经济预测03.pptx

第第3 3章章 回归分析预测法回归分析预测法二零一一年九月二零一一年九月2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳2l回归分析预测法回归分析预测法就是从各种经济现象之间就是从各种经济现象之间的的因果关系因果关系出发，通过分析与预测对象有出发，通过分析与预测对象有联系的现象变动趋势，推算预测对象未来联系的现象变动趋势，推算预测对象未来数量状态数量状态的一种预测方法。的一种预测方法。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳33.1 3.1 回归分析的基本概念回归分析的基本概念3.1.1 3.1.1 相关分析与回归分析相关分析与回归分析1)1)变量间的相互关系变量间的相互关系A.A.函数关系函数关系反映的是变量之间存在的反映的是变量之间存在的严格的严格的数数量依存关系。变量之间的关系可以用量依存关系。变量之间的关系可以用 函数表示。预测学中不研究这种函数关系。函数表示。预测学中不研究这种函数关系。B.B.相关关系相关关系反映的是变量之间存在着反映的是变量之间存在着非严格非严格的的依存关系。变量之间有一定的联系，但不能依存关系。变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。完全用函数来表达。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳4这种依存关系这种依存关系有两个显著特点有两个显著特点：一是变量之间一是变量之间确实存在确实存在数量上的客观内在数量上的客观内在关系，表现在一个变量数量上发生变化时，关系，表现在一个变量数量上发生变化时，会影响到另一个变量数量上也相应地发生会影响到另一个变量数量上也相应地发生变化。变化。二是变量之间的数量依存关系二是变量之间的数量依存关系不是确定的不是确定的，具有一定的随机性。当给定自变量一个数具有一定的随机性。当给定自变量一个数值时，因变量可能会有若干个数值与之对值时，因变量可能会有若干个数值与之对应。应。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳5注注 意意l变量间的函数关系和相关关系变量间的函数关系和相关关系不是绝对的不是绝对的，在一定的条件下两者在一定的条件下两者可以相互转化可以相互转化。A.A.在对确定性研究对象的观测中，往往存在测在对确定性研究对象的观测中，往往存在测量误差，这时量误差，这时函数关系函数关系常常会通过常常会通过相关关系相关关系表现出来；表现出来；B.B.反之，如果能找到非确定性研究对象的全部反之，如果能找到非确定性研究对象的全部影响因素，并将其全部列入变量间的依存关影响因素，并将其全部列入变量间的依存关系式中，则变量间的系式中，则变量间的相关关系相关关系就会转化为就会转化为函函数关系数关系。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳62)2)相关分析与回归分析相关分析与回归分析A.A.相关分析相关分析是研究两个或两个以上是研究两个或两个以上随机变量随机变量之之间相互依存关系的密切程度。间相互依存关系的密切程度。l相关关系的密切程度可用相关关系的密切程度可用相关系数相关系数或或相关指相关指数数来衡量。来衡量。B.B.回归分析回归分析研究某一研究某一随机变量随机变量（因变量或被解（因变量或被解释变量）与其他一个或几个释变量）与其他一个或几个确定性变量确定性变量（自（自变量或解释变量）之间的数量变动关系。变量或解释变量）之间的数量变动关系。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳7C.C.回归分析与相关分析的区别回归分析与相关分析的区别在相关分析中，两个变量之间的关系是在相关分析中，两个变量之间的关系是对等对等的的，不存在自变量和因变量的划分问题；在，不存在自变量和因变量的划分问题；在回归分析中，变量之间的关系是回归分析中，变量之间的关系是不对等的不对等的。在相关分析中，根据两个变量在相关分析中，根据两个变量只能计算一个只能计算一个相关系数相关系数来反映变量之间相关程度的大小。来反映变量之间相关程度的大小。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量而在回归分析中，对于互为因果的两个变量，有有可能存在两个回归方程可能存在两个回归方程。在相关分析中，在相关分析中，所有的变量所有的变量都必须是随机变都必须是随机变量；而在回归分析中，量；而在回归分析中，自变量是给定的自变量是给定的，因，因变量才是随机的。变量才是随机的。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳8D.D.回归分析与相关分析的联系回归分析与相关分析的联系相关分析是回归分析的基础和前提。相关分析是回归分析的基础和前提。如果缺少如果缺少对现象之间的相关关系作判断，就不能作回归对现象之间的相关关系作判断，就不能作回归分析，即使勉强做了，有时也没有实际意义。