高等土力学边坡稳定分析.pptx

高等土力学讲义高等土力学讲义边边 坡坡 稳稳 定定 分分 析析清华大学水利系岩土所 20132013年年5 5月月介玉新介玉新1 概述概述 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法3 边坡合理性条件边坡合理性条件4 最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法5 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论极限平衡法边坡稳定分析的一些结论6 塑性力学上下限定理简介塑性力学上下限定理简介7 基于有限单元法的边坡稳定分析基于有限单元法的边坡稳定分析目录1 1 陈仲颐，周景星，王洪瑾，陈仲颐，周景星，王洪瑾，土力学土力学，清华大学出版社，清华大学出版社，1994 1994 2 2 陈祖煜，陈祖煜，边坡稳定分析极限平衡法的改进和应用边坡稳定分析极限平衡法的改进和应用，清华大，清华大学博士学位论文，学博士学位论文，199119913 3 陈祖煜，陈祖煜，土质边坡稳定分析原理土质边坡稳定分析原理方法方法程序程序，中国水利水电，中国水利水电出版社，出版社，200320034 4 张天宝，张天宝，土坡稳定分析和土工建筑物的边坡设计土坡稳定分析和土工建筑物的边坡设计，成都科技，成都科技大学出版社，大学出版社，1987 1987 5 5 殷宗泽，殷宗泽，土工原理与计算土工原理与计算，中国水利水电出版社，中国水利水电出版社，1996 1996 6 6 龚晓南，龚晓南，土工计算机分析土工计算机分析中国建筑工业出版社，中国建筑工业出版社，2000 2000 7 7 陈惠发著，詹世斌译，陈惠发著，詹世斌译，极限分析与土体塑性极限分析与土体塑性，人民交通出版，人民交通出版社，社，19951995参考文献1 1 概述概述边稳定分析对象：边稳定分析对象：土石坝、库区边坡，堤坝填筑土石坝、库区边坡，堤坝填筑土质、岩质边坡土质、岩质边坡模型试验中直立边坡的破坏模型试验中直立边坡的破坏1 1 概述概述模型试验中直立边坡的破坏模型试验中直立边坡的破坏1 1 概述概述1 1 概述概述极限平衡法边坡稳定分析发展历史：极限平衡法边坡稳定分析发展历史：1915年：瑞典年：瑞典Petterson，瑞典圆弧法，瑞典圆弧法1927年：瑞典年：瑞典Fellenius，瑞典条分法，瑞典条分法1950年：年：Bishop，毕肖普法，并于，毕肖普法，并于1955年给出了年给出了 安全系数的定义安全系数的定义 F=/f1954年：年：Janbu提出了普遍条分法的基本原理，并提出了普遍条分法的基本原理，并 将圆弧滑动面推广到任意滑动面将圆弧滑动面推广到任意滑动面1965年：年：Morgenstern-Price提出了比较严格的方提出了比较严格的方 法，并提出法，并提出“合理性假设合理性假设”其它：其它：Spencer,Sarma1 1 概述概述国内发展情况：国内发展情况：60年代：我国发展迅速年代：我国发展迅速70年代：潘加铮（年代：潘加铮（1978）提出了滑坡极限分析的）提出了滑坡极限分析的 两条基本原理：两条基本原理：极小值原理：滑坡体如有可能沿许多滑面滑动，则失稳时它将极小值原理：滑坡体如有可能沿许多滑面滑动，则失稳时它将 沿抵抗力最小的那一个滑面破坏沿抵抗力最小的那一个滑面破坏极大值原理：滑坡体的滑面肯定时，滑面上的反力及滑坡体内极大值原理：滑坡体的滑面肯定时，滑面上的反力及滑坡体内 的应力皆能自行调整，以发挥最大的抗滑能力的应力皆能自行调整，以发挥最大的抗滑能力1981年：孙君实证明了极大值原理年：孙君实证明了极大值原理1 1 概述概述陈祖煜陈祖煜1976年：开始编写边坡稳定分析程序年：开始编写边坡稳定分析程序1979-1981年：在加拿大，于年：在加拿大，于Morgenstern处学习，处学习，对对Morgenstern-Price方法做了改进方法做了改进1984年：推出了年：推出了STAB程序程序1989-1991年：于清华大学读博士年：于清华大学读博士1995年：推出年：推出STAB95，目前升级为，目前升级为Windows版本版本陈祖煜，陈祖煜，土质边坡稳定分析原理土质边坡稳定分析原理方法方法程序程序，中国水利水电出版社，中国水利水电出版社，20032003著作：著作：1 1 概述概述1 1 二维二维 三维三维早期：早期：以手算为主，查图，查表，简化计算以手算为主，查图，查表，简化计算目前：目前：计算机发展，可以进行大规模数据处计算机发展，可以进行大规模数据处理，以程序为主理，以程序为主发展趋势：发展趋势：2 2 基于有限元方法的边坡稳定分析基于有限元方法的边坡稳定分析优点：优点：不须搜索，不须假定不须搜索，不须假定缺点：缺点：受限于本构关系，塑性屈服后计算难以收敛受限于本构关系，塑性屈服后计算难以收敛2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.1 