呼和浩特专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练27与圆有关的位置关系试题.docx

课时训练(二十七)　与圆有关的位置关系
(限时:45分钟)

|夯实基础|
1.[2019·广州] 平面内,☉O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为 (　　)
A.0条 B.1条
C.2条 D.无数条
2.[2019·苏州] 如图K27-1,AB为☉O的切线,切点为A,连接AO,BO,BO与☉O交于点C,延长BO与☉O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为 (　　)

图K27-1
A.54° B.36° C.32° D.27°
3.[2019·杭州] 如图K27-2,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点,若PA=3,则PB= (　　)

图K27-2
A.2 B.3 C.4 D.5
4.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为 (　　)
A.2
B.22-2
C.2-2
D.2-2
5.[2019·贺州] 如图K27-3,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的☉O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=3OD,AB=12,CD的长是 (　　)

图K27-3
A.23 B.2
C.33 D.43
6.[2019·仙桃] 如图K27-4,AB为☉O的直径,BC为☉O的切线,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正确结论的个数有(　　)

图K27-4
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.[2019·海南] 如图K27-5,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为　　　　度. 

图K27-5
8.等腰三角形ABC中,三边长分别是5,5,6,则△ABC的外接圆半径是　　　　. 
9.[2019·眉山] 如图K27-6,在Rt△AOB中,OA=OB=42,☉O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为　　　　. 

图K27-6
10.[2019·菏泽] 如图K27-7,直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是　　　　. 

图K27-7
11.[2019·岳阳] 如图K27-8,AB为☉O的直径,点P为AB延长线上的一点,过点P作☉O的切线PE,切点为M,过A,B两点分别作PE的垂线AC,BD,垂足分别为C,D,连接AM,则下列结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号) 
①AM平分∠CAB;
②AM2=AC·AB;
③若AB=4,∠APE=30°,则BM的长为π3;
④若AC=3,BD=1,则有CM=DM=3.

图K27-8
12.[2019·泰州] 如图K27-9,四边形ABCD内接于☉O,AC为☉O的直径,D为AC的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.
(1)判断DE与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)若☉O的半径为5,AB=8,求CE的长.

图K27-9

13.[2018·兰州] 如图K27-10,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BA延长线上的一点,∠ACD=∠B.
(1)求证:DC为☉O的切线;
(2)线段DF分别交AC,BC于点E,F,且∠CEF=45°,☉O的半径为5,sinB=35,求CF的长.

图K27-10

|拓展提升|
14.[2019·自贡] 如图K27-11,已知A,B两点的坐标分别为(8,0),(0,8),C,F分别是直线x=-5和x轴上的动点,CF=10,D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当△ABE的面积取得最小值时,tan∠BAD的值是 (　　)

图K27-11
A.817 　 B.717 　 C.49 　 D.59
15.[2019·实验教育集团初三模拟] 如图K27-12,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点,AP=AC,且∠B=2∠P.
(1)求证:PA是☉O的切线;
(2)若PD=3,求☉O的直径;
(3)在(2)的条件下,若点B等分半圆CD,求DE的长.

图K27-12

【参考答案】
1.C
2.D　[解析]∵AB为☉O的切线,∴∠OAB=90°,
∵∠ABO=36°,∴∠AOB=90°-∠ABO=54°,
∵OA=OD,∴∠ADC=∠OAD,∵∠AOB=∠ADC+∠OAD,∴∠ADC=12∠AOB=27°,故选D.
3.B
4.B　[解析]∵等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,∴此等腰直角三角形的斜边长为4,两条直角边长均为22,∴它的内切圆半径=12(22+22-4)=22-2.
5.A　[解析]∵☉O与AC相切于点D,∴AC⊥OD,
∴∠ADO=90°.∵AD=3OD,∴tanA=ODAD=33,
∴∠A=30°.∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD,
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODB=∠CBD,
∴OD∥BC,
∴∠C=∠ADO=90°,∴∠ABC=60°,BC=12AB=6.可知∠CBD=30°,
∴CD=33BC=33×6=23.故选A.
6A　[解析]连接DO,

∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠COB=∠COD,
∵OD=OB,OC=OC,∴△COD≌△COB,∴∠ODC=∠OBC.
∵BC为☉O的切线,∴∠OBC=90°,∴∠ODC=90°,∴CD是☉O的切线,故①正确;
∵OB=OD,∠COB=∠COD,∴CO⊥DB,故②正确;
∵∠EDA+∠ADO=90°,∠DBA+∠DAO=90°,∴∠EDA=∠DBA,
∴△EDA∽△EBD,故③正确;∵△EDA∽△EBD,
∴EDEB=DABD.易证△COB∽△BAD,∴OBAD=CBBD,
∴DABD=OBCB,∴EDEB=OBCB,即ED·BC=BO·BE,故④正确.故选A.
7.144　[解析]∵☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,∴OB⊥AB,OD⊥DE,∵正五边形每个内角为108°,∴∠BOD=(5-2)×180° -90° -90° -108° -108° =144° .
8.258
9.23　[解析]连接OQ.
∵PQ是☉O的切线,∴OQ⊥PQ,根据勾股定理知:PQ2=OP2-OQ2,∴当PO⊥AB时,线段PQ最短.
∵在Rt△AOB中,OA=OB=42,∴AB=2OA=8,当PO⊥AB时,S△AOB=12OA·OB=12AB·OP,即OP=OA·OBAB=4,
∴PQ=OP2-OQ2=42-22=23.故答案为:23.
10.-73,0或-173,0　[解析]∵直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B,∴令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,
∴A(-4,0),B(0,-3),OA=4,OB=3,∴AB=5,
设☉P与直线AB相切于D,连接PD,则PD⊥AB,PD=1,
∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO,
∴△APD∽△ABO,
∴PDOB=APAB,∴13=AP5,∴AP=53,
∴OP=73或OP=173,∴P-73,0或P-173,0,
故答案为:-73,0或-173,0.