分析，即使勉强做了，有时也没有实际意义。回归分析是相关分析的深入和继续。回归分析是相关分析的深入和继续。相关分析相关分析仅仅说明现象之间是否具有关系，它们之间的仅仅说明现象之间是否具有关系，它们之间的关系密切程度如何。只有通过回归分析，建立关系密切程度如何。只有通过回归分析，建立了回归方程，才能从数量上反映变量之间的联了回归方程，才能从数量上反映变量之间的联系形式，才可进行相应的回归预测，使相关分系形式，才可进行相应的回归预测，使相关分析具有实际意义。析具有实际意义。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳93.1.2 3.1.2 回归模型的种类回归模型的种类从不同的角度出发，可将回归模型作如下分类：从不同的角度出发，可将回归模型作如下分类：1)根据根据模型自变量的多少模型自变量的多少，可分为一元回归模，可分为一元回归模型和多元回归模型。型和多元回归模型。一元回归模型一元回归模型是根据某一因变量与某一自变量是根据某一因变量与某一自变量之间的相关关系建立的模型；之间的相关关系建立的模型；多元回归模型多元回归模型是是根据某一因变量与两个或两个以上自变量之间根据某一因变量与两个或两个以上自变量之间的相关关系建立的模型。的相关关系建立的模型。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳102)根据根据模型是否有线性特征模型是否有线性特征，可分为线性回，可分为线性回归模型和非线性回归模型。归模型和非线性回归模型。在在线性回归模型线性回归模型中，因变量与自变量之间中，因变量与自变量之间的变动关系是呈直线型的。在的变动关系是呈直线型的。在非线性回归非线性回归模型模型中，因变量与自变量的关系是呈曲线中，因变量与自变量的关系是呈曲线型的。型的。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳113)根据根据模型是否带虚拟变量模型是否带虚拟变量，可分为普通回，可分为普通回归模型和带虚拟变量回归模型。归模型和带虚拟变量回归模型。普通回归模型普通回归模型的自变量都是数量变量；的自变量都是数量变量；带带虚拟变量回归模型虚拟变量回归模型的自变量既有数量变量的自变量既有数量变量又有品质变量。又有品质变量。4)根据回归根据回归模型是否用滞后的因变量作自变模型是否用滞后的因变量作自变量量，可分为，可分为无自回归无自回归现象的回归模型和现象的回归模型和自自回归模型回归模型。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳123.2 3.2 一元线性回归分析预测法一元线性回归分析预测法l一元线性回归模型的一元线性回归模型的一般形式一般形式为：为：l其中，其中，为被解释变量，为被解释变量，为解释变量，为解释变量，和和 为模型参数，为模型参数，为随机误差项。为随机误差项。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳13 真实的回归直线真实的回归直线2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳143.2.1 3.2.1 一元线性回归模型的基本假设一元线性回归模型的基本假设l假设假设1：随机误差项随机误差项 的数学期望值为零，即的数学期望值为零，即l假设假设2：随机误差项随机误差项 的方差与的方差与 无关，为一无关，为一常数，即常数，即l假设假设3：不同的随机误差项不同的随机误差项 与与 之间相互独之间相互独立，即立，即2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳15l假设假设4：随机误差项随机误差项 与解释变量与解释变量 之间不相之间不相关，即关，即l假设假设5：服从正态分布，即服从正态分布，即2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳163.2.2 3.2.2 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计1 1）参数的最小二乘估计量）参数的最小二乘估计量l设有一组样本观测值设有一组样本观测值 满足一满足一元线性回归（元线性回归（7.1）式。我们可以找到一条直线）式。我们可以找到一条直线使之尽可能好地拟合这组观测值，能近似描述使之尽可能好地拟合这组观测值，能近似描述变量变量 和和 之间的相互关系，称该直线为样本之间的相互关系，称该直线为样本回归直线。记作回归直线。记作l其中，其中，为第为第 期期 的预测值，的预测值，分别为模分别为模型参数型参数 的估计值，如图的估计值，如图7.1所示。所示。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳172024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳18l根据最小二乘法原理可知，拟合这条最佳直线的根据最小二乘法原理可知，拟合这条最佳直线的准则是使残差平方和达到最小，即使准则是使残差平方和达到最小，即使l达到最小。