稳态热传导导热理论基础.pptx

第二章 稳态热传导（导热理论基础）一、概述二、傅里叶（J.Fourier）定律三、导热系数四、导热微分方程五、导热微分方程的单值性条件六、解决一具体导热问题的一般步骤导 热 理 论 基 础一、概述：一、概述：一般我们认为：导热是发生在物体中的宏观现象，故将物质看作是连续介质。导热基础理论的主要任务：1.找出物体内温度与时间、空间的关系式，即求解温度场；2.找出物体内温度分布与换热量的普遍联系式，即傅里叶定律。二、傅里叶（二、傅里叶（J.FourierJ.Fourier）定律：定律：1.1.基本概念：基本概念：1.1.温度温度场：物体某一时刻其内各点的温度分布：t=f（x、y、z、）上式为三维非稳态温度场；当t/=0时，称为三维稳态温度场，即：t=f（x、y、z）；若温度场仅和二个或一个坐标有关时则为二维或一维稳态温度场：即t=f（x、y）或：t=f（x）。具有稳态温度场的导热过程我们常称之为稳态导热；具有非稳态温度场的导热过程我们常称之为非非稳态导热。导 热 理 论 基 础a.a.等温面：等温面：同一时刻温度场中所有温度相同的点构成的面。b.b.等温等温线：不同的等温面与同一平面相交，在此平面上构成的一簇曲线。c.c.特点：特点：不同的等温面（线）不可能相交；它们或者是完全封闭的曲面（线），或者终止于物体的边界上；沿等温面（线）无热量传递；等温面（线）的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（或热流密度）的相对大小。二、傅里叶（二、傅里叶（J.FourierJ.Fourier）定律：定律：1.1.基本概念：基本概念：2.2.等温面与等温等温面与等温线：（温度：（温度场习惯上用等温面上用等温面图或等温或等温线图来表来表示，如示，如图2-12-1）等温线导 热 理 论 基 础二、傅里叶（二、傅里叶（J.FourierJ.Fourier）定律：定律：1.1.基本概念：基本概念：3.3.温度梯度温度梯度gradt:gradt:两等温面间的温差t与其法线方向的距离n比值的极限。在单位距离内温度沿法线方向上的变化值最大、最显著，此时的温度变化率称之为温度梯度。即：tt+tt-tt1t3tt24.4.温度梯度的方向：温度梯度的方向：法线方向，指向温度升高的方向。5.5.热流密度向量：与温度梯度流密度向量：与温度梯度的方向相反，指向温度降低的方向相反，指向温度降低的方向。垂直于等温面（的方向。垂直于等温面（线）。写成空间直角坐标系形式有：导 热 理 论 基 础二、傅里叶（二、傅里叶（J.FourierJ.Fourier）定律：定律：2.2.傅里叶（傅里叶（J.FourierJ.Fourier）定律：定律：在导热现象中，单位时间内通过给定面积的传热量，正比例于该处垂直导热方向的截面面积及此处的温度梯度，其数学表达式为：几点几点问题：1.1.负号表示号表示热量量传递指向温度降低的方向与温度梯度方向相反。指向温度降低的方向，与温度梯度方向相反。2.2.温度梯度是引起物体内温度梯度是引起物体内热量量传递的根本原因。的根本原因。3.3.适用范适用范围：傅里叶定律是一个：傅里叶定律是一个实验定律，定律，是导热现象经验的规律性总结，普遍适用各种导热现象。即不论是否变物性（=a+bt）,有无内热源，是否非稳态，不论物体几何形状如何，也不论物质的形态（固液、气），其都适用。4.4.现实意义：现实意义：只要已知温度场，则可由傅里叶定律求出传热量，故求解导热问题的关键是求解物体中的温度分布，给求解温度场。导 热 理 论 基 础三、三、导热系数：系数：1.1.定定义表达式：表达式：=-q/gradt2.2.物理意物理意义：表征物质导热能力的大小。数值上等于单位温度降度单位时间单位面积的导热量。3.3.单位：位：通过量纲分析有：W/m4.4.由来：由来：一般用实验方法测得。5.5.特性：特性：是物性参数，是物性参数，它的大小起决于物质的种类和热力状态，一般工程中仅认为与温度呈线性关系，即：=0（a+bt）0为0时导热系数6.6.隔隔热保温材料（保温材料（热绝缘材料）：材料）：室温条件下（20时）值小于0.12W/m的材料。如：岩棉、膨胀珍珠岩等。特点是：a.多为多孔体或纤维体材料；b.间隙中多充满气体；c.严格讲不能视为连续介质；d.间隙的无限加大并不能提高保温能力；e.湿度的增加使其保温能力大大下降。7.7.20 20 时典型材料的典型材料的（W/m）铜 399 399 碳碳钢 40 40 水水 0.599 0.599 干空气干空气 0.02590.0259 一般，金属材料的一般，金属材料的最大，非金属固体材料次之，液体最大，非金属固体材料次之，液体更次之，而气体最小。更次之，而气体最小。导 热 理 论 基 础1.1.目的：目的：建立物体内温度与时间、空间的普遍联系式。2.2.原理：原理：热力学第一定律与傳里叶定律。3.3.假定：假定：a.物质为各向同性的连续介质；b.已知：、cc.有内热源qv：qv为单位体积单位时间内所产生的热量，单位为：W/m34.4.