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1 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 金融工具的基本类型金融工具的基本类型衍生金融工具：远期、期货、期权等衍生金融工具：远期、期货、期权等原生金融工具：股票、利率、外汇等原生金融工具：股票、利率、外汇等2 套期保值者（套期保值者（hedger）：利用金融工具来转移或减少现货市场的价格）：利用金融工具来转移或减少现货市场的价格风险的投资者；风险的投资者；第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 套利者（套利者（arbitrageur）：利用同一资产在不同市场或不同资产在同一市）：利用同一资产在不同市场或不同资产在同一市 上存在的价格差异，通过低买高卖而获取无风险收益的投资者。上存在的价格差异，通过低买高卖而获取无风险收益的投资者。投资者的三种类型投资者的三种类型 投机者（投机者（speculator）：甘愿用资金去冒险，不断地买进卖出衍生证券）：甘愿用资金去冒险，不断地买进卖出衍生证券（期权、期货），希望从市场价格的经常变化中获取利润的投资者。（期权、期货），希望从市场价格的经常变化中获取利润的投资者。注意：投机与套利是有差异的，投机是基于对未来价格水平的预测，以牟取注意：投机与套利是有差异的，投机是基于对未来价格水平的预测，以牟取利润，这是有风险的。套利是利用不同市场在价格联系上的差异的现实，以套取利润，这是有风险的。套利是利用不同市场在价格联系上的差异的现实，以套取利润，这是无风险的。利润，这是无风险的。3 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 l 期权的发展背景期权的发展背景 期权概述期权概述 1、1973年前，场外交易（直接年前，场外交易（直接(柜台柜台)交易，费用很高，无二级市场，交易，费用很高，无二级市场，交易不活跃）；交易不活跃）；2、1973年年4月月26日日 芝加哥期权交易所（芝加哥期权交易所（Chicago Board Option Exchange,CBOE）正式挂牌，期权交易标准化阶段。）正式挂牌，期权交易标准化阶段。3、20世纪，世纪，70年代和年代和80年代，金融市场、商品市场波动剧烈，人们开始年代，金融市场、商品市场波动剧烈，人们开始运用期权进行套期保值以及进行投机活动。运用期权进行套期保值以及进行投机活动。4 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 l期权的基本概念期权的基本概念u期权的定义期权的定义 期权（期权（option）是给予持有者在规定的时间，以规定的价格购买或出售某项）是给予持有者在规定的时间，以规定的价格购买或出售某项标的资产的权利的一种法律合同。标的资产的权利的一种法律合同。看涨期权（看涨期权（call option）：又称买入期权、敲入期权，它是给予期权的持有）：又称买入期权、敲入期权，它是给予期权的持有 者在规定的时间以规定的价格者在规定的时间以规定的价格购买购买某项标的资产的权利的一种法律合同。某项标的资产的权利的一种法律合同。看跌期权（看跌期权（put option）：卖出又称期权、敲出期权，它是给予期权的持有）：卖出又称期权、敲出期权，它是给予期权的持有 者在规定的时间以规定的价格者在规定的时间以规定的价格出售出售某项标的资产的权利的一种法律合同。某项标的资产的权利的一种法律合同。注：注：（1）期权是权利与义务不对称的合约。）期权是权利与义务不对称的合约。（2）期权与期货的区别：前者只享有权利，后者既享受权利，又要）期权与期货的区别：前者只享有权利，后者既享受权利，又要履行义务。履行义务。5 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 l 期权的要素期权的要素6 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 l 期权购买者和出售者的权利与义务期权购买者和出售者的权利与义务 期权出售者，接受期权费后，只有义务而没有权利。期权出售者，接受期权费后，只有义务而没有权利。期权的购买者付出期权费后，只有权利而没有义务；期权的购买者付出期权费后，只有权利而没有义务；看涨期权的购买者付出期权费，获得购买标的资产的权利，但他并看涨期权的购买者付出期权费，获得购买标的资产的权利，但他并没有到期必须购买的义务，即他有购买或者不购买的选择权。没有到期必须购买的义务，即他有购买或者不购买的选择权。如果期权的购买者行使其权利，出售者必须向买入期权的持有者提供如果期权的购买者行使其权利，出售者必须向买入期权的持有者提供相应的资产，或者是接受卖出期权持有者手中的资产。相应的资产，或者是接受卖出期权持有者手中的资产。