由于达到最小。由于 是关于是关于 的二次非负函数，的二次非负函数，所以它的极小值总是存在的。由微分学的极值原所以它的极小值总是存在的。由微分学的极值原理可知，当理可知，当 对对 和和 的一阶偏导数为零时，的一阶偏导数为零时，达到最小。即达到最小。即2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳19整理上式得一元线性回归的正规方程组：整理上式得一元线性回归的正规方程组：2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳20解方程组得最小二乘估计量解方程组得最小二乘估计量 ：为了减少计算工作量，可对（为了减少计算工作量，可对（7.4）式进行）式进行简化。令：简化。令：2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳21l故（故（7.4）式可简化为：）式可简化为：l（7.5）式称为）式称为OLS估计量的离差形式。估计量的离差形式。l将将 代入（代入（7.2）式，且）式，且 ，则有：则有：l（7.6）式称为样本回归方程的离差形式。）式称为样本回归方程的离差形式。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳222 2）最小二乘估计量的性质）最小二乘估计量的性质最小二乘估计量最小二乘估计量 和和 具有具有线性、无偏性线性、无偏性和有效性和有效性这三种数理统计学中最重要的统这三种数理统计学中最重要的统计性质。计性质。(1)(1)线性线性，是指估计量，是指估计量 ，分别是观测值分别是观测值 的线性组合。即的线性组合。即l其中，其中，。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳23(2)(2)无偏性无偏性，是指估计量，是指估计量 ，的期望值分的期望值分别等于总体模型参数别等于总体模型参数 和和 ，即，即(3)(3)有效性有效性（最小方差性），是指最小二乘（最小方差性），是指最小二乘估计量估计量 和和 在所有线性无偏估计量中，在所有线性无偏估计量中，具有最小方差。具有最小方差。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳24l 和和 的方差的方差3 3）随机误差项）随机误差项 的方差的方差 的估计的估计l故故 是是 的无偏估计量。的无偏估计量。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳25l由此可得由此可得 和和 的样本方差：的样本方差：2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳26 的分布和的分布和 的分布的分布l根据假定条件根据假定条件 ，是是 的线性函数，所以的线性函数，所以2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳27 可以证明可以证明 是是 的线性函数的线性函数 ，所以，所以2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳28注意：区分注意：区分4 4个式子的关系个式子的关系l真实的统计模型：真实的统计模型：l估计的统计模型：估计的统计模型：l真实的回归直线：真实的回归直线：l估计的回归直线：估计的回归直线：2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳29真实的回归直线与估计的回归直线真实的回归直线与估计的回归直线2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳303.2.3 3.2.3 一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验一元线性回归模型建立以后，该模型能否一元线性回归模型建立以后，该模型能否客观揭示所研究的经济现象中诸因素之间客观揭示所研究的经济现象中诸因素之间的关系，能否用于实际预测的关系，能否用于实际预测，还需要进一，还需要进一步检验才能确定。步检验才能确定。一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验 包括包括经济意义检验经济意义检验、统计统计 检验检验和和计量经济学检验计量经济学检验。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳311 1）经济意义检验）经济意义检验经济意义检验主要经济意义检验主要检验模型参数的估计量检验模型参数的估计量在经济意义上的合理性在经济意义上的合理性。检验方法检验方法是将模型参数的估计量同预先拟是将模型参数的估计量同预先拟定的理论期望值进行比较，检验参数估计定的理论期望值进行比较，检验参数估计量的符号和大小，以判断其合理性。量的符号和大小，以判断其合理性。A.A.首先，检验参数估计量的符号。