推推导：如图取任一微元体dv 且 dv=dxdydz，则有：四、四、导热微分方程微分方程dzdxdyxyz内热源qvz+dzzxx+dxyy+dy导 热 理 论 基 础四、四、导热微分方程微分方程 对此此微元体应用热力学第一定律导入微元体的热量-导出微元体的热量+内热源发热量 A A +B B =热力学能增量A A部：部：=C C 沿x轴方向：x截面：x=qxdydz x+dx截面：x+dx=qx+dxdydz 因qx是x的函数，且在x至x+dx区间内连续可微，据泰勒级数有：忽略高阶无穷小量，仅取级数前两项有：代入x+dx截面有：x+dx=qxdydz+qx/xdxdydz故沿x轴方向微元体导热的净热流量为：x-x+dx=-qx/xdxdydz 同理导 热 理 论 基 础四、四、导热微分方程微分方程沿y轴方向导入微元体的净热量为：y-y+dy=-qy/ydxdydz沿z轴方向导入微元体的净热量为：z-z+dz=-qz/zdxdydz 故A部（即微元体导热的净热量）为：A=-（qx/x+qy/y+qz/z）dxdydz 据傳里叶定律有：qx=-t/x qy=-t/y qz=-t/z 代入上式有：B B部：部：B=qvdxdydzC C部：部：C=ct/dxdydz导 热 理 论 基 础四、四、导热微分方程微分方程 据A+B=C，整理消去dxdydz有：上式即为一般的导热微分方程式。若材料为常物性，即、c均为常数，且令=/c c有：或写成：式中2为拉普拉斯运算符。上式即常用的导热微分方程。物性参数为常数且温度场稳态时：温度场稳态且无内热源时：另外可通过坐标变换，将导热微分方程写成圆柱坐标或球坐标形式。请见式2-12，13。物性参数为常数且无内热源时：导 热 理 论 基 础四、四、导热微分方程微分方程5.导温系数（温系数（热扩散率）散率）定定义：物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力。表达式：表达式：=/c单位：位：m2/s物理意物理意义讲析：析：常温常压下：水=0.599w/m 空=0.0259w/m 水/空23 而：水=1.4310-7m2/s，空=2.14105m2/s，空/水16054321导 热 理 论 基 础五、五、导热微分方程的微分方程的单值性条件（定解条件）性条件（定解条件）使导热微分方程有唯一解的条件即为单值性条件。1.1.时间条件（又称初始条件）：条件（又称初始条件）：稳态导热：过程与时间无关，即t/=0，无此条件。非稳态导热：即已知初始时刻物体内温度场，常写作：t|=0=f（x,y,z）若初始时各点温度相等，则有：t|=0=t0=常数2.2.边界条件：界条件：反映了导热物体边界上的温度或与边界周围环境发生热过程的情况。往往是发生导热现象的直接原因。常被分为第一、二、三等3类条件。导 热 理 论 基 础五、五、导热微分方程的微分方程的单值性条件性条件2.2.边界条件：界条件：第一第一类边界条件：界条件：已知物体边界上的温度值。即t|s=tw a.稳态时，tw不随时间改变。tw=Const or：tw=f（x,y,z）且 （x,y,z）s b.非稳态时，tw随时间改变。tw=f（x,y,z,）且 （x,y,z）s 例如：一维稳态无限大平壁有：t|x=0=tw1 t|x=tw2 对于二、三维稳态温度场，因其边界面不止两个，此时应给出各个边界面的温度值。tw1tw2txo导 热 理 论 基 础五、五、导热微分方程的微分方程的单值性条件性条件2.2.边界条件：界条件：第二第二类边界条件：界条件：已知任何时刻边界面上的热流密度值，即已知边界上的温度变化率，但并不已知温度分布，即：q|s=qw or：-t/n|s=qw/a.稳态时：qw=常数 b.非稳态时：qw=-（t/n）|s=f（）例如：肋片根部的边界情况即x=0处，其热流通量具有稳定值q0，即：-t/x|x=0=q0/肋片顶部，当x=l时，可忽略顶端与周围流体的换热量，而认为此处绝热，即ql=0，此时即相于已知此处第二类边界条件。-t/x|x=l=0q0=-（t/x）|x=0导 热 理 论 基 础五、五、导热微分方程的微分方程的单值性条件性条件2.2.边界条件：界条件：第三第三类边界条件：界条件：已知物体边界处与周围流体的换热系数h以及流体的温度tf。即：-（t/n）|s=h（t|s-tf）其中，对于稳态导热时，h、tf将不随时间变化；对于非稳态导热时，h、tf可以是时间的函数，即：h=f1（）tf=f2（）如上图当肋片顶端与周围流体的对流换热量不能忽略时，此边界条件即为第三类边界条件，可写成：-（t/x）|x=l=h（t|x=l-tf）第三类边界条件与第一、二类边界条件区别是：t/n|s、t|s均未知，但知道其两者间的函数关系式。导 热 理 论 基 础五、五、导热微分方程的微分方程的单值性条件性条件 综上所述，要完整地描述一具体的导热现象，应有：适合该导热问题的导热微分方程式描述该现象特性的单值性条件：a.初始条件 b.边界条件 构成对某一具体导热问题 完整的数学描述导 热 理 论 基 础六、解决一具体六、解决一具体导热问题的一般步的一般步骤：1.写出适合于该导热问题的导热微分方程式；2.写出该导热问题特有的单值性条件；3.解微分方程，得到物体内的温度场；4.据傳里叶定律，由温度场求出导热量。