看跌期权的购买者，有出售或者不出售标的资产的权利。看跌期权的购买者，有出售或者不出售标的资产的权利。7 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 l 期权的价值期权的价值 p期权的内在价值期权的内在价值指期权按协定价格被执行时，期权所具有的价值。指期权按协定价格被执行时，期权所具有的价值。8 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 按照到期日期权施权价与标的资产市场价之间的关系期权有三种类型：按照到期日期权施权价与标的资产市场价之间的关系期权有三种类型：9 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 p期权的时间价值期权的时间价值 所有期权的出售方都无一例外地要求买方支付的期权费高于期权的所有期权的出售方都无一例外地要求买方支付的期权费高于期权的内在价值内在价值。期权的权利与义务的非对称性，使得期权卖出方具有亏损的无限性和期权的权利与义务的非对称性，使得期权卖出方具有亏损的无限性和赢利的有限性特征。赢利的有限性特征。在协定价格既定的条件下，时间价值的大小与期权有效期限的长短成正比；在协定价格既定的条件下，时间价值的大小与期权有效期限的长短成正比；时间价值期权费内在价值时间价值期权费内在价值 这种现象被称作这种现象被称作“时间价值衰减时间价值衰减”(time value decay)。正是由于这种特点，。正是由于这种特点，期权有时被叫作递耗资产期权有时被叫作递耗资产(wasting assets)。期权距的时间越长金融资产市场价格发生变化的可能性越大期权的时间期权距的时间越长金融资产市场价格发生变化的可能性越大期权的时间价值就越大；反之，当期权越临近到期日时，时间价值就越小。价值就越大；反之，当期权越临近到期日时，时间价值就越小。10 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 l 期权的分类期权的分类1、按照买卖资产的不同分为：看涨期权和看跌期权。、按照买卖资产的不同分为：看涨期权和看跌期权。2、按照有效期性质规定的不同分为：欧式期权、美式期权与帽式期权。、按照有效期性质规定的不同分为：欧式期权、美式期权与帽式期权。欧式期权（欧式期权（European-style）只有在到期日当天或在到期日以前某一规定的）只有在到期日当天或在到期日以前某一规定的时间可以行使权利；时间可以行使权利；美式期权（美式期权（American-style）从它一开始购买直到到期日以前任何时刻都可）从它一开始购买直到到期日以前任何时刻都可以行使权利，美国的期权交易一般都是美式期权；以行使权利，美国的期权交易一般都是美式期权；帽式期权（帽式期权（Cap-style）只能在到期日前某一规定的时间内才可以行使权利，）只能在到期日前某一规定的时间内才可以行使权利，但如果在到期日之前期权价值已达到了规定的上限（但如果在到期日之前期权价值已达到了规定的上限（cap），则期权被自动执行。），则期权被自动执行。11 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 l 期权的分类（续）期权的分类（续）3、按照标的资产的性质分：金融期权和实物期权等、按照标的资产的性质分：金融期权和实物期权等。4、按照期权施权价与标的资产市场价之间的关系分：实值期权、平值期权、按照期权施权价与标的资产市场价之间的关系分：实值期权、平值期权 和虚值期权。和虚值期权。5、按照期权施权价的不同有：平均价格期权（亚式期权）、回顾期权、棘、按照期权施权价的不同有：平均价格期权（亚式期权）、回顾期权、棘轮期权等等。轮期权等等。金融期权：标的资产为金融产品的期权。金融期权：标的资产为金融产品的期权。（如：股票期权、远期期权、期货期权）（如：股票期权、远期期权、期货期权）实物期权：标的资产为实物资产的期权。实物期权：标的资产为实物资产的期权。（如：项目投资、企业并购等等）（如：项目投资、企业并购等等）12 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 u 看涨期权和看跌期权平价公式看涨期权和看跌期权平价公式 对于具有相同的标的资产、施权价、到期日的看涨期权和看跌期权之间对于具有相同的标的资产、施权价、到期日的看涨期权和看跌期权之间存在着一种价格依赖关系存在着一种价格依赖关系：该式被称为看涨期权和看跌期权平价公式（该式被称为看涨期权和看跌期权平价公式（call and put option）。）。13 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 不管施权日股价如何变化，该投资组合的价值均为零，则该组合为无风险组合。