系统稳定性1.pptx

5-1 基本概念基本概念一、稳定的定义：一、稳定的定义：由系统的由系统的初始状态初始状态所引起的响应，若所引起的响应，若随时间的推移随时间的推移逐渐衰减并趋向于零逐渐衰减并趋向于零，系统，系统能恢复原来的平衡状态，则称系统能恢复原来的平衡状态，则称系统稳定稳定。相反，若在初始状态影响下，系统的相反，若在初始状态影响下，系统的时间响应随时间推移而时间响应随时间推移而发散发散（即偏离平衡（即偏离平衡位置越来越远），则称系统位置越来越远），则称系统不稳定不稳定。二、稳定的条件系统稳定的条件：系统全部特征根系统稳定的条件：系统全部特征根si都具有都具有负实部，即都位于负实部，即都位于s左半平面。左半平面。2、若有部分极点位于虚轴上，而其余极点位于左半平面，则系统响应是等幅振荡曲线，系统称为临界稳定。通常认为临界稳定也属于不稳定情况。说明：1、线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构和参数，与外界输入及初始状态无关。5-2 Routh稳定判据稳定判据基于基于特征根与特征方程系数的关系特征根与特征方程系数的关系建立。建立。通过对系统特征方程的各项系数进行代数运算，通过对系统特征方程的各项系数进行代数运算，得出全部根具有负实部的条件，从而判断系统得出全部根具有负实部的条件，从而判断系统的稳定性。的稳定性。一、系统稳定的必要条件一、系统稳定的必要条件二、系统稳定的充要条件二、系统稳定的充要条件将系统的特征方程的系数分成将系统的特征方程的系数分成奇、偶奇、偶两组，排成两行，作为两组，排成两行，作为Routh表的表头。表的表头。.Routh判据判据（稳定性充要条件）（稳定性充要条件）：第一列各元素均为正，：第一列各元素均为正，符号改变次数符号改变次数=具有正实部的特征根数目具有正实部的特征根数目第一列中，从第一列中，从1到到-30，符号改变一次，从，符号改变一次，从-30到到12，符号改变一次，所以系统不稳定，有两个具有，符号改变一次，所以系统不稳定，有两个具有正实部的特征根。正实部的特征根。三、劳斯表计算中的两种特殊情况：三、劳斯表计算中的两种特殊情况：1）某行中第一个元素为零，而该行存在非零元素时，可用一个很小的正数代替第一零元素，计算劳斯表。第一列中，符号改变两次，所以系统不稳定，有两个具有正实部的特征根。说明：(1)第一列元素符号改变的次数为不稳定根的个数；(2)若第一列元素符号不改变，系统为临界稳定。2）某行中所有元素为零，可用该行的上一行元素构建辅助多项式，对其求导，将各阶导数的系数代替劳斯表中全为零的行，继续计算。.第一列中，符号改变一次，所以系统不稳定，有一个具有正实部的特征根。四、低阶系统四、低阶系统Routh判据形式判据形式1、二阶系统 D(s)=a2s2+a1s+a0=0，其Routh判据为：a20 a10 a002、三阶系统 D(s)=a3s3+a2s2+a1s+a0=0，其Routh判据为：a30 a20 a10 a00 a1a2a0a3五、劳斯判据的适用范围1、实系数的代数方程式；2、该判据采用闭环传递函数来描述系统稳定型。（用的是特征方程的系数与特征根的关系）5-3 Nyquist稳定判据稳定判据基于基于特征方程特征方程D(s)=1+GK(s)与与GK(s)的关系建立。的关系建立。通过通过GK(j)=G(j)H(j)的的Nyquist图，采用几何法图，采用几何法判别系统的稳定性。判别系统的稳定性。Nyquist判据优点：判据优点：1、不需知道、不需知道D(s)，采用实验的方法测得，采用实验的方法测得GK(j)的曲线，的曲线，即可分析闭环系统的特性。即可分析闭环系统的特性。2、可指明系统的稳定性储备、可指明系统的稳定性储备相对稳定性。相对稳定性。3、如、如Routh判据，可指出系统具有的不稳定特征根（具判据，可指出系统具有的不稳定特征根（具有正实部特征根）的个数。有正实部特征根）的个数。4、用、用开环传递函数判断闭环系统的稳定性开环传递函数判断闭环系统的稳定性。