空间几何体的表面积与体积.pptx

投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体到一个精确的空间几何体可以根可以根据直观据直观图的结图的结构想象构想象实物的实物的形象形象1.了解柱体、锥体、台体的了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式表面积计算公式，掌握其掌握其推导过程推导过程，并会计算简单组合体的表面积，并会计算简单组合体的表面积2.了解柱体、锥体、台体的了解柱体、锥体、台体的体积公式以及三种几何体体积公式以及三种几何体的体积之间的关系的体积之间的关系，并能解决实际问题，并能解决实际问题3.了解了解球体的体积与表面积公式球体的体积与表面积公式，会用球体的体积与，会用球体的体积与表面积公式处理一些实际问题表面积公式处理一些实际问题 前两节我们已经了解了前两节我们已经了解了空间几何体的结构特空间几何体的结构特征和视图征和视图，本节我们将，本节我们将从度量的角度从度量的角度认识空间几认识空间几何体具体有两个方面：一是根据柱、锥、台的何体具体有两个方面：一是根据柱、锥、台的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的表面表面积的计算公式积的计算公式；二是在初中学习几何体体积的基；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习础上进一步学习几何体的体积几何体的体积面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图D D分析：分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交交BCBC于点于点D D解：解：过点过点S S作作 ，B BC CA AS S 例例1 1已知棱长为已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，求它的表面积，求它的表面积 因此，四面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和面面积之和h圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形O圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环OO侧侧OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Orr上底扩大上底扩大Or0上底缩小上底缩小 例例2 2如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底直，盆底直径为径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100100毫毫升油漆升油漆,涂涂100100个这样的花盆需要多少油漆（取个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,结果精确到结果精确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？解：解：花盆外壁的表面积：花盆外壁的表面积：答：答：涂涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升油漆毫升油漆涂涂100个花盆需油漆：个花盆需油漆：(毫升毫升)圆柱、圆锥、圆台三者的表面积圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系之间关系OOOO探究探究取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状一下以改变其形状启发思考：启发思考：1)1)推斜以后体积变化了吗？（几何体所占空间的大推斜以后体积变化了吗？（几何体所占空间的大小不变）小不变）2)2)推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）还有什么共同之处？（高度没有改变，每页六面体）还有什么共同之处？（高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变）纸张的顺序和面积也没有改变）幂势既同，则积不容异幂势既同，则积不容异 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等总相等，那么这两个几何体的体积相等 问题：问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？的体积如何？ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积柱）应该具有相等的体积hV V柱体柱体=sh=sh 将一个三棱柱按如图所示分解成三将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？关系？1 12 23 31 12 23 3CABCABCABCBCBAAABC思考：（1）与关系：（3）与关系：（2）与关系：经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ，即棱锥，即棱锥(圆锥圆锥)的体积：的体积：（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）由此可知，由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似棱柱与圆柱的体积公式类似，都是，都是底面面积乘高；底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似棱锥与圆锥的体积公式类似，都是，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 圆台圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：答：这堆螺帽大约有这堆螺帽大约有252252个个例例3 3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六六角螺帽共重角螺帽共重5.8kg5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm,12mm,内孔直径为内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个，问这堆螺帽大约有多少个（取取3.143.14，可用计算器）？，可用计算器）？柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体 将立方体纸盒沿某些棱剪将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，然开，并使六个面连在一起，然后铺平你能画出铺平后的图后铺平你能画出铺平后的图形吗？形吗？人类的家地球人类的家地球未来的家火星未来的家火星探索火星的航天飞船探索火星的航天飞船怎样求球的体积和表面积？怎样求球的体积和表面积？球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？hH幂势既同，则积不容异幂势既同，则积不容异 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等总相等，那么这两个几何体的体积相等利用此原理如何得到球的体积公式利用此原理如何得到球的体积公式?R RR RRS1如图，圆柱的底面直经与高都等于球的直经如图，圆柱的底面直经与高都等于球的直经2R求证：求证：(1)球的体积等于圆柱体积的球的体积等于圆柱体积的2/3；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积解：解：圆柱侧圆柱侧圆柱侧圆柱侧1.长方体的长、宽、对角线长分别为长方体的长、宽、对角线长分别为 5、3、7则它的体积为则它的体积为_;2.正方体的一条面对角线长为正方体的一条面对角线长为72,那么那么 它的体积为它的体积为_;3.正方体的体积为正方体的体积为8,那么它的表面积那么它的表面积 为为_;4.长方体的共一顶点的三个面的面积长方体的共一顶点的三个面的面积 分别为分别为6,8,12.它的体积为它的体积为_.应用：应用：1.把边长为把边长为4和和8的矩形绕其一边卷成一个的矩形绕其一边卷成一个圆柱的侧面圆柱的侧面,则圆柱的体积为则圆柱的体积为_2.一个底面为菱形的直四棱柱的两条对角线一个底面为菱形的直四棱柱的两条对角线长分别为长分别为9和和15,高是高是5,则它的体积为则它的体积为_1、求棱长为、求棱长为a的正四面体的体积？的正四面体的体积？2、若正四棱锥的底面积是、若正四棱锥的底面积是S，侧面积是，侧面积是Q，则它的体积为多少？，则它的体积为多少？1.一圆台的上下两底的半径为一圆台的上下两底的半径为2和和3.高为高为2,那么它的体积为那么它的体积为_2、正四棱台的斜高与上、下底面边长之、正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为比为5:2:8,体积为体积为14cm,棱台的高为棱台的高为_四、球的体积四、球的体积1.一球的表面积为一球的表面积为36 .那么它的体积为那么它的体积为_2、球内有相距、球内有相距1cm的两个平行截面的面的两个平行截面的面积分别是积分别是5 cm2,8 cm2,求球的体积求球的体积OO2O1A