不管施权日股价如何变化，该投资组合的价值均为零，则该组合为无风险组合。在市场均衡状态下，不存在无风险套利，于是该组合期初的价值也必然为零，即在市场均衡状态下，不存在无风险套利，于是该组合期初的价值也必然为零，即：化简即为看涨期权和看跌期权平价公式。化简即为看涨期权和看跌期权平价公式。对于具有相同的标的资产、施权价、到期日的看涨期权和看跌期权价格必须符对于具有相同的标的资产、施权价、到期日的看涨期权和看跌期权价格必须符合平价公式，否则就会出现无风险套利机会，而在市场上不会也不应该存在这样的合平价公式，否则就会出现无风险套利机会，而在市场上不会也不应该存在这样的机会。机会。14 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 存在无风险套利机会：存在无风险套利机会：看涨期权和看跌期权价格不符合平价公式！看涨期权和看跌期权价格不符合平价公式！出售一单位看涨期权（出售一单位看涨期权（3），购买一单位看跌期权（），购买一单位看跌期权（-2），买入一单），买入一单位标的资产（位标的资产（-40），并按），并按5的利率借入现金（的利率借入现金（39.35）。）。该组合在到期日的价值恒等于零，即为无风险组合。而此时投资着的现金流为该组合在到期日的价值恒等于零，即为无风险组合。而此时投资着的现金流为0.35。于是投资者这要构造该投资组合，就可以无风险获利。于是投资者这要构造该投资组合，就可以无风险获利0.35元。元。当前的现金流为：当前的现金流为：324039.350.35，15 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 金融期权的交易策略金融期权的交易策略 l 基本操作策略基本操作策略 p 买入看涨期权买入看涨期权 理论上讲，看涨期权买入者的收益可以达到无穷大（标的资产价格趋于无穷大理论上讲，看涨期权买入者的收益可以达到无穷大（标的资产价格趋于无穷大时），而其损失最大为期权费。时），而其损失最大为期权费。购入看涨期权的基本用途为投机获利和资产保值。购入看涨期权的基本用途为投机获利和资产保值。16 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 例如，投资者在例如，投资者在6月月1日时预期标准普尔日时预期标准普尔500指数将在未来指数将在未来3个月内上升，个月内上升，于是，他以于是，他以2000美元的期权费买进一张美元的期权费买进一张9月月15日到期、执行价格为日到期、执行价格为340元的欧元的欧式看涨期权，其标的资产是式看涨期权，其标的资产是9月份到期的标准普尔月份到期的标准普尔500指数期货合约。指数期货合约。投机获利投机获利 在到期日那天，若标准普尔在到期日那天，若标准普尔500指数升至指数升至350元。期货价格也升至元。期货价格也升至350元，元，则该期权有实值，期权购买者将执行该期权。在执行期权时，该投资者可以则该期权有实值，期权购买者将执行该期权。在执行期权时，该投资者可以协定价格协定价格340元买进一张即将到期的标准普尔指数期货合约，并立即以市场元买进一张即将到期的标准普尔指数期货合约，并立即以市场价格价格350元将此期货合约卖出。这样，他可获毛利为元将此期货合约卖出。这样，他可获毛利为(350340)5005000美元，扣除美元，扣除2000美元的期权费，他还可获净利美元的期权费，他还可获净利3000美元。美元。若到期日标准普尔若到期日标准普尔500指数升至指数升至340元，此时购买者选择不执行期权，元，此时购买者选择不执行期权，净损失为期权费净损失为期权费2000元。元。17 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 在买进看涨期权时，盈亏平衡点的价格是执行价格加上期权费。如以在买进看涨期权时，盈亏平衡点的价格是执行价格加上期权费。如以BP表示盈亏平衡点的价格表示盈亏平衡点的价格,则则BPX十十C 340（2000500）344 投机获利（续）投机获利（续）18 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 比如，某个投资者预期股票价格将下降，卖空一部分股票以图盈利，但又比如，某个投资者预期股票价格将下降，卖空一部分股票以图盈利，但又怕万一股票价格上涨较多造成损失过大，就可以购进相应股票的看涨期权，如怕万一股票价格上涨较多造成损失过大，就可以购进相应股票的看涨期权，如果股价上涨，可以执行看涨期权，收进股票以补足卖空的股票。果股价上涨，可以执行看涨期权，收进股票以补足卖空的股票。套期保值套期保值 就投资收益率而言，转让期权的收益率往往比执行期权所获得的收益率更高。就投资收益率而言，转让期权的收益率往往比执行期权所获得的收益率更高。尤其是在期权合约临近到期，而投资者一时又难以筹措履约所需的资金时，转尤其是在期权合约临近到期，而投资者一时又难以筹措履约所需的资金时，转让期权合约不失为让期权合约不失为个可取的策略。