理论声学1.pptx

绪论5声学(Acoustics)研究声波的产生、传播、接收和效应的科学,关于声音的学问声学的研究方法和物理其他分支有共同之处2024/8/23周五理论声学(1)绪论6声信息未见其人，先闻其声几乎所有的物体可以用声波探测几乎所有的物体可以用声波探测声波是海洋远距离探测的唯一手段声波是海洋远距离探测的唯一手段语音是人与人之间交流最有效的手段语音是人与人之间交流最有效的手段人与机器之间交流的手段人与机器之间交流的手段2024/8/23周五理论声学(1)绪论7声学技术应声学科学原理改造人类的物质环境2024/8/23周五理论声学(1)绪论8声学艺术音乐(Music)利用声音与人类的主观反应的关系，满足人类的精神生活需要2024/8/23周五理论声学(1)绪论9声波的定性描述2024/8/23周五理论声学(1)绪论10声是弹性介质中传播的机械波弹性介质:空气水(流体)固体真空中没有声波2024/8/23周五理论声学(1)绪论11描述声波的基本概念连续介质连续介质 无限多连续分布的物质点包含大量分子的小体积元声场声场 存在声音的空间声压声压 声场中声音产生的压力扰动单位：Pa(帕)N/m2bar(巴)=100kPa2024/8/23周五理论声学(1)绪论12振动振动频率频率 单位时间里波动的次数单位Hz次/秒赫兹周期周期 波动一次的时间波长波长 波动一次传播的距离声速声速 声速等于波长乘以频率振幅振幅2024/8/23周五理论声学(1)绪论13A4=440Hz声音的频谱2024/8/23周五理论声学(1)绪论142024/8/23周五理论声学(1)绪论15声学的历史声学是研究声的科学是物理学的一个分支它有悠久的历史又充满了发展活力2024/8/23周五理论声学(1)绪论16灿烂的古代声学最早的声音的研究：自然的声音、人类的声音、语言、音乐、乐器，房间的声学特性声波和水波的类比，大量声学现象的发现和应用，共振、天坛大量出土的古代乐器，编钟，调音乐律：三分损益法2024/8/23周五理论声学(1)绪论17ChineseTraditionalInstrument2024/8/23周五理论声学(1)绪论182024/8/23周五理论声学(1)绪论19经典声学，17-19世纪精密的测量，数学的应用波动方程为标志的理论体系应用于各种具体问题1643年伽利略建立音高和频率的关系1713年泰勒提出弦的振动方程，伯努力、达朗贝尔、欧拉建立了波动方程2024/8/23周五理论声学(1)绪论20经典声学，17-19世纪1660年波义尔实验证明声不能在真空中传播声 速 测 量，1635年 贾 森 地 测 得 声 速480m/S，1740年得到比较准确的值1850年克希霍夫完成板的理论1687年牛顿推导声波速度公式(等温)，1816年拉普拉斯得到绝热声速公式拉普拉斯测量水中声速2024/8/23周五理论声学(1)绪论21经典声学，17-19世纪1581年明朝王子朱载堉创立十二平均律亥姆霍兹1862年出版音的感觉瑞利出版声学理论2024/8/23周五理论声学(1)绪论222024/8/23周五理论声学(1)绪论232024/8/23周五理论声学(1)绪论24“许多人看了瑞利的声学原理以后觉得声学的所有问题都已经研究过了，以后也许只有工程技术问题了，但实际上完全不是这样。20世纪，特别是20世纪下半叶，声学有了突飞猛进的发展，面貌一新。”