首先，检验参数估计量的符号。l以如下假想的社会消费品模型为例：以如下假想的社会消费品模型为例：2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳32l该模型中，居民收入总额前的参数估计量为该模型中，居民收入总额前的参数估计量为负负，意味着居民收入越多，社会消费品零，意味着居民收入越多，社会消费品零售总额越低。这售总额越低。这从经济行为上无法解释从经济行为上无法解释，所以此模型所以此模型不能通过检验不能通过检验，应找出原因重，应找出原因重建模型。建模型。B.B.如果参数估计量的符号正确，则要进一步如果参数估计量的符号正确，则要进一步检验参数估计量的大小。检验参数估计量的大小。l以如下假想的企业生产模型为例：以如下假想的企业生产模型为例：2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳33由于此模型为对数线性模型，所以固定资产原由于此模型为对数线性模型，所以固定资产原值前的参数的经济意义是明确的，即固定资产值前的参数的经济意义是明确的，即固定资产原值的原值的产出弹性产出弹性，表示当固定资产原值增加，表示当固定资产原值增加1%时，产品产量增加的百分数。时，产品产量增加的百分数。根据产出弹性的概念，该参数应该在根据产出弹性的概念，该参数应该在0到到1之之间的一个数。模型中的参数估计量虽然符号正间的一个数。模型中的参数估计量虽然符号正确，但确，但数值范围与理论期望值不符数值范围与理论期望值不符，所以，所以不能不能通过检验通过检验，应找出原因重建模型。，应找出原因重建模型。产出弹性：是指在其他条件不变的情况下某种生产要素投产出弹性：是指在其他条件不变的情况下某种生产要素投入量入量1 1的变化所引起的产出变化的百分比。把所有生产的变化所引起的产出变化的百分比。把所有生产要素的产出弹性相加得到一个和，这个和可以代表规模收要素的产出弹性相加得到一个和，这个和可以代表规模收益状况，若这个和大于益状况，若这个和大于1 1则表示规模收益递增。则表示规模收益递增。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳342 2）统计检验）统计检验统计检验的目的是统计检验的目的是检验模型的统计学性质检验模型的统计学性质。对于已建立的一元线性回归模型，检验其对于已建立的一元线性回归模型，检验其是是否符合变量之间的客观规律性，否符合变量之间的客观规律性，变量变量 和和 之间是否具有显著的线性相关关系等。之间是否具有显著的线性相关关系等。常用的统计检验有常用的统计检验有拟合优度检验、回归系数拟合优度检验、回归系数的显著性检验的显著性检验（t t检验）等。检验）等。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳35(1)(1)拟合优度检验拟合优度检验拟合优度检验是指拟合优度检验是指检验模型对样本观测值检验模型对样本观测值的拟合程度的拟合程度。检验方法检验方法是构造一个可以表征拟合程度的是构造一个可以表征拟合程度的统计量，再从检验对象中计算出该统计量统计量，再从检验对象中计算出该统计量的数值，然后与某一标准作比较，得到检的数值，然后与某一标准作比较，得到检验结论。验结论。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳36A.A.总离差平方和的分解总离差平方和的分解已知由已知由n n对样本观测值对样本观测值 得到如得到如下样本回归直线：下样本回归直线：的第的第i i个观测值与样本均值的离差个观测值与样本均值的离差 可分解为两部分之和可分解为两部分之和其中，其中，是是样本回归拟合值与样本均值样本回归拟合值与样本均值之差之差，可以认为是，可以认为是回归线解释的部分回归线解释的部分；是是观测值与样本回归拟合值之差观测值与样本回归拟合值之差，是，是回归线不能解释的部分回归线不能解释的部分。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳372024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳38总离差平方和总离差平方和 ，反映样本观测值总体离差的大小。，反映样本观测值总体离差的大小。回归平方和回归平方和 ，反映由模型中解释变量所解释的那部分，反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小。离差的大小。残差平方和残差平方和 ，反映样本观测值与估计值偏离的大小，反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。的大小。l可以证明：可以证明：2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳39B.B.判定系数判定系数根据根据 ，可用，可用 来检验模型的拟合优度，称来检验模型的拟合优度，称 为为判定系数判定系数。的的取值范围取值范围是是 。