福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练23相似三角形的应用.docx

课时训练(二十三)相似三角形的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.2019三明质检如图K23-1,已知DE为ABC的中位线,ADE的面积为3,则四边形DECB的面积为()图K23-1A.6B.8C.9D.122.2018滨州在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)3.2019眉山如图K23-2,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是()图K23-2A.0,12B.0,45C.(0,1)D.(0,2)4.2019乐山把边长分别为1和2的两个正方形按如图K23-3的方式放置.则图中阴影部分的面积为()图K23-3A.16B.13C.15D.145.2019凉山州如图K23-4,在ABC中,D在AC边上,ADDC=12,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BEEC=()图K23-4A.12B.13C.14D.236.如图K23-5,一张矩形纸片ABCD的长AB=a,宽BC=b.将纸片对折,折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似,则ab=()图K23-5A.21B.21C.33D.327.在如图K23-6所示的相似四边形中,未知边x=.图K23-68.2019东营广饶县二模如图K23-7,ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC放大到原来的2倍.设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是.(用含a的式子表示)图K23-79.2019晋江一模在我国古代数学著作九章算术中,有一名题如下:今有木去人不知远近,立四表,相去各一丈,令左两表与所望参相直,从后右表望之,入前右表三寸.问木去人几何?可译为:有一棵树C与人(A处)相距不知多远,立四根标杆A,B,G,E,前后左右的距离各为1丈(即四边形ABGE是正方形,且AB=100寸),使左两标杆A,E与所观察的树C三点成一直线.又从后右方的标杆B观察树C,测得其“入前右表”3寸(即FG=3寸),问树C与人所在的A处的距离有多远?图K23-8|能力提升|10.2019常德如图K23-9,在等腰三角形ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面积为1,ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是()图K23-9A.20B.22C.24D.2611.2019.福州质检如图K23-10,等边三角形ABC的边长为5,D,E分别是边AB,AC上的点,将ADE沿DE折叠,点A恰好落在BC边上的点F处,若BF=2,则BD的长是()图K23-10A.247B.218C.3D.212.一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120 mm,高AD=80 mm,把它加工成正方形零件,如图K23-11,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.(1)求证:AEFABC;(2)求这个正方形零件的边长;(3)如果把它加工成矩形零件,如图,问这个矩形的最大面积是多少?图K23-11|思维拓展|13.2019眉山如图K23-12,在菱形ABCD中,已知AB=4,ABC=60,EAF=60,点E在CB的延长线上,点F在DC的延长线上,有下列结论:BE=CF;EAB=CEF;ABEEFC;若BAE=15,点F到BC的距离为23-2,其中正确结论的个数是()图K23-12A.1个B.2个C.3个D.4个14.2019长沙根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).四条边成比例的两个凸四边形相似;(命题)三个角分别相等的两个凸四边形相似;(命题)两个大小不同的正方形相似.(命题)(2)如图K23-13,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,ABC=A1B1C1,BCD=B1C1D1,ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1,求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.(3)如图,四边形ABCD中,ABCD,AC与BD相交于点O,过点O作EFAB分别交AD,BC于点E,F.记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求S2S1的值.