关定华关定华：“神秘的声音世界”2024/8/23周五理论声学(1)绪论25现代声学：20世纪大发展非线性声学、混沌海洋、大气和地球的声学超声检测、处理、超声电子学建筑声学，噪声控制，语言声学生理声学和心理声学形成交叉学科2024/8/23周五理论声学(1)绪论26技术的发展实验是基础1880年居里发现压电效应，石英1842年焦耳发现磁致伸缩20世纪初电子管，随后的半导体、集成电路、计算机人耳非常灵敏，但却不精确2024/8/23周五理论声学(1)绪论27声学理论的发展声波的波长和物体的尺度相当简单模型，理论复杂，学院色彩技术发展要求更精确的理论实际条件下复杂的声学现象近年来计算声学的发展泛函分析进入本科和研究生教材瞬态问题对实际和学术非常重要2024/8/23周五理论声学(1)绪论28声学基础声学基础海洋学海洋学电工和电工和化工化工机械机械工程工程建筑建筑工程工程地球和地球和大气物理大气物理医学医学生理学生理学心理学心理学语言语言音乐音乐表演表演艺术艺术室内室内声学声学剧院剧院音质音质乐律乐律乐器乐器听觉听觉振动振动冲击冲击噪声噪声地震学地震学大气声大气声学学生物生物声学声学心理心理声学声学通讯通讯水声水声学学电声学电声学声和超声和超声工程声工程艺术工程地学生命科学2024/8/23周五理论声学(1)绪论29水声公共实验室建于1958年换能器与基阵校准水声设备调试近程传播实验仪器设备与实验室主体改造投资逾500万元2024/8/23周五理论声学(1)绪论30音频声学实验室主体建筑建成于1964、1985年,国内外少有大量的声场实验和标准测量仪器设备改造投资逾400万元2024/8/23周五理论声学(1)绪论31Pneumaticloudspeaker2024/8/23周五理论声学(1)绪论32EquipmentMadeinChina2024/8/23周五理论声学(1)绪论33Isheorshelovely?2024/8/23周五理论声学(1)绪论34Frequency1MHzAperture350mmCurvatureRadius250mmFocusingIntensity1000W/cm2Focusingarea238mm2HIFU2024/8/23周五理论声学(1)绪论35第十五章第十五章 计算声场的有限差分法计算声场的有限差分法理想的模型，比较简单，解析的结果，深入的分析，深刻地揭示物理本质实际问题常常比较复杂，研究的定量化，近代飞速发展的计算机,数值模拟计算声学数值计算不能直接得到一般的规律和物理意义复杂问题的计算结果的准确性需要认真分析三者结合2024/8/23周五理论声学(1)绪论36数值计算的方法非常多纯数值计算方法，如有限差分、有限元半解析的方法，包括变分法和微扰法有限差分法，直观二维问题三维问题根据二维问题推广得到2024/8/23周五理论声学(1)绪论37差分算法差分算法离散化导数用采样值的线性组合来近似2024/8/23周五理论声学(1)绪论38泰勒展开2024/8/23周五理论声学(1)绪论39差分格式的精度差分格式的长度越大，精度越高实际计算中适当选取差分近似的阶数2024/8/23周五理论声学(1)绪论40交错网格差分算法交错网格差分算法中心差分格式求导数时没有用到本身的函数值为了提高效率，导数的采样位置和函数值的采样位置不同交错网格差分格式2024/8/23周五理论声学(1)绪论41交错网格差分近似是交错网格方法的精度和效率更高，稳定性更好2024/8/23周五理论声学(1)绪论42声场问题声场问题一阶偏微分方程2024/8/23周五理论声学(1)绪论432024/8/23周五理论声学(1)绪论44交错网格差分近似2024/8/23周五理论声学(1)绪论45时间二阶差分迭代格式2024/8/23周五理论声学(1)绪论46初始条件和边界条件反复利用差分方程逐步迭代，求出各个时刻的声场计算中采用当地的数值，易于处理非均匀问题2024/8/23周五理论声学(1)绪论47柱面波被平面散射的声场柱面波被平面散射的声场2024/8/23周五理论声学(1)绪论482024/8/23周五理论声学(1)绪论49正方形中左上角的线源激发声场点源在立方体房间中激发的声场的二维模拟2024