个可取的策略。一般地说，当标的资产的市场价格上涨时，其看涨期权的期权费亦将上涨。一般地说，当标的资产的市场价格上涨时，其看涨期权的期权费亦将上涨。因此，在标的资产的市场价格上涨后，买进看涨期权的投资者既可通过履约而因此，在标的资产的市场价格上涨后，买进看涨期权的投资者既可通过履约而获利，也可通过转让期权合约而获利。获利，也可通过转让期权合约而获利。19 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 p 出售看涨期权出售看涨期权 如果投资者认为股票价格要下跌，如果投资者认为股票价格要下跌，可以出售看涨期权来赚取期权费，可以出售看涨期权来赚取期权费，如图所示，最大的盈利为期权费，如图所示，最大的盈利为期权费，而亏损则有可能趋于无穷大。而亏损则有可能趋于无穷大。20 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 如一投资者在某年如一投资者在某年3月初预期长期国债期货的价格将有小幅下跌，于是，他月初预期长期国债期货的价格将有小幅下跌，于是，他卖出一份卖出一份6月份到期、协定价格为月份到期、协定价格为86的长期国债期货期权合约，收取期权费的长期国债期货期权合约，收取期权费2000美美元。现在，假定有三种不同的情况：元。现在，假定有三种不同的情况：1到到6月份时，长期国债期货的市场价格为月份时，长期国债期货的市场价格为86或更低，则该看涨期权的出或更低，则该看涨期权的出售者将获利售者将获利2000美元。这是因为在市场价格没有上涨或者反而下跌的情况下，美元。这是因为在市场价格没有上涨或者反而下跌的情况下，看涨期权的购买考将放弃他所拥有的权利；看涨期权的购买考将放弃他所拥有的权利；2到到6月份时，长期国债期货的市场价格上涨为月份时，长期国债期货的市场价格上涨为87，看涨期权的购买者要，看涨期权的购买者要求履约，则看涨期权的出售者将获利求履约，则看涨期权的出售者将获利1000美元美元2000(8786)1000；3在期权合约到期日前，长期国债期货的市场价格出现较大幅度的上升，在期权合约到期日前，长期国债期货的市场价格出现较大幅度的上升，如升至如升至93，而与此同时，该看涨期权的期权费涨至，而与此同时，该看涨期权的期权费涨至6000美元，则该投资者应以美元，则该投资者应以6000美元的期权费买进一张同样的期权合约。美元的期权费买进一张同样的期权合约。21 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 这样做，他虽仍难免损失这样做，他虽仍难免损失4，000美元，但至少可挽回一部分损失。美元，但至少可挽回一部分损失。即，卖出看涨期权的这种无限损失的可能性通常只是一种纯理论的结果而在即，卖出看涨期权的这种无限损失的可能性通常只是一种纯理论的结果而在 现实中它极少转化为现实性。现实中它极少转化为现实性。在图中，在图中，B点为盈亏平衡点，盈亏平衡点的价格点为盈亏平衡点，盈亏平衡点的价格(BP)也是执行价格与期权费之和也是执行价格与期权费之和 更重要的是，假如市场价格还将继续上涨，则这样做后可避免进一步的损失。更重要的是，假如市场价格还将继续上涨，则这样做后可避免进一步的损失。因此，尽管从理论上说卖出看涨期权将有无限损失的可能性，但是，因此，尽管从理论上说卖出看涨期权将有无限损失的可能性，但是，这种可能性毕竟极小，而且投资者事实上也完全可以采取各种防御措施，这种可能性毕竟极小，而且投资者事实上也完全可以采取各种防御措施，以限制其损失的进一步扩大。以限制其损失的进一步扩大。22 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 在图中，在图中，B点为盈亏平衡点，盈亏平衡点的价格点为盈亏平衡点，盈亏平衡点的价格(BP)也是执行价格与期权费之和也是执行价格与期权费之和23 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 p 买入看跌期权买入看跌期权 如果投资者预期股票价格要下跌，可以购进相应股票的看跌期权，当股如果投资者预期股票价格要下跌，可以购进相应股票的看跌期权，当股票价格真的下跌时，便可以执行该看跌期权，在市场上以低价买进股票，然票价格真的下跌时，便可以执行该看跌期权，在市场上以低价买进股票，然后按较高的施权价卖出，赚取价差利润。后按较高的施权价卖出，赚取价差利润。值得注意的是，其损失最大为期权费。当然，值得注意的是，其损失最大为期权费。当然，投资者也可以直接通过卖空该种股票来赚取利投资者也可以直接通过卖空该种股票来赚取利润，这样收益将与损失成正比。对比运用期权润，这样收益将与损失成正比。对比运用期权策略，收益可能更高，但是风险也会更大。策略，收益可能更高，但是风险也会更大。