11.①②④　[解析]连接OM,BM.

∵PE是☉O的切线,切点为M,∴OM⊥PE.
∵AC⊥PE,∴AC∥OM.∴∠CAM=∠AMO.
∵OA=OM,∴∠AMO=∠MAO.∴∠CAM=∠MAO.∴AM平分∠CAB.①正确;
∵AB为直径,∴∠AMB=90°=∠ACM.
∵∠CAM=∠MAO,∴△AMC∽△ABM.∴ACAM=AMAB.∴AM2=AC·AB.②正确;
∵∠P=30°,∴∠MOP=60°.
∵AB=4,∴半径r=2.∴lBM=60π×2180=23π.③错误;
∵BD∥OM∥AC,OA=OB,∴CM=MD.
∵∠CAM+∠AMC=90°,∠AMC+∠BMD=90°,
∴∠CAM=∠BMD.
∵∠ACM=∠BDM=90°,∴△ACM∽△MDB.
∴ACDM=CMBD.∴CM·DM=3×1=3.∴CM=DM=3.④正确.
综上所述,结论正确的是①②④.
12.解:(1)DE与☉O相切,理由如下:
连接OD,∵D为AC的中点,∴AD=CD,
∴AD=DC,
∵AO=OC,∴OD⊥AC,
∴∠AOD=∠COD=90°,
又∵DE∥AC,∴∠EDO=∠AOD=90°,
∴OD⊥DE,∴DE与☉O相切.

(2)∵DE∥AC,∴∠EDC=∠ACD,
∵∠ACD=∠ABD,∴∠EDC=∠ABD,
又∵∠DCE=∠BAD,
∴△DCE∽△BAD,∴CEAD=DCAB,
∵半径为5,∴AC=10,
∵D为AC的中点,
∴AD=CD=52,
∴CE=AD·DCAB=52×528=254.
13.解:(1)证明:连接OC,
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∵AB为☉O的直径,∴∠BCA=90°,
∴∠OCA+∠OCB=90°,
∵∠OBC=∠ACD,∴∠OCA+∠ACD=90°,
即OC⊥CD,∴DC为☉O的切线.
(2)由∠CEF=45°,∠ACB=90°可知,
∠CFE=∠CEF=45°,即CF=CE.
由sinB=35,OA=5,得AC=6,
由勾股定理得,BC=8,
∵∠B+∠BDF=∠CFE,∠ACD+∠CDE=∠CEF,∠B=∠ACD,∠CFE=∠CEF,
∴∠CDE=∠BDF,∴△CED∽△BFD,
∴BFCE=FDED,设CF=CE=x,则FDED=8-xx①,
由∠CFD=∠AED,∠EDA=∠FDC,得△CFD∽△AED,∴FDED=CFAE=x6-x②,
联立①②解得x=247,即CF的长为247.
14.B　[解析]∵A(8,0),B(0,8),∠AOB=90°,
∴△AOB是等腰直角三角形,∴AB=82,∠OBA=45°,
取H(-5,0),当C,F分别在直线x=-5和x轴上运动时,
∵线段DH是Rt△CFH斜边上的中线,∴DH=12CF=5,故点D在以点H为圆心,半径为5的圆上运动.
当AD与☉H相切时,△ABE的面积最小.
在Rt△ADH中,AH=OH+OA=13,
∴AD=AH2-HD2=12.
∵∠AOE=∠ADH=90°,∠EAO=∠HAD,
∴△AOE∽△ADH,
∴OEAO=DHAD,即OE8=512,
∴OE=103,
∴BE=OB-OE=143.
在Rt△BGE中,∠EBG=45°,
∴BG=EG=723,
∴AG=AB-BG=1723.
在Rt△AEG中,tan∠BAD=EGAG=717.故选B.

15.解:(1)证明:连接OA,AD,如图,

∵∠B=2∠P,
∠B=∠ADC,
∴∠ADC=2∠P,
∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP,
∴∠ADC=2∠ACP.
∵CD为直径,∴∠DAC=90°,
∴∠ADC=60°,∠ACD=30°,
∴△ADO为等边三角形,
∴∠OAD=60°,
而∠P=∠PAD=30°,
∴∠OAP=90°,
∴OA⊥PA,∴PA是☉O的切线.
(2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,
∴OP=2OA,
∴PD=OD=3,
∴☉O的直径为23.
(3)作EH⊥AD于H,如图,
∵点B等分半圆CD,
∴∠BAC=45°,
∴∠DAE=45°,
设DH=x,
在Rt△DHE中,DE=2x,HE=3x,
在Rt△AHE中,AH=HE=3x,
∴AD=3x+x=(3+1)x,
即(3+1)x=3,
解得x=3-32,
∴DE=2x=3-3.

9