实际计算实际计算 时，可采用公式：时，可采用公式：2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳40相关系数相关系数相关系数与判定系数的比较：相关系数与判定系数的比较：l在二变量之间是线性关系的情况下，判定系数在二变量之间是线性关系的情况下，判定系数和样本相关系数都给出了它们之间和样本相关系数都给出了它们之间线性关系强线性关系强度的度量度的度量。判定系数取值范围。判定系数取值范围 ，而样本相，而样本相关系数取值范围关系数取值范围 。l样本相关系数样本相关系数的适用范围限制在的适用范围限制在二变量之间是二变量之间是线性关系的情况线性关系的情况，判定系数判定系数对对非线性关系和有非线性关系和有两个或两个以上自变量的相关关系两个或两个以上自变量的相关关系都适用。都适用。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳41(2)(2)回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验对一元线性回归模型而言，回归系数的显对一元线性回归模型而言，回归系数的显著性检验主要是针对著性检验主要是针对 是否显著为是否显著为0进行的进行的检验。检验。若若 显著为显著为0，说明，说明 与与 之间不存在着线之间不存在着线性关系，则回归模型就失去了线性意义；性关系，则回归模型就失去了线性意义；若若 显著不为显著不为0，则，则 与与 之间存在着线性之间存在着线性关系，所建立的回归模型才有意义。关系，所建立的回归模型才有意义。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳42检验步骤检验步骤提出原假设提出原假设 ；备择假设；备择假设 。计算统计量计算统计量 。其中，。其中，给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查 分布表，得到临界值分布表，得到临界值 。比较判断。若比较判断。若 ，则拒绝，则拒绝 ，接受，接受 ，即认为，即认为 显著不为零，从而可判断显著不为零，从而可判断 与与 之之间有显著的线性关系，检验通过。间有显著的线性关系，检验通过。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳43回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验l检验假设检验假设 回归方程不显著回归方程不显著 回归方程显著回归方程显著l检验统计量检验统计量 l 检验法则检验法则：给定显著性水平：给定显著性水平 ，若，若 则拒绝则拒绝 。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳44简单线性回归方差分析表的一般形式简单线性回归方差分析表的一般形式方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方均方F回归ESS1误差RSSn-2统计TSSn-12024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳453 3）计量经济学检验）计量经济学检验l计量经济学检验的目的在于计量经济学检验的目的在于检验模型的计检验模型的计量经济学性质量经济学性质。(1)(1)自相关检验自相关检验l在线性回归模型的假设条件中，有在线性回归模型的假设条件中，有 l若随机误差项若随机误差项 违背了这一基本假设，则称违背了这一基本假设，则称 出现了出现了自相关或序列相关自相关或序列相关。l杜宾杜宾瓦特森瓦特森(Durbin-Watson)(Durbin-Watson)检验检验，即，即DWDW检验只适用于检验检验只适用于检验 具有一阶自相关的情形。具有一阶自相关的情形。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳46自相关性2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳47自相关性产生的原因 l经济变量惯性的作用引起经济变量惯性的作用引起l经济行为的滞后性引起经济行为的滞后性引起l一些随机因素的干扰或影响引起一些随机因素的干扰或影响引起l模型设定误差引起模型设定误差引起l观测数据处理引起观测数据处理引起2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳48设随机误差项设随机误差项 具有一阶自相关形式：具有一阶自相关形式：其中，其中，为自相关系数，为自相关系数，为随机变量，为随机变量，且满足且满足DWDW检验步骤如下：检验步骤如下：提出原假设提出原假设 ，即不具有一阶自相，即不具有一阶自相关形式；关形式；备择假设备择假设，即具有一阶，即具有一阶自相关形式。自相关形式。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳49计算统计量计算统计量DWDW。