瑞典条分法瑞典条分法2.2 毕肖普法毕肖普法2.3 Janbu法法2.4 Spencer方法方法2.5 Morgenstern-Price方法方法2.6 陈祖煜的通用条分法陈祖煜的通用条分法2.7 不平衡推力传递法不平衡推力传递法2.8 Sarma方法方法2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法yxab QEi+1Xi+1TiNi ihi WEiXi方程数：方程数：静力平衡静力平衡力矩平衡力矩平衡3n滑动面上极限平衡条件滑动面上极限平衡条件n未知数：未知数：条块简力条块简力作用点位置作用点位置2(n-1)+(n-1)3n-3滑动面上的力滑动面上的力2n安全系数安全系数 F 14n5n-2 未知数方程数未知数方程数n-2 q2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法yxab QEi+1Xi+1TiNi ihi WEiXi安全系数定义：安全系数定义：条块底部：条块底部：极限平衡条件极限平衡条件2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.1 瑞典条分法瑞典条分法 QTiNi W i i iqq假定：假定：圆弧滑裂面；不考虑条间力；只满足整体力矩平衡圆弧滑裂面；不考虑条间力；只满足整体力矩平衡方程数：方程数：未知数：未知数：(5n-2)-3(n-1)=2n+14nO2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 QTiNi i Wq径向力平衡：径向力平衡：即：即：整体对整体对O 的力矩：的力矩：i iqO2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 QTiNi i Wq i iqO2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.2 毕肖普法毕肖普法假定：假定：圆弧滑裂面；条间力切向力圆弧滑裂面；条间力切向力=0方程数方程数：未知数：未知数：(5n-2)-(n-1)=4n-14n i iqOEi+1hiEi QTiNi i Wq2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法极限平极限平衡条件衡条件Fy=0 QEi+1TiNi ihi WEiq i iqO方程组求解，得到：方程组求解，得到：2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 i iqO整体力矩平衡：整体力矩平衡：QEi+1TiNi ihi WEiq2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 i iqO一个方程，一个未知数一个方程，一个未知数 F，可解，可解说明：说明：上式相当于求函数上式相当于求函数 y=f(x)与与 x 轴的交点轴的交点2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.3 Janbu法法假定：假定：假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线 “推力作用线推力作用线”方程数：方程数：未知数：未知数：(5n-2)-(n-1)=4n-14nabhi推力线推力线Ei+1Xi+1hiEiXi QTiNi i Wqhi+1 hi即假定了条块间力的作用点位置即假定了条块间力的作用点位置2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 QEi+1Xi+1TiNi ihi WEiXiqhi+1 hi极限平极限平衡条件衡条件Fy=0方程组求解，得到：方程组求解，得到：Fx=02 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法由于：由于abhi推力线推力线 QEi+1Xi+1TiNi ihi WEiXiqhi+1 hi于是：于是：此式可用于迭代求解安全系数此式可用于迭代求解安全系数 F，但尚须先得到，但尚须先得到 Xi2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法求解方法：求解方法：QEi+1Xi+1TiNi ihi WEiXiqhi+1 hi利用土条力矩平衡条件求利用土条力矩平衡条件求 Xi ,对土条底部中点取矩对土条底部中点取矩:Ei+1=Ei+Ei hi hi假定假定 XiF1 Ei、Ei