24 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 例：某投资者在例：某投资者在1月份时预期德国马克对美元的汇率将下跌，所以，月份时预期德国马克对美元的汇率将下跌，所以，他买进一张他买进一张3月份到期的欧洲式德国马克期权合约、协定汇率为月份到期的欧洲式德国马克期权合约、协定汇率为0.5300，期权价格为期权价格为0.0200。这样，投资者有如下四种可能的盈亏情况：。这样，投资者有如下四种可能的盈亏情况：1在到期日，市场汇率为在到期日，市场汇率为0.5300或更高，则该投资者将放弃期权，而或更高，则该投资者将放弃期权，而损失期权费损失期权费1250美元美元(0.020062500)。2在到期日那天，市场汇率跌至在到期日那天，市场汇率跌至0.5100，投资者履约，获利，投资者履约，获利1250美元美元,正好抵补他所支付的期权费，从而既无盈利，也无亏损。正好抵补他所支付的期权费，从而既无盈利，也无亏损。3在到期日那天，市场汇率跌至在到期日那天，市场汇率跌至0.4800，投资者履约，获毛利，投资者履约，获毛利3125美元，美元，扣除期权费扣除期权费1250美元，可获净利美元，可获净利1875美元。美元。4在到期日那天，汇率跌为在到期日那天，汇率跌为0.0000，投资者履约，获毛利，投资者履约，获毛利33，125美元，美元，扣除他所支付的期权费，可获净利扣除他所支付的期权费，可获净利3l，875美元。美元。第四种情况为一极端的情况，在现实中根本不可能发生。第四种情况为一极端的情况，在现实中根本不可能发生。25 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 对看跌期权的购买者而言，其潜在的利润也是有限的，其限度即为协定价格对看跌期权的购买者而言，其潜在的利润也是有限的，其限度即为协定价格与期权费的差额。与期权费的差额。26 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 p 出售看跌期权出售看跌期权 如果投资者认为股票价格要上涨，可以出售看跌期权来赚取期权费，如图所示，如果投资者认为股票价格要上涨，可以出售看跌期权来赚取期权费，如图所示，最大的盈利为期权费，而最大亏损则为期权费与执行价格的差额。最大的盈利为期权费，而最大亏损则为期权费与执行价格的差额。27 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 假如某投资者预期未来假如某投资者预期未来3个月内股市将比较平稳或略有上涨，所以，他卖出个月内股市将比较平稳或略有上涨，所以，他卖出一份一份NYSE综合股价指数期货合约的看跌期权。如果该投资者所卖出的是一平价综合股价指数期货合约的看跌期权。如果该投资者所卖出的是一平价期权，协定价格为期权，协定价格为150，收取期权费，收取期权费2000美元，并向经纪人缴纳保证金美元，并向经纪人缴纳保证金4000美元。美元。在到期时，若市场价格为在到期时，若市场价格为150或更高，则期权购买者不会履约。或更高，则期权购买者不会履约。于是，该投资者将获利于是，该投资者将获利2000美元，其收益率为美元，其收益率为50(20004000l00)。若到期时的市场价格低于若到期时的市场价格低于150，则期权购买者将要求履约，该投资者的收，则期权购买者将要求履约，该投资者的收益将被损失所冲减。益将被损失所冲减。若市场价格低于若市场价格低于146(盈亏平衡点价格盈亏平衡点价格)，则投资者将发生净损失。价格越，则投资者将发生净损失。价格越低，损失越大。低，损失越大。若市场价格降为零，则投资者将发生最大损失若市场价格降为零，则投资者将发生最大损失73000美元美元(500美元美元150一一2，000美元美元)。28 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 如图所示的是以上例说明的卖出看跌期权的盈亏情况。在图中，如图所示的是以上例说明的卖出看跌期权的盈亏情况。在图中，B为盈亏平衡点，与此点对应的价格是为盈亏平衡点，与此点对应的价格是146(150一一2，000500)。29 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 可以用下表来概括金融期权交易的基本策略的损益情况：可以用下表来概括金融期权交易的基本策略的损益情况：30 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 l 组合操作策略组合操作策略 p n 个期权的组合技巧个期权的组合技巧 n 个看涨期权情况个看涨期权情况 同时以价格同时以价格C购买购买n个，执行日为个，执行日为T，执行价为，执行价为X,到期日的资产价格为到期日的资产价格为ST 的的看涨期权，则其盈利情况如图所示。看涨期权，则其盈利情况如图所示。