秋八级数学上册1414整式的乘法时新版新人教版.pptx

八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 学学 习习 新新 知知 为了扩大绿地面积为了扩大绿地面积,要把街心花园的要把街心花园的一块长一块长p p m,m,宽宽b b m m的长方形绿地的长方形绿地,向两边向两边分别加宽分别加宽a m m和和c c m,m,你能用几种方法表你能用几种方法表示扩大后的绿地面积示扩大后的绿地面积?不同的表示方法不同的表示方法之间有什么关系之间有什么关系?如何从数学的角度认如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系识不同的表示方法之间的关系?一、问题探究(1)(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少扩大后绿地的长和宽分别是多少?长为长为m;m;宽为宽为m m.(2)(2)根据长方形的面积根据长方形的面积=长长宽宽,你能得你能得到的式子是到的式子是:.(3)(3)利用分割法利用分割法,可以把扩大后的面积看成可以把扩大后的面积看成几部分面积的和几部分面积的和.如上图,面积可以表示为 .(4)(4)这三部分的面积可以怎么表示这三部分的面积可以怎么表示?(5)和都表示扩大后绿地的面积,它们是什么关系呢?由于由于和和都表示同一个量都表示同一个量,所以这两个式所以这两个式子相等子相等,即即p(a+b+c)=pa+pb+pc.用p乘以括号里的每一项,再把所得的积相加.(6)对于这个等式,同学们想一想:你能用乘法分配律说明这个等式吗?p和a+b+c分别是什么样的式子?p是单项式,a+b+c是多项式,这个乘法是单项式与多项式的乘法,请同学们试着总结一下单项式与多项式相乘的法则.一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.总结总结 因为代数式中的字母都表示数,所以单项式可以看做是一个数,多项式可以看做是若干个数的和.因此,单项式与多项式相乘,可以利用乘法分配律,用单项式去乘多项式的每一项,从而转化为单项式的乘法,最后再把所得的积相加即可.(1)(1)在运用单项式与多项式相乘在运用单项式与多项式相乘的法则时要注意各项的符号问题的法则时要注意各项的符号问题,且此法则是由乘法分配律推导出且此法则是由乘法分配律推导出来的来的,所以单项式与多项式相乘可所以单项式与多项式相乘可按乘法分配律进行计算按乘法分配律进行计算.知识拓展(2)(2)等式的左边是积等式的左边是积,等式的右边等式的右边是和是和.(3)(3)单项式与多项式相乘所得的单项式与多项式相乘所得的结果是一个多项式结果是一个多项式,它的项数等它的项数等于原来多项式的项数于原来多项式的项数.例例5 计算计算：(1)(-4x2)(3x+1);解析：解析：利用法则直接计算利用法则直接计算,注意注意(2)(2)的的形式形式,引导学生归纳出当单项式在右边引导学生归纳出当单项式在右边时也可以直接利用法则进行计算时也可以直接利用法则进行计算,注意注意 符号的变化符号的变化.解解:（1）原式=(-4x2)3x+(-4x2)1=(-43)(x2x)+(-4x2)=-12x3-4x2.（2）原式=解析：利用单项式与多项式相乘的法则,先把括号去掉,然后再合并同类项.解:原式=-x 3y+3x 2y 2-10 x 3y+10 x 2y 2 =-11x 3y+13x 2y 2.例（补充）化简：例（补充）解方程:8x(5-x)=19-2x(4x-3).解析：先去括号,再进行整理,按照解方程的步骤求解.40 x-8x2=19-8x2+6x40 x-6x=1934x=19 解:8x(5-x)=19-2x(4x-3)1.单项式乘以多项式的法则:一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.知识小结 2.运用单项式乘以多项式的法 则时,应注意以下几个问题:(1)单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式.(2)用单项式去乘多项式中的每一项时,不能漏乘.(3)注意确定积的符号.(4)多项式中有几项,结果就是几项.(5)多项式中的每一项都包括它前面 的符号.C1.计算2x(3x 2+1),正确的结果是 ()A.5x 3+2xB.6x 3+1 C.6x 3+2xD.6x 2+2x解析:原式=2x3x 2+2x1=6x 3+2x.故选C.检测反馈检测反馈A2.-5x(2x2-x+3)的计算结果为()A.-10 x 3+5x 2-15x B.-10 x 3-5x 2+15x C.10 x 3-5x 2-15x D.-10 x 3+5x 2-3 解析:原式=-(10 x 3-5x 2+15x)=-10 x 3+5x 2-15x.故选A.3.计算(-2a3+3a2-4a)(-5a5)等于()A.10a 15-15a 10+20a 5 B.-7a 8-2a 7-9a 6 C.10a 8+15a 7-20a 6 D.10a 8-15a 7+20a 6解析:(-2a 3+3a 2-4a)(-5a 5)=(-2a 3)(-5a 5)+3a 2(-5a 5)-4a(-5a 5)=10a 8-15a 7+20a 6.故选D.D4.计算解析解析:原式各项利用单项式乘以多项式法原式各项利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果则计算即可得到结果,有乘方的先算乘方有乘方的先算乘方,再按照法则计算再按照法则计算.必做题 教材第100页练习第1,2题.选做题 教材第104页习题14.1第4,7题.布置作业