1、中考中级练(六)限时:30分钟满分:24分1.(12分)如图X6-1,在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是O的切线;(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8,sinB=513,求DG的长.图X6-12.(12分)如图X6-2,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B是x轴正半轴上的一个动点,连接AB,取AB的中点M,将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90,得到线段BC.过点B作BDx轴交直线AC于点D.设点B坐标是(t,0).(1)当t
2、=4时,求直线AB的解析式.(2)用含t的代数式表示点C的坐标:;当ABD是等腰三角形时,求点B的坐标.图X6-2【参考答案】1.解:(1)证明:如图,连接OD,AD为BAC的平分线,BAD=CAD,OA=OD,ODA=OAD,ODA=CAD,ODAC,C=90,ODC=90,ODBC,BC为O的切线. (2)连接DF,由(1)知BC为O的切线,FDC=DAF,CDA=CFD,AFD=ADB,BAD=DAF,ABDADF,ABAD=ADAF,即AD2=ABAF=xy,则AD=xy.(3)连接EF,在RtBOD中,sinB=ODOB=513,设圆的半径为r,可得rr+8=513,解得r=5,AE
3、=10,AB=18,AE是直径,AFE=C=90,EFBC,AEF=B,sinAEF=AFAE=513,AF=10513=5013,AFOD,AGDG=AFOD=50135=1013,则DG=1323AD,AD=ABAF=185013=301313,DG=1323301313=301323.2.解:(1)当t=4时,B(4,0).设直线AB的解析式为y=kx+b.将A(0,6),B(4,0)代入,得:b=6,4k+b=0,解得k=-32,b=6,直线AB的解析式为y=-32x+6.(2)t+3,t2分三种情况进行分类讨论:.AD=BD,则BAD=ABD.BDy轴,OAB=ABD,OAB=BAD
4、.tanOAB=tanBAD,又AOB=ABC=90,OBAO=BCAB=12,即t6=12,t=3.此时点B的坐标为(3,0).若AB=AD.方法一:设直线AC的解析式为y=mx+6,点C的坐标为t+3,t2,m(t+3)+6=t2,m=t-122t+6,y=t-122t+6x+6,当x=t时,y=t2+362t+6,BD=t2+362t+6,由题意得BD=2AO,t2+362t+6=12,t2-24t=36,t1=12+65,t2=12-65(舍去).方法二:过点C作x轴的垂线,交x轴于点E,交直线AB于点G,过点A作AHCG于H,则CH=HG=12CG.GEB=AOB=90,GBE=ABO,GEBAOB.GEBE=AOBO,GE=6t3=18t.又HE=AO=6,CE=t2,GE+HE=HG=12CG=12(CE+GE).18t+6=12t2+18t,整理得t2-24t-36=0.解得t1=12+65,t2=12-650(舍去).此时点B的坐标为(12+65,0).当0t12时,ADB是钝角,ADB是钝角三角形,故BDAB.当t12时,BDCEBC0时,不存在BD=AB的情况.综上,点B的坐标为(3,0)或(12+65,0).5
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