l在在大样本情况大样本情况下，有：下，有：l由（由（7.16）式可知：）式可知：若若 ，则，则 ，不存在自相关；不存在自相关；若若 ，则，则 ，存在完全正自相关；存在完全正自相关；若若 ，则，则 ，存在完全负自相关。存在完全负自相关。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳50查查DWDW表。表。根据显著性水平根据显著性水平 ，样本容量，样本容量 和和解释变量个数，查解释变量个数，查DWDW分布表，得到下限值分布表，得到下限值 和上限值和上限值 。比较判断：比较判断：若若 ，则拒绝，则拒绝 ，接受，接受 ，认为，认为 存在正存在正自相关；自相关；若若 ，则不能确定，则不能确定 是否存在自相关；是否存在自相关；若若 ，则接受，则接受 ，认为，认为 无自相关；无自相关；若若 ，则不能确定，则不能确定 是否存在自相是否存在自相关；关；若若 ，则拒绝，则拒绝 ，接受，接受 ，认为，认为 存在存在负自相关。负自相关。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳51l为了更好地掌握以上判断准则，给出为了更好地掌握以上判断准则，给出DWDW检检验判别域图。验判别域图。注意注意DWDW检验存在着检验存在着无结论区域无结论区域，且只能检验，且只能检验 的的一阶自相关一阶自相关，对于，对于存在滞后被解释变量存在滞后被解释变量的模的模型无法检验。型无法检验。dL244-dL0dU4-dU正相关正相关无自相关无自相关负相关负相关d不确定不确定不确定不确定2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳52(2)(2)异方差检验异方差检验在线性回归模型的假设条件中，有在线性回归模型的假设条件中，有 若随机误差项若随机误差项 违背了这一基本假设，则称违背了这一基本假设，则称 具具有有异方差性异方差性。l例如例如，为了研究家庭的收入与储蓄的关系，可建，为了研究家庭的收入与储蓄的关系，可建立如下储蓄回归模型：立如下储蓄回归模型：其中，其中，表示第表示第i户的收入，户的收入，表示第表示第i户的储蓄。户的储蓄。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳53该模型中，随机误差项该模型中，随机误差项 的同方差假设就不符的同方差假设就不符合实际情况，因为合实际情况，因为高收入家庭高收入家庭的储蓄变动倾向的储蓄变动倾向比低收入家庭的比低收入家庭的储蓄变动倾向储蓄变动倾向大得多大得多。原因原因是低收入家庭在必要支出后剩余较少，只是低收入家庭在必要支出后剩余较少，只是为了达到某种目的而储蓄，因此其储蓄行为是为了达到某种目的而储蓄，因此其储蓄行为较有规律，差异性较小。而高收入家庭在必要较有规律，差异性较小。而高收入家庭在必要支出外剩余较多，有更多的选择余地，因而，支出外剩余较多，有更多的选择余地，因而，储蓄的差异就较大。储蓄的差异就较大。所以，对于该储蓄回归模型来说，随机误差项所以，对于该储蓄回归模型来说，随机误差项 具有异方差性。具有异方差性。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳54异方差的检验方法异方差的检验方法图示检验法图示检验法l图示检验法是一种简便直观的判断方法，图示检验法是一种简便直观的判断方法，常有以下两种图示进行检验。常有以下两种图示进行检验。lA.A.散点图。散点图。l首先绘制观测值的散点图，然后观察散点的首先绘制观测值的散点图，然后观察散点的分布情况，若存在明显的散点分布情况，若存在明显的散点扩大、缩小或扩大、缩小或复杂型趋势复杂型趋势，则表明，则表明 存在异方差。常见的存在异方差。常见的有如下几种情形，见图有如下几种情形，见图7.4。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳552024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳56lB.B.散点图。散点图。l先用最小二乘法先用最小二乘法(OLS)建立回归模型，再建立回归模型，再计算计算 ，绘制，绘制 散点图。若散点分布散点图。若散点分布呈一呈一斜率为零斜率为零的直线，则表明的直线，则表明 是同方差，是同方差，否则否则 存在异方差。存在异方差。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳57异方差检验的其他方法异方差检验的其他方法（1 1）戈德菲尔德）戈德菲尔德-匡特（匡特（Goldfeld-Quandt）检验）检验G-QG-Q检验以检验以F F检验为基础，适用于样本容量较大、检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。异方差递增或递减的情况。G-Q检验的思想：检验的思想：先将样本一分为二，对子样先将样本一分为二，对子样和和子样子样分别作回归，然后利用两个子样的残差之比分别作回归，然后利用两个子样的残差之比构造统计量进行异方差检验。