23连续性随机变量及其概率密.pptx

实例实例2 随机变量随机变量 X 为为“测量某零件尺寸时的测误差测量某零件尺寸时的测误差”.则则 X 的取值范围为的取值范围为 (a,b)内的任一值内的任一值.实例实例1 随机变量随机变量 X 为为“灯泡的寿命灯泡的寿命”.则则 X 的取值范围为的取值范围为 2.3.1 2.3.1 连续型随机变量连续型随机变量考虑考虑X在在某一区间内取值某一区间内取值的概率，的概率，利用分布函数利用分布函数来研究来研究X取值的概率取值的概率质量线密度质量线密度在物理学中，求非均匀质细棒的质量在物理学中，求非均匀质细棒的质量令令(x)为分布在区间为分布在区间（，x上的质量分布的线密度上的质量分布的线密度令令m(x)为分布在区间为分布在区间（，x上的质量上的质量考虑考虑X在某一区间内取值的概率在某一区间内取值的概率可引入可引入概率密度函数概率密度函数 f(x)定义定义2.3.1连续型随机变量的定义连续型随机变量的定义设随机变量设随机变量X 的分布函数为的分布函数为F(x),则称则称 X 为为连续连续随机变量，随机变量，若存在非负可积函数若存在非负可积函数 f(x)，满足：，满足：称称 f(x)为为概率密度函数概率密度函数，简称，简称密度函数密度函数.xf(x)x1非负性非负性2规范性规范性3F(x)在（在（，）上为）上为4若若f(x)在在x处连续，则处连续，则f(x)=?5PX=a=?相关性质相关性质连续函数连续函数重要结论重要结论PaXbPaXbPaXbPaXb=F(b)F(a).例例1.判断下列函数是否为分布函数判断下列函数是否为分布函数 这是这是连续型连续型随机变量的分布函数随机变量的分布函数F(x)011这是既这是既非离散又非连续型非离散又非连续型随机变量的分布函数。随机变量的分布函数。例例2 设连续型设连续型随机变量随机变量 X的分布函数为的分布函数为(1)确定确定 A、B 的值的值;(2)求求 ;(3)求求 X 的的概率密度概率密度.解解:即即(2)(3)例例3解解:由由x的取值范围的取值范围分布函数分布函数当当x0时时当当0 x 3时时当当3 x 0,有有也称指数分布也称指数分布“永远年轻永远年轻”1.测量误差，测量误差，2.植株的高度，植株的高度，3.各种产品的质量指标各种产品的质量指标（零件的尺寸、材料的强度），（零件的尺寸、材料的强度），4.动物的体重，人的身高，动物的体重，人的身高，5.健康人红血球的数目，健康人红血球的数目，6.年降雨量，年降雨量，7.某班学生的考试成绩某班学生的考试成绩 等等等等 实例实例直径直径体重体重身高身高2.3.2.3.正态分布正态分布 Normal Distribution记作记作 则称则称X 服从参数为服从参数为 的的正态分布正态分布,正态分布密度函数正态分布密度函数f(x)的的图形图形（1）曲线关于曲线关于 对称对称（2）当）当 时，时，取得取得最大值最大值 正态分布概率密度函数正态分布概率密度函数f(x)的几何特征的几何特征正态分布概率密度函数正态分布概率密度函数f(x)的几何特征的几何特征正态分布概率密度函数的几何特征正态分布概率密度函数的几何特征（4）曲线在）曲线在 处有处有拐点拐点（5）曲线以）曲线以 x 轴为轴为渐近线渐近线（6）当）当固定固定 ,改变改变 的大小时，的大小时，f(x)图形的图形的形状不变形状不变，只是沿着，只是沿着 x 轴作轴作平移平移变换变换，对密度曲线的影响对密度曲线的影响，对密度曲线的影响对密度曲线的影响（7）当）当固定固定 ,改变改变 的大小时，的大小时，f(x)图形的图形的对称轴不变对称轴不变，而，而形状在改变形状在改变 越越小小，图形，图形越高越瘦越高越瘦；越越大大，图形，图形越矮越胖越矮越胖正态分布的分布函数正态分布的分布函数F(x)的图形的图形0.50.5是偶函数，是偶函数，标准正态分布标准正态分布:XN(0,1)X 的的密度函数密度函数标准正态分布密度函数标准正态分布密度函数 x)的图形的图形分布函数记为分布函数记为其值有专门的其值有专门的表供查表供查.标准正态分布的分布函数标准正态分布的分布函数标准正态分布的标准正态分布的分布函数特性分布函数特性标准正态分布的分布函数特性标准正态分布的分布函数特性n分布函数分布函数x-x 标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算XN(0,1)PXb=PXa=PaXb=PXb=PaX=查表查表XN(0,1)P1X2=PX-1=PX1=一般正态分布的一般正态分布的标准化标准化的分布函数为的分布函数为n定理定理2.3.1推论推论1标准正态分布的重要性标准正态分布的重要性：任何一个一般的正态分布都可以任何一个一般的正态分布都可以 通过通过线性变换线性变换转化为标准正态分布转化为标准正态分布.一般一般正态分布的正态分布的标准化标准化XN(,2)标准化标准化1PXb=2PXa=3PaXb=4PXb=5PaX=讲讲练练讲讲练练(1)已知已知 X N(3,22),且且 PXk=PXk,则则 k=().例例13(2)设设 X N(,42),Y N(,52),记记 p1=PX 4，p2=PY +5,则则()对对任意任意的的 ，都有，都有 p1=p2 对对任意任意的的 ，都有，都有 p1 p2(3)设设 X N(,2),则随则随 的增大，的增大，概率概率 P|X|()单调增大单调增大 单调减少单调减少 保持不变保持不变 增减不定增减不定(4)设设 X N(,1),分布函数为分布函数为F(x),则对任意则对任意的的 有有()F(x+)=F(x),F(x+)=F(x)F(x+)+F(x)=1 F(x+)+F(x)=1 解解:(1 1)例例2.设随机变量设随机变量 ，试求，试求:（1 1）；（2）;（3 3）(2 2)练习练习 已知已知且且 P(2 X 4)=0.3,则则P(X 0)=.应用应用：公共汽车车门的高度公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会是按成年男子与车门碰头的机会小于小于0.01设计的，设我国成年设计的，设我国成年男子的男子的平均身高为平均身高为=168cm，标准差为标准差为=7，求车门的最低高度求车门的最低高度.解解:成年男子的身高成年男子的身高XN(168,72)设车门的高度为设车门的高度为h上上 分位点分位点定义定义2.3.5 Z 0.0010.0050.010.0250.05 0.11.6452.3272.5761.96常用标准正态分布的分位数常用标准正态分布的分位数3.0901.2820.9974F(x)3 3 准则准则是小概率事件是小概率事件 在应用中，通常认为在应用中，通常认为P|X|3 1，忽，忽略略|X|3 的值的值.3 原则原则如在质量控制中，常用标准指标值如在质量控制中，常用标准指标值3 作两条线，当生产过程的指标观察值落作两条线，当生产过程的指标观察值落在两线之外时在两线之外时发出警报发出警报.表明生产出现异表明生产出现异常常.