Xi、XiF2可用于任可用于任意滑裂面意滑裂面2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.4 Spencer法法假定：假定：假定土条间的切向力与法向力之比为常数，即假定土条间的切向力与法向力之比为常数，即方程数：方程数：未知数：未知数：(5n-2)-(n-1)+1=4n4n QTiNi ihi Wqba XiEiPi Pi Pi+1Xi/Ei=tg =其中其中 待求待求2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法其中：其中：QTiNi ihi Wq Pi Pi+1极限平极限平衡条件衡条件Ni方向方向方程组求解，可得方程组求解，可得 Ni、Ti、PiTi方向方向2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法补充一个方程：补充一个方程：根据力矩平衡条件得到根据力矩平衡条件得到两个未知数：两个未知数：F F bhia XiEiPi QTiNi ihi Wq Pi Pi+1优点：优点：不必指定不必指定 缺点：缺点：在边界处在边界处 已知已知2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法E+EX+XEX QTN W V2.5 Morgenstern-Price方法方法ytyy=y(x)y=z(x)yxabyt+yty+y假定：假定：Morgenstern&Price提出了具有一般性的方法提出了具有一般性的方法X/E=tg =f(x)其中其中 待求，待求，f(x)为人为假定函数为人为假定函数f(x)=kx+m其中其中 k、m 为常数为常数f(x)=1 Spencer方法方法f(x)=0 Bishop方法方法2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 QE+EX+XTN yt WEX Vyyt+yty+y极限平极限平衡条件衡条件Fy=0Fx=0消去消去 T、N，可得：，可得：x 02 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 QE+EX+XTN yt WEX Vyyt+yty+y利用土条力矩平衡条件利用土条力矩平衡条件,对土条底部中点取矩对土条底部中点取矩:x 02 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 QE+EX+XTN yt WEX Vyyt+yty+y方方程程组组（1）（2）假定：假定：X/E=tg =f(x)=(kx+m)y=Ax+BA=tg 待求待求 F 2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法（1）将上述假定代入力平衡方程，即式将上述假定代入力平衡方程，即式(1)：推导中利用推导中利用A=tg R、P 也可类似求得也可类似求得其中：其中：Ea=E E0 0 E1 E2 En-1 En=E Eb b=0=0bxiaXiEixi+1得到：得到：2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法利用：利用：得到：得到：bxiaXiEixi+1（2）对力矩平衡方程，即式对力矩平衡方程，即式(2)：对上述方程积分：对上述方程积分：=0两个未知数两个未知数 F 、两个方程，于是可以求解、两个方程，于是可以求解 2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.6 陈祖煜的通用条分法陈祖煜的通用条分法yxaby=y(x)y=z(x)假定：假定陈祖煜在陈祖煜在Morgenstern&Price方法的基础上，提出了更具一般性的方法方法的基础上，提出了更具一般性的方法X/E=tg =f0(x)+f(x)其中其中 待求，待求，f0(x)、f(x)为人为假定函数为人为假定函数 QTN yt Wqyyt+yty+y G G+G2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法极限平极限平衡条件衡条件Fy=0Fx=0 QT yt Wqy G G+G消去消去 T、N，得关于，得关于 G 的方程：的方程：x 0其中：其中：2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法利用土条力矩平衡条件利用土条力矩平衡条件,对土条底部中点取矩对土条底部中点取矩:x 0 QT yt Wqyyt+yty+y G G+GN2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法方方程程组组（1）（2）边边界界条条件件待求待求 F yxaby=y(x)y=z(x)假定假定 tg =f0(x)+f(x)2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法（1）先研究力平衡方程，即式先研究力平衡方程，即式(1)：求解此常微分方程，可得：求解此常微分方程，可得：=0其中：其中：ab2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法由于：由于：或者或者其中：其中：ab2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法ab再研究力矩平衡方程，即式再研究力矩平衡方程，即式(2)：（2）利用：利用：得到：得到：对上述方程积分：对上述方程积分：=0记为记为 Me2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法ab上式变为：上式变为：另，由式另，由式(1)解得的解得的 G(x)为：为：代入上式，可得：代入上式，可得：令：令：即：即：2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法ab于是：于是：=02 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法ab力平衡和力矩平衡成果联立：力平衡和力矩平衡成果联立：其中：其中：可以求解可以求解 F tg =f0(x)+f(x)2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法关于关于 的进一步说明：的进一步说明：=ab陈祖煜研究表明，在陈祖煜研究表明，在 a、b 处：处：为坡角为坡角即端部土条侧向力平行于坡角即端部土条侧向力平行于坡角对于：对于：tg =f0(x)+f(x)f0(x)通常取为线性函数，在通常取为线性函数，在a、b 处满足等于坡角的要求处满足等于坡角的要求f(x)取为在取为在a、b 处等于处等于 0 的任意函数的任意函数2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.7 不平衡推力传递法不平衡推力传递法假定：假定：假定土条间的合力与上假定土条间的合力与上一土条底面平行一土条底面平行美国陆军工程师团法美国陆军工程师团法 i i+1baGiGi+1其它方法：其它方法：罗厄法罗厄法假定假定 等于土条底面和顶面倾角的平均值等于土条底面和顶面倾角的平均值 =a a a 为边坡平均坡角为边坡平均坡角2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.8 Sarma方法方法假定：假定：1 假定每个土条承受假定每个土条承受 K W 的水平的水平 力，使滑体处于临界状态力，使滑体处于临界状态baK W2 假定假定 X=Q(x)即对即对 X 的分布形状做假定的分布形状做假定为了与传统安全系数为了与传统安全系数 K 接轨，采用方法：接轨，采用方法：a 假定一系列假定一系列 F 并计算并计算 ce=c/F，tg e=tg /Fb 根据不同的根据不同的 ce、tg e，求，求 K，绘制，绘制 K F 曲线曲线c 曲线曲线K F 与横轴交点即为所求的安全系数与横轴交点即为所求的安全系数 FKFK临界加速度系数临界加速度系数优点优点：求：求 K 比求比求 F 方便方便 3 3 边坡合理性条件边坡合理性条件Morgenstern&Price 提出了边坡合理性条件提出了边坡合理性条件极限平衡法所获得的解必须满足：极限平衡法所获得的解必须满足：a 土条间不产生拉力土条间不产生拉力b 作用于土条间的剪力不超作用于土条间的剪力不超过按摩尔过按摩尔-库仑准则提供的抗库仑准则提供的抗剪强度剪强度yxab满足合理性要求，不同满足合理性要求，不同方法对安全系数的计算方法对安全系数的计算成果相差都不大成果相差都不大4 4 最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法滑裂面曲线滑裂面曲线 y=y(x)，求，求 Fmin 为求泛函为求泛函yxaby=y(x)F=F(y(x)的极值问题的极值问题泛函来源：泛函来源：伯努利：最速降线问题伯努利：最速降线问题泛函：泛函：函数的函数函数的函数4 4 最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法4.1 滑裂面的描述滑裂面的描述 i iqO圆弧滑裂面：圆弧滑裂面：圆心坐标圆心坐标(x0,y0)，和半径，和半径 r 能够唯一确定，于是能够唯一确定，于是F=F(y(x)=F(x0,y0,r)此为三个自由度的函数此为三个自由度的函数4 4 最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法任意形状滑裂面：任意形状滑裂面：A1 A2 A3 A4 A5 A6 