（1）盈亏平衡点与买入看涨期权的数量无关；盈亏平衡点与买入看涨期权的数量无关；（2）n 个看涨期权时的利润函数线斜率为个看涨期权时的利润函数线斜率为 n；（3）与买入单个看涨期权相比，组合投资具有与买入单个看涨期权相比，组合投资具有较多的获利，较多的损失，且均为单个期权的较多的获利，较多的损失，且均为单个期权的 n 倍倍。31 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 n 个看跌期权情况个看跌期权情况 同时以价格同时以价格P购买购买n个，执行日为个，执行日为T，执行价为，执行价为X,到期日的资产价格为到期日的资产价格为ST 的的看涨期权，则其盈利情况如图所示。看涨期权，则其盈利情况如图所示。（1）盈亏平衡点与买入看跌期权的数量无关；盈亏平衡点与买入看跌期权的数量无关；（2）n 个看跌期权时的利润函数线斜率为个看跌期权时的利润函数线斜率为 n；（3）与买入单个看跌期权相比，组合投资具有与买入单个看跌期权相比，组合投资具有较多的获利，较多的损失，且均为单个期权的较多的获利，较多的损失，且均为单个期权的 n 倍倍。32该组合可以有效的保护投资者不因股票价格大幅下跌而遭受重大的损失。该组合可以有效的保护投资者不因股票价格大幅下跌而遭受重大的损失。第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 l股票与期权的组合技巧股票与期权的组合技巧 p买入股票同时买入看跌期权（买入股票同时买入看跌期权（protective put）买入或已经拥有一支股票的同时买入一个以该股票为标的资产，买入或已经拥有一支股票的同时买入一个以该股票为标的资产，施权价为施权价为X的看跌期权，以保证这一组合的价值不低于的看跌期权，以保证这一组合的价值不低于X-P-S0。该组合的收益。该组合的收益函数为：函数为：33 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 p 买入股票同时出售看涨期权（买入股票同时出售看涨期权（covered call）当股票价格升至当股票价格升至X时，股票会随着时，股票会随着期权的执行而售出。尽管这样会丧失股期权的执行而售出。尽管这样会丧失股票价格进一步上涨的利润，但是投资者票价格进一步上涨的利润，但是投资者毕竟得到了期权费做补偿，并确保股票毕竟得到了期权费做补偿，并确保股票按照预先设定的价格售出。按照预先设定的价格售出。采用这样策略的原因可能为：投资者准备按照施权价采用这样策略的原因可能为：投资者准备按照施权价X出售手中的股票，如出售手中的股票，如果同时出售以该股票为标的资产的看涨期权，投资者可以得到一笔期权费。果同时出售以该股票为标的资产的看涨期权，投资者可以得到一笔期权费。34 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 l 对敲期权交易策略对敲期权交易策略 p 同价对敲同价对敲 (straddles)多头同价对敲多头同价对敲 (long straddles)：同时购入标的资产、施权价、到期日完全相同：同时购入标的资产、施权价、到期日完全相同的看涨期权和看跌期权的交易策略。的看涨期权和看跌期权的交易策略。到期日的资产价格如果为到期日的资产价格如果为ST,则该交易头寸的相应利润函数为：则该交易头寸的相应利润函数为：作用：两头受益；套利者预计资产价在到期日会大幅度偏离执行价，作用：两头受益；套利者预计资产价在到期日会大幅度偏离执行价，但确定不了是大幅上升还是大幅下降的趋势。但确定不了是大幅上升还是大幅下降的趋势。35 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 空头同价对敲空头同价对敲 (short straddles)：同时出售标的资产、施权价、到期日完全：同时出售标的资产、施权价、到期日完全相同的看涨期权和看跌期权的交易策略。相同的看涨期权和看跌期权的交易策略。到期日的资产价格如果为到期日的资产价格如果为ST,则该交易头寸的相应利润函数为：则该交易头寸的相应利润函数为：作用：中间受益；套利者预计资产价在到期日不会大幅度偏离执行价，作用：中间受益；套利者预计资产价在到期日不会大幅度偏离执行价，但确定不了是小幅上升还是小幅下降的趋势。但确定不了是小幅上升还是小幅下降的趋势。36 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 p 异价对敲异价对敲 (strangles)作用：类似多头同价对敲，两头受益；套利者预计资产价在到期日会大幅度作用：类似多头同价对敲，两头受益；套利者预计资产价在到期日会大幅度偏离执行价，但确定不了是大幅上升还是大幅下降的趋势；偏离执行价，但确定不了是大幅上升还是大幅下降的趋势；此时由于此时由于Xp较小，看跌价较小，看跌价p也较小，需要的投资金为也较小，需要的投资金为c+p,较同价对敲的投较同价对敲的投资金低。