鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案基础解答组合限时练07试题.docx

基础解答组合限时练(七)
限时:40分钟　满分:49分
17.(8分)(1)计算:2-1-2cos30°+|-12|+(3.14-π)0.

(2)先化简,再求值:a2-2a+1a2-4÷a-1a-2+1a+2,其中a=|1-3|-tan60°+12-1.

18.(9分)某学校为了丰富学生的课余生活,决定开设以下体育课外活动项目:A.版画;B.保龄球;C.航模;D.园艺种植.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图J7-1所示两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有　　　　人; 
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的保龄球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(用树状图或列表法解答)

图J7-1

19.(8分)如图J7-2是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80 cm,宽AB=48 cm,小强身高166 cm,下半身FG=100 cm,洗漱时下半身与地面成80°角(∠FGK=80°),身体前倾成125°角(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15 cm(点D,C,G,K在同一直线上).
(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?
(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应前进或后退多少?
(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,2≈1.41,结果精确到0.1)

图J7-2

20.(7分)如图J7-3,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线,DC的延长线于点G,H,交BD于点O.
(1)求证:△ABE≌△CDF.
(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.

图J7-3

21.(8分)如图J7-4,AC是☉O的直径,点D是☉O上一点,☉O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交☉O于点E,连接AE.
(1)求证:∠ABC=∠AED;
(2)连接BF,若AD=325,AF=6,tan∠AED=43,求BF的长.

图J7-4

22.(9分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯,已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+400.
(1)王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设王宏获得的利润为w(元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)若物价部门规定,这种节能灯销售单价不得高于24元.如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?

【参考答案】
17.解:(1)原式=12-2×32+23+1=32+3.
(2)a2-2a+1a2-4÷a-1a-2+1a+2=(a-1)2(a+2)(a-2)·a-2a-1+1a+2=a-1a+2+1a+2=aa+2,
当a=|1-3|-tan60°+12-1=3-1-3+2=1时,原式=11+2=13.
18.解:(1)200　[解析]∵喜欢A项目的有20人,所占扇形的圆心角为36°,
∴这次被调查的学生共有20÷36360=200(人).
故答案为200.
(2)C项目对应人数为200-20-80-40=60(人),
补图如下:

(3)画树状图如下.

∵共有12种等可能的情况,恰好选中甲、乙两位同学有2种情况,
∴P(恰好选中甲、乙)=212=16.
19.解:(1)如图,过点F作FN⊥KD于点N,过点E作EM⊥FN于点M.

∵EF+FG=166,FG=100,∴EF=66.
∵∠FGK=80°,
∴FN=100sin80°≈98.
又∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°-125°-10°=45°.
∴FM=66cos45°=332≈46.53.
∴MN=FN+FM≈144.5.
∴他头部E点与地面DK相距约144.5 cm.
(2)如图,过点E作EP⊥AB于点P,延长OB,交MN于点H.
∵AB=48,O为AB的中点,∴AO=BO=24.
∵EM=66sin45°≈46.53,∴PH≈46.53,
∵GN=100cos80°≈17,CG=15,
∴OH=24+15+17=56,
OP=OH-PH=56-46.53=9.47≈9.5.
∴他应前进9.5 cm.
20.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAE=∠DCF.
在△ABE和△CDF中,
AB=CD,∠BAE=∠DCF,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF.
(2)四边形BEDF是菱形.
理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵AE=CF,∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴OB=OD.
∵DG=BG,
∴EF⊥BD.
∴四边形BEDF是菱形.
21.解:(1)证明:连接CD.

∵AC是☉O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°.
∵BC是☉O的切线,
∴∠ACB=90°,
∴∠DAC+∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠ACD.
∵∠AED=∠ACD,
∴∠ABC=∠AED.
(2)∵∠AED=∠ACD=∠ABC,
∴tan∠ACD=tan∠AED=tan∠ABC=43,
∴tan∠ACD=ADCD=43,
即325CD=43,∴CD=245.∴AC=8.
∵AF=6,∴FC=2,
∵tan∠ABC=ACBC=43,即8BC=43,
∴BC=6,∴BF=210.
22.解:(1)当x=18时,y=-10x+400=-10×18+400=220,
220×(12-10)=220×2=440(元).
故政府这个月为他承担的总差价为440元.
(2)依题意,得w=(x-10)(-10x+400)
=-10x2+500x-4000
=-10(x-25)2+2250.
∵a=-10<0,
∴当x=25时,w有最大值,为2250.
故当销售单价定为25元时,每月可获得最大利润2250元.
(3)令-10x2+500x-4000=2000,
解得x1=20,x2=30.
∵a=-10<0,抛物线的开口向下,
∴当20≤x≤30时,2000≤w≤2250.
又∵x≤24,
∴当20≤x≤24时,w≥2000.
∵y=-10x+400中,-10<0,
∴当x=24时,y最小,政府每个月为他承担的总差价最少,y=-10×24+400=160,
160×(12-10)=320(元).
故销售单价定为24元时,政府每个月为他承担的总差价最少,为320元.

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