第5章梁受弯构件.pptx

4 4、截面形式、截面形式 5 5、应用、应用 5.2 5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度一、梁的强度一、梁的强度一、梁的强度一、梁的强度 包括包括抗弯强度抗弯强度、抗剪强度抗剪强度、局部压应力局部压应力、折算应力折算应力的计算的计算1、抗弯强度、抗弯强度(弯曲正应力弯曲正应力)弯曲应力的三弯曲应力的三个工作阶段个工作阶段弹性阶段弹性阶段弹塑性阶段弹塑性阶段塑性阶段塑性阶段（1 1）弹性工作阶段）弹性工作阶段 特点：特点：截面上所有点都处于弹性状态；应力三角形分布；截面上所有点都处于弹性状态；应力三角形分布；公式公式:净截面抵抗矩（净截面模量）净截面抵抗矩（净截面模量）屈服应力屈服应力（5-1）（2 2）弹塑性工作阶段）弹塑性工作阶段特点：特点：截面外缘部分进入塑性状态，中央部分截面外缘部分进入塑性状态，中央部分仍保持弹性。仍保持弹性。（3 3）塑性工作阶段）塑性工作阶段特点：特点：截面全部进入塑性状态，形成塑性铰；截面全部进入塑性状态，形成塑性铰；梁的刚度降低，变形大。梁的刚度降低，变形大。公式公式:梁的净截面梁的净截面塑性模量塑性模量 、中性轴以上、下净截面对中性轴的面积矩。中性轴以上、下净截面对中性轴的面积矩。截面形状系数截面形状系数 （塑性发展系数）（塑性发展系数）F只与截面形状有关，与材料性质无关。只与截面形状有关，与材料性质无关。抗弯强度的验算抗弯强度的验算单向弯曲单向弯曲双向弯曲双向弯曲Mx、My 梁截面内绕梁截面内绕x x、y y轴的轴的 最大计算弯矩最大计算弯矩W Wnxnx、W Wny ny 截面截面对对x x、y y轴的净截面轴的净截面 抵抗矩抵抗矩 x x、y y 截面截面对对x x、y y轴的轴的塑性塑性 发展系数发展系数 f 钢材抗弯设计强度钢材抗弯设计强度 以梁内塑性发展到一定深度作为以梁内塑性发展到一定深度作为设计极限状态设计极限状态2、抗剪强度、抗剪强度(剪应力剪应力)主要发生在实腹梁的腹板主要发生在实腹梁的腹板上。按弹性设计，以最大剪应上。按弹性设计，以最大剪应力达到钢材的抗剪屈服剪应力力达到钢材的抗剪屈服剪应力为极限状态。为极限状态。式中式中 S S 中性轴以上或以中性轴以上或以下毛截面对中性轴的面积矩下毛截面对中性轴的面积矩 I I毛截面惯性矩毛截面惯性矩 t tww腹板厚度腹板厚度 f f v v钢材抗剪设计强度钢材抗剪设计强度3、局部压应力、局部压应力 主要用于集中力情形（如：主要用于集中力情形（如：受支座反力受支座反力R R，集中力，集中力F F 处，处，吊车梁吊车轮压等吊车梁吊车轮压等）当翼缘的竖向集中力作用处无竖向支撑肋时，腹板边当翼缘的竖向集中力作用处无竖向支撑肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。缘存在沿高度方向的局部压应力。计算公式：计算公式：F F集中荷载；集中荷载；系数。重级工作制吊梁系数。重级工作制吊梁 =1.35=1.35，其它梁其它梁 =1.0=1.0；t tw w腹板厚腹板厚 l lz z局部压应力在腹板计算高度上的分布长度。局部压应力在腹板计算高度上的分布长度。确定确定lzlz=a+5h=a+5hy y+2h+2hR Rlz=a+a=a+a1 1+2.5h+2.5hy y腹板计算高度确定腹板计算高度确定（1 1）轧制型钢梁）轧制型钢梁 与上下翼缘相连处两与上下翼缘相连处两内弧起点间的距离。