滑裂面滑裂面 y=y(x)，用，用 m 个点离散个点离散记坐标记坐标 zi=(xi,yi)T，i=1,2,mF=F(y(x)=F(x1,y1,x2,y2,xm,ym)于是于是m 个点可以直线相连，也可以用曲线（如样条函数）光滑连接个点可以直线相连，也可以用曲线（如样条函数）光滑连接 滑裂面上任一点的坐标滑裂面上任一点的坐标 zi 也可以用一也可以用一个初始滑裂面的相对坐标来代表，即个初始滑裂面的相对坐标来代表，即具体操作时，个别点固具体操作时，个别点固定，个别点按某一要求定，个别点按某一要求或某一方向移动或某一方向移动4 4 最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法4.2 滑裂面的搜索方法滑裂面的搜索方法1 枚举法枚举法2 模式搜索法：单形法、模式搜索法：单形法、Powell法法3 牛顿法：以导数为基础的方法牛顿法：以导数为基础的方法4 数值方法：非数值分析方法数值方法：非数值分析方法负梯度法负梯度法只利用一阶导数只利用一阶导数DEP法法利用二阶导数信息利用二阶导数信息a 随机搜索法随机搜索法b 模拟退火方法模拟退火方法c 遗传算法遗传算法d 蚂蚁算法蚂蚁算法e 粒子群优化算法粒子群优化算法主要为了避免主要为了避免局部极小问题局部极小问题f 临界滑动场方法临界滑动场方法5 5 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论极限平衡法边坡稳定分析的一些结论Duncan 关于边坡稳定分析方法的结论关于边坡稳定分析方法的结论（1996）a 瑞典条分法所得安全系数较小，在圆弧中心角较大和孔隙水瑞典条分法所得安全系数较小，在圆弧中心角较大和孔隙水压力较大时，安全系数的误差较大压力较大时，安全系数的误差较大b 对于圆弧滑动面，对于圆弧滑动面，Bishop法是足够精确的。对于土质比较法是足够精确的。对于土质比较均匀的边坡，均匀的边坡，Bishop法是实用可靠的。其缺点是不能用于任法是实用可靠的。其缺点是不能用于任意形状滑裂面意形状滑裂面c 在很多情况下，需要使用任意形状滑裂面。仅使用静力平衡在很多情况下，需要使用任意形状滑裂面。仅使用静力平衡方法的结果对所假定的条间力方向极为敏感。条间力假定不合方法的结果对所假定的条间力方向极为敏感。条间力假定不合适将导致安全系数严重偏离正常值适将导致安全系数严重偏离正常值d 满足全部平衡条件（静力平衡、力矩平衡）在任何情况下都满足全部平衡条件（静力平衡、力矩平衡）在任何情况下都是精确的。相互误差是精确的。相互误差 12%，一般可认为与正确解误差，一般可认为与正确解误差 6%5 5 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论极限平衡法边坡稳定分析的一些结论其它应注意的问题其它应注意的问题a 局部极小值问题局部极小值问题b 孔压，地震力孔压，地震力c 强度指标选择强度指标选择d 非线性强度指标非线性强度指标有效应力指标、总应力指标？有效应力指标、总应力指标？固结排水、固结不排水、不固结不排水？固结排水、固结不排水、不固结不排水？峰值强度、残余强度？峰值强度、残余强度？无粘性土：无粘性土：f 条分法的延伸条分法的延伸计算挡土墙土压力、地基承载力等计算挡土墙土压力、地基承载力等5 5 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论极限平衡法边坡稳定分析的一些结论一些体会一些体会a 多用几种计算方法、多用几种搜索方法比较一下多用几种计算方法、多用几种搜索方法比较一下b 滑裂面不同，滑裂面不同，F 可能很接近；也就是，相近的可能很接近；也就是，相近的 F 可能可能 对应大不相同的滑裂面对应大不相同的滑裂面c 目前在条分方式条间力假定上再研究似乎意义不大，目前在条分方式、条间力假定上再研究似乎意义不大，值得研究的可能是值得研究的可能是d 稳定分析不考虑边坡变形，而监测边坡稳定与否主要依稳定分析不考虑边坡变形，而监测边坡稳定与否主要依靠变形监测，问题：如何建立变形与稳定的关系？靠变形监测，问题：如何建立变形与稳定的关系？避免局部极小值的搜索方法避免局部极小值的搜索方法三维边坡稳定分析三维边坡稳定分析基于有限单元法的稳定分析基于有限单元法的稳定分析f 三维计算比二维计算所得安全系数为大，但实际崩岸、滑三维计算比二维计算所得安全系数为大，但实际崩岸、滑坡却均为三维情况，怎么解释这一悖论？坡却均为三维情况，怎么解释这一悖论？