图K23-13【参考答案】1.C2.C解析根据题意得点C的坐标为612,812,即C(3,4).3.B解析过点A作ADy轴于点D,ADC=COB=90,ACD=BCO,OBCDAC,OCOB=DCAD,OC1=4-OC4,解得:OC=45,点C0,45,故选B.4.A解析四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,AD=DC=1,CE=2,ADCE,ADHECH,ADCE=DHCH,12=DH1-DH,解得DH=13,阴影部分的面积为12131=16,故选A.5.B解析如图,过点D作DFAE交BC于点F,则BEEF=BOOD=1,EFFC=ADCD=12,BEEFFC=112,BEEC=13.故选B.6.B7.27解析根据题意得:1812=x18,解得x=27.8.-12(a+3)解析设点B的横坐标为x,则B,C间的横坐标的长度为-1-x,B,C间的横坐标的长度为a+1,ABC放大到原来的2倍得到ABC,2(-1-x)=a+1,解得x=-12(a+3).9.解:四边形ABGE是正方形,A=G=90,AEBG,ACB=GBF.BACFGB.ABGF=ACGB.又AB=BG=100寸,FG=3寸.1003=AC100.解得AC=100003.答:树C与人所在的A处的距离为100003寸.10.D解析图中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面积为1,ABC的面积为42,最小的三角形与ABC的相似比为142.ADEABC,SADESABC=DEBC2.DEBC=4142=442,SADESABC=1642=821,SADE=82142=16,四边形DBCE的面积=SABC-SADE=26,故选项D正确.11.B解析ABC是等边三角形,A=B=C=60,AB=BC=AC=5.沿DE折叠点A落在BC边上的点F处,ADEFDE,DFE=A=60,AD=DF,AE=EF,设BD=x,则AD=DF=5-x,设CE=y,则AE=5-y.BF=2,BC=5,CF=3.C=60,DFE=60,EFC+FEC=120,DFB+EFC=120,DFB=FEC.C=B,DBFFCE.BDCF=BFCE=DFEF,即x3=2y=5-x5-y,解得:x=218,即BD=218,故选:B.12.解:(1)证明:四边形EGHF为正方形,BCEF,AEFABC.(2)设正方形零件的边长为a mm,在正方形EFHG中,EFBC.ADBC,AKEF.AEFABC,a120=80-a80,解得a=48,正方形零件的边长为48 mm.(3)设EG=x mm,矩形EGHF的面积为y mm2,AEFABC,EF120=80-x80,EF=32(80-x),y=32(80-x)x=-32(x-40)2+2400,当x=40时,y最大,且最大值为2400,矩形EGHF的最大面积为2400 mm2.13.B解析如图,连接AC,在菱形ABCD中,AB=BC,ABC=60,ABC是等边三角形,AB=AC,BAC=60,EAF=60,EAB+BAF=CAF+BAF=60,即EAB=CAF.ABE=ACF=120,ABEACF,BE=CF,故正确;由ABEACF,可得AE=AF,EAF=60,AEF是等边三角形,AEF=60,AEB+CEF=60,AEB+EAB=60,CEF=EAB,故正确;在ABE中,AEB60,ECF=60,错误;过点A作AGBC于点G,过点F作FHEC于点H,EAB=15,ABC=60,AEB=45.在RtAGB中,ABC=60,AB=4,BG=12AB=2,AG=3BG=23.在RtAEG中,AEG=EAG=45,AG=GE=23,EB=EG-BG=23-2.由前证可知,ABEACF,AE=AF,EB=CF=23-2,在RtCHF中,HCF=180-BCD=60,CF=23-2,FH=CFsin60=(23-2)32=3-3.点F到BC的距离为3-3.故错误.故选B.14.解:(1)四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等;三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例;两个大小不同的正方形相似,是真命题.故答案为:假,假,真.(2)如图,分别连接BD,B1D1,BCD=B1C1D1,BCB1C1=CDC1D1,BCDB1C1D1,CBD=C1B1D1,CDB=C1D1B1,BCB1C1=BDB1D1,又ABC=A1B1C1,ABA1B1=BCB1C1,ABD=A1B1D1,ABA1B1=BDB1D1,ABA1B1=ADA1D1,ADB=A1D1B1,DAB=D1A1B1,ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=ADA1D1,ABC=A1B1C1,BCD=B1C1D1,ADC=A1D1C1,DAB=D1A1B1,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似. (3)四边形ABFE与四边形EFCD相似,DEAE=EFAB,EF=OE+OF,DEAE=OE+OFAB,EFABCD,DEAD=OEAB,DEAD=OCAC=OFAB,DEAD+DEAD=OEAB+OFAB,2DEAD=DEAE,AD=DE+AE,2DE+AE=1AE,2AE=DE+AE,即AE=DE,S1S2=1.9