内弧起点间的距离。（2 2）焊接组合梁）焊接组合梁 腹板高度腹板高度h0轧制型钢轧制型钢4、折算应力、折算应力 规范规范规定，在组合梁的规定，在组合梁的腹板计算高度处，同时受有较腹板计算高度处，同时受有较大的正应力大的正应力、较大的剪应力、较大的剪应力 和局部压应力和局部压应力 c c，应对折算应，应对折算应力进行验算。其强度验算式为：力进行验算。其强度验算式为：1强度系数。强度系数。和和 c同号时，同号时，1=1.1；和和 c异号时，异号时，1=1.2。式中二、梁的刚度二、梁的刚度二、梁的刚度二、梁的刚度 计算梁的刚度是为了保证正常使用，属计算梁的刚度是为了保证正常使用，属于正常使用极限状态。控制梁的刚度通过对于正常使用极限状态。控制梁的刚度通过对标准荷载下的标准荷载下的最大挠度最大挠度加以限制实现。加以限制实现。或或标准荷载下梁的最大挠度标准荷载下梁的最大挠度受弯构件（梁）的容许挠度受弯构件（梁）的容许挠度简支梁在均布荷载作用下简支梁在均布荷载作用下5.3 5.3 梁的整体稳定梁的整体稳定一、梁整体稳定的临界弯矩一、梁整体稳定的临界弯矩MMcrcr强度强度刚度刚度分析右边公式分析右边公式为提高强为提高强度和刚度度和刚度Wnx和和Ix尽可能大尽可能大梁截面尽量梁截面尽量高、窄（高、窄（等等面积情况下面积情况下）太高太窄又太高太窄又会引起会引起失稳失稳1、梁的整体失稳现象、梁的整体失稳现象zxyP（1）当）当P较小时，偶有干扰，发生侧向弯曲和扭转，较小时，偶有干扰，发生侧向弯曲和扭转，干扰撤去，变形恢复。干扰撤去，变形恢复。梁是整体稳定的。梁是整体稳定的。（2）当）当P增大，超过某一数值（临界值），有侧向干增大，超过某一数值（临界值），有侧向干 扰引起侧向弯曲和扭转，这时候，撤去干扰也扰引起侧向弯曲和扭转，这时候，撤去干扰也 不不 能恢复变形。能恢复变形。梁是不稳定的。梁是不稳定的。如凸面上的小球。如凸面上的小球。抗扭刚度侧向抗弯刚度2、梁整体稳定的临界弯矩、梁整体稳定的临界弯矩Mcr（梁失去稳前能承受的最大弯矩梁失去稳前能承受的最大弯矩）规范取理想直梁按弹性二阶分析方法计算出临界弯矩梁整稳的屈曲系数上下翼缘（上下翼缘（）荷载种类荷载种类作用位置作用位置MM梁整体稳定屈曲系数梁整体稳定屈曲系数k k3、影响梁整体稳定的因素、影响梁整体稳定的因素抗扭刚度侧向抗弯刚度梁整稳的屈曲系数（1）侧向抗弯刚度）侧向抗弯刚度 和抗扭刚度和抗扭刚度（2）荷载的种类）荷载的种类纯弯曲时的纯弯曲时的k k值最低，其次值最低，其次是均布荷载，再次是集中力是均布荷载，再次是集中力（2）荷载作用的位置）荷载作用的位置 梁一旦发生扭转，作用在上翼缘的荷载P对弯曲中心产生不利的附加扭矩Pe，使梁的扭转加剧，助长梁屈曲，从而降低了梁的临界荷载；荷载作用在下翼缘，附加扭矩会减缓梁的扭转变形，提高梁的临界荷载。oePoeP梁整体稳定系数二、梁整体稳定的验算和稳定系数的计算二、梁整体稳定的验算和稳定系数的计算1、梁整体稳定临界弯矩作用下截面临界应力2、保证梁整体稳定是梁截面上的最大应力Wx按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩R抗力分项系数f钢材的抗弯强度设计值（=fy/R）3、整体稳定验算公式、整体稳定验算公式4、规范规范中几种典型截面的中几种典型截面的 计算计算（1）焊接工字形双轴对称截面受纯弯曲作用简支梁单向受弯双向受弯*（2）单轴对称的截面受其它荷载引入截面不对称修正系数b和等效弯矩系数b三、保证梁整体稳定性的措施三、保证梁整体稳定性的措施1、支座构造必须是叉铰支座，即能约束扭转角，不允许支座截面侧向倾倒。