秋八级数学上册1414整式的乘法第4课时新版新人教版.pptx

八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 小明在一次数学课外小组活动中小明在一次数学课外小组活动中编了一个程序编了一个程序:输入一个数输入一个数,再把这个再把这个数数5 5次方次方,然后加上这个数然后加上这个数,再把所得再把所得的结果除以这个数的结果除以这个数,他发现无论他输他发现无论他输入任何实数入任何实数,这个数总比这个数总比1 1大大,他猜测他猜测得正确吗得正确吗?为什么为什么?学学 习习 新新 知知猜测思考一、同底数幂的除法2.填空:(1)()28=216;(2)()53=55;(3)()105=107;(4)()a3=a6.1.计算：(3)102105;(4)a3a3.(1)2828;(2)5253;2852102a3(1)21628=();(2)5553=();(3)107105=();(4)a 6a3=().从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系?同底数幂相除,底数不变,指数相减.用公式表示为aman=am-n(a0,m,n 都是正整数,且mn).这里的a为什么不等于0?现在我们学的指数都是大于或等于零的数,所以mn.说明说明想一想想一想 (因为0的任何次幂都是0,而0不能作除数,所以a0)当m=n时,aman=a0=1.这样我们就得到了a0=1(a0),这就是说,任何不等于0的数的0次幂都等于1.同底数幂的除法的关键在同底数幂的除法的关键在 于底数于底数,底数一定相同底数一定相同,并且并且二者是相除关系二者是相除关系,这样指数才这样指数才 能相减能相减,否则不能运用此否则不能运用此 法则法则.知识拓展 同底数幂的除法可以从同底数幂的除法可以从加与减、乘与除互为逆运算加与减、乘与除互为逆运算的角度来理解的角度来理解,在运算上常见在运算上常见的错误有的错误有:(1):(1)指数运算混乱指数运算混乱;(2)(2)底数确定不对底数确定不对;(3);(3)系数计系数计 算错误算错误;(4);(4)运算顺序不对运算顺序不对.木星的质量约是1.901024吨,地球的质量约是5.981021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?二、单项式除以单项式 与多项式除以单项式 这是除法运算,木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍.(1)计算(1.901024)(5.981021).(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?8a 32a;6x 3y3xy;12a 3b 2x 33ab 2.1.从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.(1)(1)我们可以想象我们可以想象5 5.981098102121()=1 1.901090102424.根据单项式与单项式相乘根据单项式与单项式相乘的运算法则的运算法则:单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,是把是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变作为积的因其余字母连同它的指数不变作为积的因式式.结果展示 可以继续联想可以继续联想:所求单项式的系数乘所求单项式的系数乘以以5 5.9898等于等于1 1.90,90,所以所求单项式系数为所以所求单项式系数为1 1.905905.98980 0.318,318,所求单项式的幂值部所求单项式的幂值部分应包含分应包含1010242410102121即即10103 3,由此可知由此可知5 5.981098102121(0(0.31810318103 3)1 1.901090102424.所以所以(1(1.901090102424)(5)(5.989810102121)0 0.31810318103 3;(2)可以想象可以想象2a()=8a3,根据单项式与根据单项式与单项式相乘的运算法则单项式相乘的运算法则,可以考虑可以考虑:82=4,a3a=a2,即即2a(4a2)=8a3.所以所以8a32a=4a2.同样的道理可以想象同样的道理可以想象3xy()=6x3y;3ab2()=12a3 b2x3.考虑到考虑到63=2,x3x=x2,yy=1;123=4,a3a=a2,b2b2=1.所以得所以得3xy(2x2)=6x3y;3ab2(4a2x3)=12a3 b2x3.所以所以6x3 y3xy=2x2;12a3b2x33ab2=4a2x3.(1)都是单项式除以单项式;(2)运算的结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式;对于只在一个被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式;(3)单项式相除是在同底数幂的除法的基础上进行的.(1)(am+bm)m;(2)(a 2+ab)a;(3)(4x 2y+2xy 2)2xy.再探新知计算下列各式:说说你是怎样计算的?还有什么发现吗?多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.用公式表示为(am+bm)m=amm+bmm=a+b.多项式除以单项式,也可以通过“约分”导出运算性质,不过要明确约分的依据,该依据是分数的基本性质,即分子、分母同时除以一个不等于零的数,分数的值不变.知识拓展例例8 计算:(1)28x4y27x3y;(2)-5a5b3c15a4b.解：(1)28x4y27x3y(2)-5a5b3c15a4b 1.同底数幂的除法.同底数幂的除法,底数不变,指数相减.任何不等于零的数的零次幂都等于1.在应用同底数幂的除法时,要注意与同底数幂乘法的区别,底数可以是单项式也可以是多项式;当三个或三个以上的同底数幂相除时,同样可以适用这一性 质.知识小结 2.单项式除以单项式.关注:(1)从法则可以看出,单项式除以单项式分为三个步骤:一是系数相除;二是同底数幂相除;三是对于被除式中含有的字母直接作为商的一个因式.(2)计算的结果是否正确可以利用单项式的乘法验证.3.多项式除以单项式.说明:多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式.多项式除以单项式的结果仍然是多项式.C解析:-12a 6(3a 2)=(-123)(a 6a 2)=-4a 4.故选C.检测反馈检测反馈B2.计算(a 3b)2(ab)2的结果是()A.a 3 B.a 4C.a 3bD.a 4b解析:原式=a 6b 2a 2b 2=a 4.故选B.3.地球赤道长约为4104千米,我国最长的河流长江全长约为6.3103千米,赤道长约等于长江长的()A.7倍B.6倍C.5倍D.4倍B解析:(4104)(6.3103)=(46.3)(104103)6,所以赤道长约等于长江长的6倍.故选B.4.计算下列各题.(1)(3a2b)3(-2ab4)2(6a5b3);解:(1)(3a2b)3.(2ab4)2(6a5b3)=27a6b34a2b86a5b3=108a8b116a5b3=18a3b8.=3a2b+2ab2-1.必做题 教材第104页练习第1,2,3题.选做题 教材第104页习题14.1第6题.布置作业