/8/23周五理论声学(1)绪论502024/8/23周五理论声学(1)绪论51稳态振动和共振频率的计算稳态振动和共振频率的计算线性代数方程组共振频率2024/8/23周五理论声学(1)绪论52有限差分计算的性能有限差分计算的性能收敛性，步长趋于零时数字计算结果趋向于对应的微分方程的解精确度，截断误差的大小，与差分近似的阶数相似稳定性，各种误差在计算过程中的变化和影响2024/8/23周五理论声学(1)绪论53有限差分算法的稳定性有限差分算法的稳定性差分算法是一个迭代过程迭代表示成矩阵的乘法模式在这个迭代过程中的稳定性2024/8/23周五理论声学(1)绪论542024/8/23周五理论声学(1)绪论552024/8/23周五理论声学(1)绪论56对平面波的复振幅迭代每个时间步长只要迭代一次迭代的结果由确定考虑在什么条件下迭代结果是等比级数2024/8/23周五理论声学(1)绪论572024/8/23周五理论声学(1)绪论58特征值问题为了保证迭代结果不发散，公比的绝对值不能大于12024/8/23周五理论声学(1)绪论59稳定性要求2024/8/23周五理论声学(1)绪论60两个方向的步长一样正弦函数换成1三维问题稳定性条件2024/8/23周五理论声学(1)绪论61步长选择步长选择奈奎斯特定理实际的步长还要小空间步长对时间步长的限制2024/8/23周五理论声学(1)绪论62差分计算的物理类比2024/8/23周五理论声学(1)绪论63数字频散数字频散计算带来的声速的误差问题稳态平面波2024/8/23周五理论声学(1)绪论64频散关系2024/8/23周五理论声学(1)绪论65如果空间步长非常小，正弦函数用宗量代替，上式趋于微分方程组的结果2024/8/23周五理论声学(1)绪论66相速度时间步长使相速度随频率增大，相对误差2024/8/23周五理论声学(1)绪论67空间的步长使相速度随频率减小，相对误差和一个波长里的节点数的平方成反比随传播方向变化高阶差分的频散，相速度的相对误差和高次幂成比例这种频散不是介质的性质，而是计算方法引起的，网格频散，数字频散2024/8/23周五理论声学(1)绪论68脉冲波脉冲波是频率不同的正弦波组成的脉冲波在传播中不同频率的成分传播速度不一样，使脉冲波的波形畸变2024/8/23周五理论声学(1)绪论69有限元有限元方法方法线性剖分线性剖分插值插值2024/8/23周五理论声学(1)绪论702024/8/23周五理论声学(1)绪论71声波方程声波方程声波方程边界条件2024/8/23周五理论声学(1)绪论72检验函数如果得到变分形式的声波方程弱形式的声波方程弱形式的声波方程2024/8/23周五理论声学(1)绪论73另一种弱形式2024/8/23周五理论声学(1)绪论74有限元方程有限元方程剖分和插值选取一组检验函数，使弱形式成立，得到近似解加权余量法如果检验函数选为各节点的基函数，方法中出现的矩阵常常是对称的，称为伽列金方法。2024/8/23周五理论声学(1)绪论752024/8/23周五理论声学(1)绪论76瞬态振动问题,声压在时间上离散化稳态受迫振动问题2024/8/23周五理论声学(1)绪论77高阶有限元算法高阶有限元算法多项式，更好地逼近待求的函数2024/8/23周五理论声学(1)绪论78一般方向四边形2024/8/23周五理论声学(1)绪论79谱元法谱元法2024/8/23周五理论声学(1)绪论80切比雪夫多项式有限元法和谱方法结合快速收敛特性在一定精度要求下节点数最小2024/8/23周五理论声学(1)绪论81二维谱元法的节点2024/8/23周五理论声学(1)绪论82辐射和散射问题的边界元方法辐射和散射问题的边界元方法无限大均匀介质赫尔姆兹惠更斯积分2024/8/23周五理论声学(1)绪论83