否则梁极易侧向 弯扭失稳破坏。2、减少梁的侧向计算长度（即加侧向支撑）3、增加梁对截面弱轴（y-y）的惯性矩Iy。四、不需进行整体稳定检算的梁四、不需进行整体稳定检算的梁规范规范规定：符合以下条件的梁可不进行整体稳定验算规定：符合以下条件的梁可不进行整体稳定验算 （1）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。（2）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度l1与其宽度b1之比不超过书表5-6所列数值时。三个为什么：三个为什么：为什么不超过表5-4数值就可免检？为什么fy越高l1/b1值越小？为什么荷载在上翼缘比在下翼缘l1/b1值低？答：超过表5-4所列数值时，算出的b已大于1。使临界应力与屈服强度接近。荷载作用在上翼缘加剧扭转，作用在下翼缘抑制扭转。【例题例题】Q235 钢简支梁如下图所示。自重标准值0.9KN/m（荷载分项系数1.2），跨中承受悬挂集中力标准值100KN（荷载分项系数1.4），集中力作用于上翼缘。1 梁在跨中无侧向支承，验算截面的整体稳定性；5.4 5.4 组合梁的局部稳定和腹板加劲肋设计组合梁的局部稳定和腹板加劲肋设计一、概述一、概述为提高强度和刚度，腹板宜高为提高强度和刚度，腹板宜高为提高整体稳定性，翼缘宜宽为提高整体稳定性，翼缘宜宽较宽较薄较宽较薄轧制型钢不需局部稳定验算，轧制型钢不需局部稳定验算，组合薄壁截面应验算局部稳定。组合薄壁截面应验算局部稳定。受压翼缘屈曲腹板屈曲梁的局部失稳现象梁的局部失稳现象 组合梁发生强度破坏或丧失整体稳定之前，梁的组成板件会偏离原来的平面位置而发生波形鼓曲，这种现象称为梁的局部失稳现象。二、组合梁翼缘的局部稳定二、组合梁翼缘的局部稳定规范对梁翼缘采取限制宽厚比来保证其局部稳定。当考虑塑性发展时当考虑塑性发展时三、组合梁腹板的局部稳定和加劲肋布置三、组合梁腹板的局部稳定和加劲肋布置提高腹板局部稳定的方法提高腹板局部稳定的方法（1）加厚腹板（2）加设合适的加劲肋理论分析表明理论分析表明 当 时，腹板在弯曲应力、剪应力、局部压应力的单独作用下均不会失稳；当 时，腹板在弯曲应力的单独作应下不会失稳，但在剪应力、局部压应力单独作用下有可能失稳；当 时，腹板在弯曲应力、剪应力、局部应力的单独作用下都可能失稳 规范规定规范规定课本课本P169 表表5.10四、加劲肋设计四、加劲肋设计 1 1、作用和设计内容、作用和设计内容 加劲肋分横向、纵向和短加劲肋三种。其作用是将腹板划分成若干板块，提高腹板的局部稳定性。腹板发生局部屈曲时，加劲肋使腹板在该处的屈曲变形受到刚性的侧向约束，腹板屈曲变形在加劲肋处为波节线。从而收到分割腹板为若干板块，提高局部稳定性的效果。设计内容包括：位置和尺寸。（1 1）尺寸）尺寸 加劲肋尺寸设计原则是：加劲肋尺寸设计原则是：必须在腹板平面外有足必须在腹板平面外有足够的刚度，够的刚度，方能起到划分腹板为若干板块、提高屈曲方能起到划分腹板为若干板块、提高屈曲强度的作用；为此，同时还强度的作用；为此，同时还必须保证加劲肋自身的稳必须保证加劲肋自身的稳定性定性。