1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 学习新知学习新知检测反馈检测反馈八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人(1)有甲、乙两个球,如果甲球的半径是乙球半径的n倍,那么甲球的体积是乙球体积的多少倍?n3倍.学学 习习 新新 知知问题思考(2)计算:(102)3=方法一:(102)3=102102102=102+2+2=106.方法二:(102)3=(100)3=1000000=106.根据乘方的意义及同底数幂的乘法根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空填空,看看计算的结果有什么规律看看计算的结果有什么规律:一、法则的探究(1)(32)3=323232=3();(2)(a2
2、)3=a2a2a2=a();(3)(am)3=amamam=a()(m是正整数).小组讨论幂的乘方法则:对正整数n,你认为(am)n 等于什么?能对你的猜想给出检验过程吗?字母表示:(am)n=amn(m,n是正整数).语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.法则中a可以是一个具体的数,也可以是单项式或多项式.(4)幂的乘方是变乘方为乘法幂的乘方是变乘方为乘法(底数不变底数不变,指数指数相乘相乘),如如(a3)2=a32=a6;而同底数幂的乘法是而同底数幂的乘法是变乘法为加法变乘法为加法(底数不变底数不变,指数相加指数相加),如如a3a2=a3+2=a5.知识拓展知识拓展(1)在形式上,幂的乘
3、方的底数本身就是一个幂;(2)(2)法则可推广到法则可推广到(a am m)n n k k=a=amnkmnk(m m,n n,k k是正整数是正整数););(3)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把(a5)2写成a7,也不能把a5a2的计算结果写成a10例2 计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.(4)-(x4)3=-x43=-x12.解解:(1)(103)5=1035=1015.(2)(a4)4=a44=a16.(3)(am)2=am2=a2m.想一想amn等于等于(am)n(m,n是正整是正整数数)吗吗?解:x3m+2n=x3mx2n
4、=(xm)3(xn)2 =4352=1600.x3m+2nx3mx2n例（补充）例（补充）:已知已知xm=4,xn=5,试求代数式试求代数式x3m+2n 的值的值.分析分析1.(am)n=amn(m,n都是正整数)的使用范围:幂的乘方.方法:底数不变,指数相乘.知识小结2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是单项式或多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.C1.下列运算正确的是()A.2a2+3a=5a3 B.a2a3=a6C.(a3)2=a6 D.a3-a3=a解析:A.2a2+3a,不是同类项不能相加,故A选项错误;B.a2a3=
5、a5,故B选项错误;C.(a3)2=a6,故C选项正确;D.a3-a3=0,故D选项错误.故选C.检测反馈检测反馈C 2.下列运算中,计算结果正确的()A.3x-2x=1 B.2x+2x=x2C.xx=x2 D.(a3)2=a4 解析:A.3x-2x=x,所以A选项不正确;B.2x+2x=4x,所以B选项不正确;C.xx=x2,所以C选项正确;D.(a3)2=a6,所以D选项不正确.故选C.解析:(1)根据同底数幂的乘法法则求解;(2)(3)(4)根据幂的乘方的法则求解.解:(1)原式=xn-2+n+2=x2n.(2)原式=-x15.(3)原式=43=64.(4)原式=a 6.3.计算.(1)X n-2x n+2;(n是大于2的整数)(2)-(x3)5;(3)(-2)23;(4)(-a)32.必做题教材第97页练习.选做题教材第104页习题14.1第1题(1)(4).?布置作业
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