构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从由于该统计量服从F分布，因此分布，因此假如存在递增的异方差，则假如存在递增的异方差，则F远大于远大于1；反之就会等于反之就会等于1(同方差同方差)，或小于，或小于1(递减方差递减方差)。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳58（2）戈里瑟）戈里瑟(Gleiser)检验与帕克检验与帕克(Park)检验检验戈里瑟检验与帕克检验的思想：戈里瑟检验与帕克检验的思想：如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。说明原模型存在异方差性。以|ei|或ei2为被解释变量，以原模型的某一解释变量jX为解释变量，建立如下方程：ijiiXfee+=)(|i=1,2,n （Gleiser）或 ijiiXfee+=)(2 i=1,2,n (Park)2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳59（3）怀特）怀特(White)检验检验怀特检验的过程：怀特检验的过程：(1)利用利用OLS估计方法获得模型残差估计方法获得模型残差ei；(2)作辅助回归作辅助回归ei2=f(X2i,X3i,Xki)+vi(3)建立相应的异方差检验统计量建立相应的异方差检验统计量nR2。在原模型不存在异方差在原模型不存在异方差(原假设原假设H0成立成立)的条件下的条件下,有有2=nR22(k-1),其中其中k为上述回归模型中参数的个数。为上述回归模型中参数的个数。(4)若若2=nR2的值较大，则应该拒绝原假设，即模型的值较大，则应该拒绝原假设，即模型存在异方差性。存在异方差性。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳603.2.4 3.2.4 一元线性回归模型的预测一元线性回归模型的预测1)1)点预测点预测l根据样本回归方程根据样本回归方程 ，当，当 时，时，l利用估计的回归方程，对于利用估计的回归方程，对于 的一个特定值，的一个特定值，求出求出 的的平均值的一个点估计平均值的一个点估计；或者对于；或者对于 的一个给定值，预测的一个给定值，预测 的的一个个别值一个个别值。l对于点估计，两者的结果是对于点估计，两者的结果是相同的相同的。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳612 2）区间预测）区间预测置信区间估计置信区间估计 它是对于它是对于 的一个给定值，求出的一个给定值，求出 的平均值的平均值的区间估计。的区间估计。预测区间估计预测区间估计 它是对它是对 的一个给定值，求出的一个给定值，求出 的一个个别的一个个别值的区间估计。值的区间估计。置信区间和预测区间都表明了回归结果的精度。置信区间和预测区间都表明了回归结果的精度。比较比较窄窄的区间表明有一个比较的区间表明有一个比较高高的精度。的精度。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳62(1)(1)的平均值的置信区间估计的平均值的置信区间估计l对于给定的对于给定的 ，估计值，估计值 的方差的公式的方差的公式 式中式中l对于给定的对于给定的 ，的置信区间估计的置信区间估计2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳63(2)(2)的个别值的预测区间估计的个别值的预测区间估计 对于给定的对于给定的 ，的一个个别值的一个个别值 的方差的方差由由两部分两部分组成：组成：的个别值关于平均值的个别值关于平均值 的方差的方差，它的估，它的估计量由计量由 给出；给出；与利用与利用 估计估计 相联系的方差相联系的方差，它的估，它的估计量由计量由 给出。给出。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳64对于给定的对于给定的 ，的一个个别值的一个个别值 的预测的预测区间估计的一般表达式为：区间估计的一般表达式为：式中，式中，是置信系数（置信度），是置信系数（置信度），是自由度为是自由度为 的的 分布的分布的 水平双侧分水平双侧分位数。位数。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳65l个别值得预测区间要比均值的预测区间个别值得预测区间要比均值的预测区间宽宽。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳663.2.5 3.2.5 一元线性回归分析预测实例一元线性回归分析预测实例l某市某市19961996年到年到20052005年年1010年中，个人消费支年中，个人消费支出和收入资料如表出和收入资料如表7.17.1所示，试建立回归模所示，试建立回归模型预测型预测20062006年个人收入为年个人收入为213213亿元时的个亿元时的个人消费支出额。人消费支出额。