加劲肋的截面，如图加劲肋的截面，如图50100mm 当仅采用对称板式加劲肋时，当仅采用对称板式加劲肋时，为保证刚度足够，要求外伸宽度为保证刚度足够，要求外伸宽度bs满足：满足：bs h0/30+40mm (5-84)为保证加劲肋自身的稳定性，要求肋的厚度为保证加劲肋自身的稳定性，要求肋的厚度ts满足：满足：ts bs/15 (5-84a)当仅采用单侧板式加劲肋时，当仅采用单侧板式加劲肋时，为保证刚度与对称加劲时相同，同时保证加劲肋自身稳为保证刚度与对称加劲时相同，同时保证加劲肋自身稳定性，要求加劲肋厚度定性，要求加劲肋厚度ts和外伸宽度和外伸宽度bs满足：满足：ts bs/15 bs 1.2bs (规范规范4.3.7条条)同时采用横向和纵向加劲肋加强时，同时采用横向和纵向加劲肋加强时，横向加劲肋的尺寸横向加劲肋的尺寸除应符合上述要求外，其截面惯性矩除应符合上述要求外，其截面惯性矩Iz尚应满足以下要尚应满足以下要求：求：纵向加劲肋对腹板竖直轴的截面惯性矩应满足下列要求：纵向加劲肋对腹板竖直轴的截面惯性矩应满足下列要求：a/h0 0.85，Iy(2.5-0.45a/h0)(a/h0)2h0tw3a/h0=0.85，Iy1.5h0tw3小结：小结：加劲肋设计保证了腹板的局部稳定，只要按加劲肋设计保证了腹板的局部稳定，只要按规范规范规定规定的加劲肋设计方法设计加劲肋，其腹板的局部稳定就已经得的加劲肋设计方法设计加劲肋，其腹板的局部稳定就已经得到满足。因此，可以说设计加劲肋位置和刚度是到满足。因此，可以说设计加劲肋位置和刚度是规范规范验验算腹板局部稳定的简化方法。算腹板局部稳定的简化方法。五、支承加劲肋的构造和计算五、支承加劲肋的构造和计算 1、支承加劲肋概念、支承加劲肋概念 承受集中力或支座反力（下图）的横向加劲肋。承受集中力或支座反力（下图）的横向加劲肋。2、加劲肋形式、加劲肋形式 a)平板式（图平板式（图a）；）；b)突缘式（图突缘式（图c）。）。3 3、稳定性计算、稳定性计算4 4、端面承压应力计算、端面承压应力计算 当支承加劲肋端部刨平顶紧于梁翼缘或柱顶时，其端当支承加劲肋端部刨平顶紧于梁翼缘或柱顶时，其端面承压应力按下式计算：面承压应力按下式计算：5.5 梁的拼接和连接梁的拼接和连接一、一、梁的拼接梁的拼接工厂拼接和工地拼接。工厂拼接和工地拼接。二、二、梁的连接梁的连接迭迭 接接侧面连接侧面连接迭迭 接接特点：次梁放在主梁上。特点：次梁放在主梁上。优点：构造简单优点：构造简单缺点：不利于整体稳定，占缺点：不利于整体稳定，占 用空间大。用空间大。注意：次梁处，主梁腹板应注意：次梁处，主梁腹板应 设横向加劲肋，并与设横向加劲肋，并与 腹板局部稳定要求结腹板局部稳定要求结 合起来。合起来。a)迭接迭接b)侧面连接侧面连接侧面连接侧面连接特点：次梁和主梁腹板横肋相连，特点：次梁和主梁腹板横肋相连，支反力经横肋传给腹板。支反力经横肋传给腹板。次梁简支。次梁简支。优点：有利于整体稳定，优点：有利于整体稳定，占用空间小。占用空间小。缺点：构造较复杂。缺点：构造较复杂。注意：次梁梁端截面需削去上翼注意：次梁梁端截面需削去上翼 缘、部分腹板和一半下翼缘、部分腹板和一半下翼 缘。缘。应验算次梁端部截面抗剪应验算次梁端部截面抗剪 强度。强度。主梁反力较大，需设承托。主梁反力较大，需设承托。三、变截面梁三、变截面梁 将梁截面变化与弯矩图相适应，以节省钢材。将梁截面变化与弯矩图相适应，以节省钢材。办法办法1 1：变翼缘板宽度：变翼缘板宽度办法办法2 2：变腹板高度（鱼腹梁）：变腹板高度（鱼腹梁）小跨度梁一般不变。小跨度梁一般不变。办法办法1办法办法2