一些疑问一些疑问6 6 塑性力学上下限定理简介塑性力学上下限定理简介连续体满足条件：连续体满足条件：平衡方程平衡方程 物理方程物理方程边界条件边界条件 几何方程几何方程屈服准则，对于土一般用屈服准则，对于土一般用摩尔摩尔-库仑强度理论库仑强度理论6 6 塑性力学上下限定理简介塑性力学上下限定理简介上限定理：上限定理：如果有一种机动许可的速度场存如果有一种机动许可的速度场存在，且外荷载所做的功等于内能在，且外荷载所做的功等于内能的耗散率，则与其对应的外荷载的耗散率，则与其对应的外荷载比真实的极限荷载大比真实的极限荷载大下限定理：下限定理：如果有一满足平衡方程及边界条如果有一满足平衡方程及边界条件，并且不违背塑性条件（屈服件，并且不违背塑性条件（屈服准则）的静力许可应力场存在，准则）的静力许可应力场存在，则与静力许可场对应的荷载比真则与静力许可场对应的荷载比真实的极限荷载小实的极限荷载小机动许可的速度场（应变率场）：机动许可的速度场（应变率场）：要求满足：要求满足：在区域在区域 内满足几何条件，即应变率场能够由内满足几何条件，即应变率场能够由某一速度场导出；某一速度场导出；在速度边界上满足边界条件；在速度边界上满足边界条件；满足外满足外力功率大于力功率大于0的要求；的要求；满足体积不可压缩条件满足体积不可压缩条件静力许可的应力场：静力许可的应力场：要求满足：要求满足：在区域在区域 内满足平衡条件；内满足平衡条件；在区域在区域 内不违反内不违反屈服准则屈服准则；在力边界上满足边界条件在力边界上满足边界条件目的：目的：从上、下限从上、下限逼近真实解，回避逼近真实解，回避本构关系本构关系6 6 塑性力学上下限定理简介塑性力学上下限定理简介举例：求直立边坡的临界坡高举例：求直立边坡的临界坡高 HcrHWv 1 用上限定理求解用上限定理求解在滑动面上一点的内力功：在滑动面上一点的内力功：总的内力功：总的内力功：外力功：外力功：6 6 塑性力学上下限定理简介塑性力学上下限定理简介HWv 求极值：求极值：上限解上限解6 6 塑性力学上下限定理简介塑性力学上下限定理简介2 用下限定理求解用下限定理求解取临近坡角一点：取临近坡角一点：H处于极限平衡状态时处于极限平衡状态时下限解下限解于是：于是：6 6 塑性力学上下限定理简介塑性力学上下限定理简介3 用极限平衡方法用极限平衡方法HW RcL 沿滑裂面：沿滑裂面：垂直于滑裂面：垂直于滑裂面：于是：于是：与上限与上限解相同解相同求极值，得到：求极值，得到：6 6 塑性力学上下限定理简介塑性力学上下限定理简介说明：说明：1 极限平衡法不能归为上限解或下限解极限平衡法不能归为上限解或下限解2 关于极限分析方法的下限解有限元和上限解有限元关于极限分析方法的下限解有限元和上限解有限元 方法等，可参考方法等，可参考 龚晓南龚晓南土工计算机分析土工计算机分析 问题：本构关系何时可以回避，何时不能？问题：本构关系何时可以回避，何时不能？7 7 基于有限单元法的边坡稳定分析基于有限单元法的边坡稳定分析有限单元法有限单元法需要本构关系需要本构关系极限平衡法极限平衡法极限分析法极限分析法（上、下限定理）（上、下限定理）试图避开本构关系试图避开本构关系7 7 基于有限单元法的边坡稳定分析基于有限单元法的边坡稳定分析法法1：将将c、折减，即折减，即有限单元法计算安全系数的常用方法有限单元法计算安全系数的常用方法法法2：对应某一滑裂面计算各点应力，将有限元计算出对应某一滑裂面计算各点应力，将有限元计算出的应力代入滑裂面，具体计算对应滑裂面的上的的应力代入滑裂面，具体计算对应滑裂面的上的安全系数，或者根据位移矢量图判断滑裂面可能安全系数，或者根据位移矢量图判断滑裂面可能位置位置改变改变F，计算边坡。破坏单元连通或者计算不收，计算边坡。破坏单元连通或者计算不收敛则认为边坡破坏。敛则认为边坡破坏。7 7 基于有限单元法的边坡稳定分析基于有限单元法的边坡稳定分析优点：优点：不必假定滑裂面或应力场，能够直接求解不必假定滑裂面或应力场，能够直接求解缺点：缺点：a 需要土的本构关系，尤其单元屈服后的本构关系需要土的本构关系，尤其单元屈服后的本构关系至少有利于找出可能破坏的区域，便于常规至少有利于找出可能破坏的区域，便于常规方法对最小安全系数的搜索方法对最小安全系数的搜索b 数学上的计算手段数学上的计算手段c 材料非均质情况，如有混凝土、土、界面单元等材料非均质情况，如有混凝土、土、界面单元等 共存时，计算可能比较复杂共存时，计算可能比较复杂 应当是最终的发展方向，但有赖于对土体破坏后的受力应当是最终的发展方向，但有赖于对土体破坏后的受力变形性状，即本构关系的进一步认识变形性状，即本构关系的进一步认识本讲小结本讲小结1 概述概述 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法3 边坡合理性条件边坡合理性条件4 最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法5 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论极限平衡法边坡稳定分析的一些结论6 塑性力学上下限定理简介塑性力学上下限定理简介7 基于有限单元法的边坡稳定分析基于有限单元法的边坡稳定分析谢谢