-11Asjw一、幅角原理（一、幅角原理（Cauchy定理）定理）(0,-j)AjvuF(s)CEDFHGBLsHGFDECB幅角原理：幅角原理：利用关系函数利用关系函数F(s)将将s平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线或轨迹映射到平面或轨迹映射到平面F(s)上。上。其中：其中：s为复变量，在为复变量，在s复平面上用复平面上用s=+j表示；表示；F(s)为复变函数，在为复变函数，在F(s)复平面上用复平面上用F(s)=+j表示。表示。设：设：F(s)在在s复平面上（除有限个奇点外）为单值的连复平面上（除有限个奇点外）为单值的连续正则函数，即对于在续正则函数，即对于在s复平面上的任一点，在用复平面上的任一点，在用F(s)平面上必有一个映射点与之对应平面上必有一个映射点与之对应。sjwp1p2z2z3p3z1LSjvuF(s)LFsjwp1p2z2z3p3z1LSjvuF(s)LFsjwp1p2z2z3p3z1LSjvuF(s)LF二、辅助函数Xo(s)Xi(s)+-GH零点极点极点极点三、三、Nyquist稳定判据稳定判据sjwLssjwLs四、开环含有积分环节的四、开环含有积分环节的Nyquist五、五、Nyquist判据应用方法判据应用方法1、据开环传递函数确定具有正实部的极点个数、据开环传递函数确定具有正实部的极点个数p；2、做、做GK(j)的的Nyquist图，确定图，确定N，N即即Nyquist曲线逆曲线逆时针包围时针包围(-1,j0)点的圈数；点的圈数；3、运用、运用Nyquist判据判据N=z-p确定确定z；若；若z=0，则系统稳定。，则系统稳定。ImReGH10.6,j0ImReGH10.6,j0关于关于Nyquist判据的极点说明：判据的极点说明：1、Nyquist判据实在判据实在GH平面判定系统的稳定性：平面判定系统的稳定性：通过幅角原理将通过幅角原理将s平面的平面的Ls曲线（虚轴）映射到曲线（虚轴）映射到GH平平面上为面上为GK(j)的的Nyquist曲线，通过判断该轨迹包围曲线，通过判断该轨迹包围(-1,j0)点的情况来判定系统的闭环稳定性。点的情况来判定系统的闭环稳定性。2、Nyquist判据应用简单，因通常系统均为开环稳定判据应用简单，因通常系统均为开环稳定系统，所以，要判定闭环系统的稳定性，只要看系统，所以，要判定闭环系统的稳定性，只要看Nyquist是否逆时针包围是否逆时针包围(-1,j0)点即可。点即可。3、开环开环Nyquist轨迹对实轴是对称的，所以只绘制出轨迹对实轴是对称的，所以只绘制出由由0的曲线即可判定系统稳定性。的曲线即可判定系统稳定性。例例六、具有延时环节的系统的稳定性分析六、具有延时环节的系统的稳定性分析延时环节不改变系统的幅值，但会使系统的相频滞后。如：延时环节不改变系统的幅值，但会使系统的相频滞后。如：系统串入延时环节会使系统稳定性变差。系统串入延时环节会使系统稳定性变差。5-4 Bode稳定判据与系统的相对稳定性一、Bode稳定判据1、开环Bode图与Nyquist图对应关系Nyquist图：ReIm(-1,j0)jGH1Bode图：0w2、Nyquist稳定判据ReIm(-1,j0)GH+-0+-相位增加相位增加ReIm(-1,j0)GH+-0+-相位减小相位减小ImRe(-1,j0)3、Bode稳定判据稳定判据0wReIm(-1,j0)GHj特别的，对特别的，对+-0二、系统的相对稳定性ReImGH00ReImGH稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定系统ReImGH00ReImGH稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定系统ReImGH00ReImGH稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定系统