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳673.3 3.3 多元线性回归分析预测法多元线性回归分析预测法3.3.1 回归模型和回归方程回归模型和回归方程l描述因变量描述因变量 如何依赖于自变量如何依赖于自变量 ，和误差和误差项的方程称为项的方程称为回归模型回归模型。l多元回归模型多元回归模型 l在多元回归模型中，在多元回归模型中，是参数，是参数，是随是随机变量。其中，机变量。其中，是是 ，的线性函数（的线性函数（部分）加上误差项部分）加上误差项 。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳68l误差项误差项说明了包含在说明了包含在 里面但不能被里面但不能被 个自变个自变量的线性关系解释的变异性。量的线性关系解释的变异性。l描述描述 的平均值如何依赖于的平均值如何依赖于 ，的方程的方程称为称为回归方程回归方程。l多元回归方程多元回归方程 2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳693.3.2 估计的多元回归方程估计的多元回归方程l参数参数 ，的值通常都是未知的，我们必的值通常都是未知的，我们必须利用样本数据去估计它们。我们利用一个简单须利用样本数据去估计它们。我们利用一个简单随机样本计算样本统计量随机样本计算样本统计量 ，作为参数作为参数 ，的点估计。这些样本统计量使我们得的点估计。这些样本统计量使我们得到下面估计的回归方程。到下面估计的回归方程。l估计的多元回归方程估计的多元回归方程l式中，式中，是是 ，的估计值；的估计值；是因变量的估计值。是因变量的估计值。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳702024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳713.3.3 最小二乘法最小二乘法l利用最小二乘法建立估计的多元回归方程。最小利用最小二乘法建立估计的多元回归方程。最小二乘准则如下：二乘准则如下：式中式中 对于第对于第 次观测，因变量的观测值；次观测，因变量的观测值；对于第对于第 次观测，因变量的估计值。次观测，因变量的估计值。最小二乘法最小二乘法是利用样本数据，通过使残差平方和是利用样本数据，通过使残差平方和达到最小的方法求得达到最小的方法求得 ，的值。的值。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳723.3.4 多元判定系数多元判定系数l总的平方和能被分解为两部分：回归平方和和误总的平方和能被分解为两部分：回归平方和和误差平方和。差平方和。lTSS，RSS和和ESS之间的关系：之间的关系：式中，式中，2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳73l多元判定系数多元判定系数l多元判定系数多元判定系数 理解为因变量理解为因变量 中的变异性能中的变异性能被估计的多元回归方程解释的百分比。被估计的多元回归方程解释的百分比。l修正多元判定系数修正多元判定系数 式中式中n表示观测值的数目，表示观测值的数目，p表示自变量的数目。表示自变量的数目。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳743.3.5 模型的假定模型的假定多元回归模型的误差项多元回归模型的误差项 的假定的假定1.误差项误差项 是一个平均值或期望值为零的随机是一个平均值或期望值为零的随机变量；即变量；即 。2.对自变量对自变量 ，的所有值，的所有值，的方差都的方差都是相同的，用是相同的，用 表示表示 的方差。的方差。3.的值是相互独立的。的值是相互独立的。4.误差项误差项 是一个正态分布的随机变量，它表是一个正态分布的随机变量，它表示了示了 的值和由的值和由 给出的给出的 的的期望值之间的离差。期望值之间的离差。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳75方程的理解方程的理解l包含两个自变量的多元回归方程包含两个自变量的多元回归方程2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳763.3.6 显著性检验显著性检验 在多元回归情形，在多元回归情形，t检验和检验和F检验有检验有不同不同的目的目的：的：lF检验被用来确定因变量和所有自变量之间检验被用来确定因变量和所有自变量之间是否存在一个显著性的关系；称之为是否存在一个显著性的关系；称之为总体总体的显著性的显著性检验。检验。lt检验被用来确定每一个单个的自变量是否检验被用来确定每一个单个的自变量是否是显著的自变量；称之为是显著的自变量；称之为单个的显著性单个的显著性检检验。验。2024/8/22 周四南开大学滨海学院 尹翠芳771.F检验检验l总体显著性的总体显著性的F检验检验l检验的统计量检验的统计量l拒绝法则：拒绝法则：如果如果 ，则拒绝，则拒绝 式中，式中，是是 水平的分子自由度为水平的分子自由度为p、分母自由、分母自由度为度为n-p-1的的F分布的上侧分位数。分布的上侧分位数。2024/8/22