231双曲线及其标准方程.pptx

2.3.1双曲线及其标准双曲线及其标准方程方程定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1.1.是否表示双曲线？是否表示双曲线？表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线；轴上的双曲线；表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线。轴上的双曲线。分析分析:练习练习例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.2 2a a=6,=6,c=5c=5a a=3,c=5=3,c=5b b2 2=5=52 2-3 32 2=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解解:例题：例题：归纳：归纳：焦点定位，焦点定位，a、b、c三者之二定形三者之二定形练习练习1:求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在焦点在y轴上轴上2、焦点为、焦点为且且3、经过点经过点若去掉焦点在若去掉焦点在y轴上的条件呢轴上的条件呢?练习练习:如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m m的取值范围的取值范围.分析分析:方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m的取值的取值范围范围_.变式变式:使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以所以爆炸点的爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例2.2.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地地晚晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为1.1.如图如图如图如图,设点，的坐标分别设点，的坐标分别设点，的坐标分别设点，的坐标分别为为为为(-5,0)(-5,0)，(5,0)(5,0)直线直线直线直线AMAM，BMBM相交相交相交相交于点，且它们的斜率之积是于点，且它们的斜率之积是于点，且它们的斜率之积是于点，且它们的斜率之积是 ，求点的轨迹方程求点的轨迹方程求点的轨迹方程求点的轨迹方程x xy yO O O OA AB BMM解：设点的坐标为解：设点的坐标为解：设点的坐标为解：设点的坐标为(x,yx,y),),因为点的坐标为因为点的坐标为因为点的坐标为因为点的坐标为(-5,0),(-5,0),所以，直线所以，直线所以，直线所以，直线AMAM的斜率的斜率的斜率的斜率同理，直线同理，直线同理，直线同理，直线BMBM的斜率的斜率的斜率的斜率由已知有由已知有由已知有由已知有化简化简化简化简,得点得点得点得点MM的轨迹方程为的轨迹方程为的轨迹方程为的轨迹方程为课堂练习课堂练习2.2.2.2.已知圆已知圆已知圆已知圆C C C C1 1 1 1：(x+3)(x+3)(x+3)(x+3)2 2 2 2+y+y+y+y2 2 2 2=1=11=1和圆和圆和圆和圆C C C C2 2 2 2：(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)2 2 2 2+y+y+y+y2 2 2 2=9=9=9=9，动圆，动圆，动圆，动圆M M M M同时与圆同时与圆同时与圆同时与圆C C C C1 1 1 1及圆及圆及圆及圆C C C C2 2 2 2相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心M M M M的轨迹方程的轨迹方程的轨迹方程的轨迹方程解：设动圆解：设动圆M与圆与圆C1及圆及圆C2分别外切于点分别外切于点A 和和B，根据两圆外切的条件，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|MB|这表明动点这表明动点M与两定点与两定点C2、C1的距离的差是常数的距离的差是常数2根根据双曲线的定义，动点据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支的轨迹为双曲线的左支(点点M与与C2的距离大，与的距离大，与C1的距离小的距离小)，这里，这里a=1，c=3，则，则b2=8，设点，设点M的坐标为的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：，其轨迹方程为：3 已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三角形）是三角形ABC的两个顶点，且的两个顶点，且求顶点求顶点A的的轨迹方程。轨迹方程。解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，故顶点故顶点A的轨迹是以的轨迹是以B、C为焦点，的双曲线的左支为焦点，的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程小结小结作业作业P61习题习题2.3A组组2（理科）（理科）P54习题习题2.2A组组2（文科）（文科）4、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径上口半径为为13m,下口半径为下口半径为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程出此双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy131225解：连接解：连接QA,由已知得由已知得 且已知圆且已知圆C的半径的半径这里这里2 ，c=1，则，则 ，设点，设点M的坐标为的坐标为(x，y)，其，其轨迹方程为：轨迹方程为：根据双曲线的定义根据双曲线的定义,点点Q的轨迹是以的轨迹是以C,A为焦点的双曲线为焦点的双曲线又点又点 在圆外在圆外,