坐坐标标系系xoy，则有，则有解（1）（2）（3）得 两重叠放在一起的滑块，置于固定的，倾角为的斜面两重叠放在一起的滑块，置于固定的，倾角为的斜面上，如图上，如图9所示，滑块所示，滑块A、B的质量分别为的质量分别为M，m。A与斜与斜面间的滑动摩擦系数为，面间的滑动摩擦系数为，B与与A之间滑动摩擦系数为，两之间滑动摩擦系数为，两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力为：受到的摩擦力为：以物体以物体B为分析对象，受力情况如为分析对象，受力情况如图图15所示，同理可得所示，同理可得