不过在较宽的区域内无法盈利。资金低。不过在较宽的区域内无法盈利。37 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 作用：类似空头同价对敲，中间受益；套利者预计资产价在到期日不会大幅度作用：类似空头同价对敲，中间受益；套利者预计资产价在到期日不会大幅度偏离执行价，但确定不了是小幅上升还是小幅下降趋势；偏离执行价，但确定不了是小幅上升还是小幅下降趋势；由于由于Xp 较小，看跌价较小，看跌价p也较小，需要的投资金为也较小，需要的投资金为 c+p,较同价对敲的投资金较同价对敲的投资金低。不过在较窄的区域内盈利。低。不过在较窄的区域内盈利。38 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 l 价差期权交易策略价差期权交易策略（spreads strategies）称到期日相同但执行价不同的期权为一个垂直系列期权；称执行价相同但称到期日相同但执行价不同的期权为一个垂直系列期权；称执行价相同但到期日不同的期权为一个水平系列期权；到期日不同的期权为一个水平系列期权；在期权交易行情表上，各类不同到期日的期权均以横向排列，各种不同执在期权交易行情表上，各类不同到期日的期权均以横向排列，各种不同执行价的期权均以纵向排列；行价的期权均以纵向排列；p 垂直价差期权交易策略垂直价差期权交易策略(price spread)同时购入一个期权和卖出一个相同类型的期权，到期日同时购入一个期权和卖出一个相同类型的期权，到期日T相同，但执行价相同，但执行价X不相同。不相同。39 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 按照期权类型和执行价格的不同，可以将垂直价差期权细分为：按照期权类型和执行价格的不同，可以将垂直价差期权细分为：40 方法：购入一个低价位看涨期权，同时再卖出一个高价位看涨期方法：购入一个低价位看涨期权，同时再卖出一个高价位看涨期权权，它们的执行价分别为，它们的执行价分别为 Xl 和和 Xh，其中，其中 Xl ch(1)牛市看涨价差牛市看涨价差 (bull call spread)41 作用：投资者预计资产价在到期日会上升作用：投资者预计资产价在到期日会上升,但又怕可能因下但又怕可能因下降而亏损过大时，降而亏损过大时，可用此投资策略。可用此投资策略。42 方法：购入一个低价位看跌期权，同时再卖出一个高价位看跌期方法：购入一个低价位看跌期权，同时再卖出一个高价位看跌期权权，它们的执行价分别为，它们的执行价分别为 Xl 和和 Xh，其中，其中 Xl Xh ;它们的价它们的价格分别为格分别为 pl 和和 ph，到期日，到期日 T 均相同均相同.到期日的资产价格如果为到期日的资产价格如果为 ST,则该交易头寸的相应利润函数为：则该交易头寸的相应利润函数为：一个盈亏平衡点：一个盈亏平衡点：最大亏损值：最大亏损值：最大盈余值：最大盈余值：应有：应有：pl Xl;它们的价格分它们的价格分别为别为 cl 和和 ch，到期日，到期日 T 均相同均相同.到期日的资产价格如果为到期日的资产价格如果为 ST,则该交易头寸的相应利润函数为：则该交易头寸的相应利润函数为：一个盈亏平衡点：一个盈亏平衡点：最大亏损值：最大亏损值：最大盈余值：最大盈余值：应有：应有：cl ch(3)熊市看涨价差熊市看涨价差 (bear call spread)45 作用：投资者预计资产价在到期日会下跌作用：投资者预计资产价在到期日会下跌,但又怕可能因上升而亏但又怕可能因上升而亏 损过大时，损过大时，可用此投资策略。可用此投资策略。46(4)熊市看跌价差熊市看跌价差 (bear put spread)方法：购入一个高价位看跌期权，同时再卖出一个低价位看跌期方法：购入一个高价位看跌期权，同时再卖出一个低价位看跌期权权，它们的执行价分别为，它们的执行价分别为 Xh 和和 Xl，其中，其中 Xh Xl;它们的价格分它们的价格分别为别为 pl 和和 ph，到期日，到期日 T 均相同均相同.到期日的资产价格如果为到期日的资产价格如果为 ST,则该交易头寸的相应利润函数为：则该交易头寸的相应利润函数为：一个盈亏平衡点：一个盈亏平衡点：最大亏损值：最大亏损值：最大盈余值：最大盈余值：应有：应有：pl ph47 作用：投资者预计资产价在到期日会下跌作用：投资者预计资产价在到期日会下跌,但又怕可能因上升而亏但又怕可能因上升而亏 损过大时，损过大时，可用此投资策略。可用此投资策略。48同时购入和卖出相同类型的期权，执行价同时购入和卖出相同类型的期权，执行价X相同，但到期日相同，但到期日T不相同不相同.p 水平差期权交易策略水平差期权交易策略 (calendar spread,time spread)49p 期权价值影响因素的定性分析期权价值影响因素的定性分析 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 连续型期权定价模型连续型期权定价模型l 期权价值的初步分析期权价值的初步分析 影响期权（以股票期权为例）价值的因素主要有以下几个：影响期权（以股票期权为例）价值的因素主要有以下几个：1、股票价格（、股票价格（S）2、执行价格（、执行价格（X）期权的价值随着股票价值的波动变化范围的增大而升高。期权的价值随着股票价值的波动变化范围的增大而升高。股票的市场价格越高，看涨期权的价值越高，看跌期权的价值低。股票的市场价格越高，看涨期权的价值越高，看跌期权的价值低。执行价格越高看涨期权的价值越低，看跌期权的价值越高。执行价格越高看涨期权的价值越低，看跌期权的价值越高。50 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 4、与到期日的时间距离（、与到期日的时间距离（T-t）距离期权到期日的时间越长，期权的价值越高。距离期权到期日的时间越长，期权的价值越高。5、利率的大小（、利率的大小（r）利率越高，看涨期权价值越高；利率越高，看跌期权价值越低。利率越高，看涨期权价值越高；利率越高，看跌期权价值越低。6、现金股利（、现金股利（D）标的股票的价格因公司发放现金股利而下降时，买入期权的价值标的股票的价格因公司发放现金股利而下降时，买入期权的价值下降，卖出期权的价值上升。下降，卖出期权的价值上升。注：股票期权的价值不受到标的股票分割（拆股）和股票股利的影响。注：股票期权的价值不受到标的股票分割（拆股）和股票股利的影响。51 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 2、看跌期权的价值变动范围、看跌期权的价值变动范围与此同时，股票价格必须大于零，故看跌期权的上限为施权价与此同时，股票价格必须大于零，故看跌期权的上限为施权价X。1、看涨期权的价值变动范围、看涨期权的价值变动范围另一方面，施权价必须大于零，故看涨期权的上限为股票的市价另一方面，施权价必须大于零，故看涨期权的上限为股票的市价S。p 股票期权价值的变动范围股票期权价值的变动范围 52 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 l 随机微积分初步随机微积分初步p 维纳过程维纳过程53 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 维纳过程有如下基本的性质：维纳过程有如下基本的性质：显然显然 于是于是 从而从而 54 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 在金融数学分析中经常用到的是以下的一般的维纳过程在金融数学分析中经常用到的是以下的一般的维纳过程(Generalized Wiener process)：55 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 p 伊藤引理（伊藤引理（Itos Lemma）日本数学家伊藤于日本数学家伊藤于1951年发现了伊藤引理：年发现了伊藤引理：因为因为56 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 所以所以两边平方得两边平方得于是于是而而57 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 整理可得整理可得58 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 59 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 60 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 l Black-Scholes期权定价模型期权定价模型 p 基本假设条件基本假设条件 Black和和Scholes考虑的是无现金股利的股票的欧式看涨期权的定价模型，考虑的是无现金股利的股票的欧式看涨期权的定价模型，且模型是基于如下基本假设之上：且模型是基于如下基本假设之上：（1）无风险利率）无风险利率 r 是一个常数；是一个常数；（2）没有交易成本和税收，交易是连续进行的，股票可以分成任意小的部）没有交易成本和税收，交易是连续进行的，股票可以分成任意小的部分，股票不支付股利；分，股票不支付股利；（3）期权为欧式期权；）期权为欧式期权；61 第六章第六章 期权定价理论期权定价理论 （4）市场对卖空没有任何限制；）市场对卖空没有任何限制；（5）投资者可以自由借贷资金，且两者的利率相等，均为无风险利率；）投资者可以自由借贷资金，且两者的利率相等，均为无风险利率；（6）市场上不存在无风险套利机会；）市场