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1、课时训练(十八)全等三角形(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019临沂如图K18-1,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()图K18-1A.0.5B.1C.1.5D.22.2019安顺如图K18-2,点B,F,C,E在一条直线上,ABDE,ACDF,那么添加下列一个条件后,仍无法判断ABCDEF的是()图K18-2A.AB=DEB.A=DC.AC=DFD.BF=EC3.如图K18-3,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M,N是边AD上的两点,连接MO,NO,并分别延长交边BC于点M,N,则图中的全等三角形共有()图K18
2、-3A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图K18-4,在ABC中,ABC=45,AC=8 cm,F是高AD,BE的交点,则BF的长是()图K18-4A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.9 cm5.如图K18-5,已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将ACB绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位置,其中AC交直线AD于点E,AB分别交直线AD,AC于点F,G,则在图中,全等三角形共有()图K18-5A.5对B.4对C.3对D.2对6.如图K18-6,在方格纸中,以AB为一边作ABP,使之与ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()图K18-6A.
3、1个B.2个C.3个D.4个7.2018金华 如图K18-7,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是.图K18-78.2019邵阳如图K18-8,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得ADCAEB,你添加的条件是.(不添加任何字母和辅助线)图K18-89.2019临沂如图K18-9,在ABC中,ACB=120,BC=4,D为AB的中点,DCBC,则ABC的面积是.图K18-910.如图K18-10,矩形ABCD中,对角线AC=23,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上
4、的B处,则AB=.图K18-1011.如图K18-11,AD是ABC的角平分线,DEAC,垂足为E,BFAC交ED的延长线于点F,且BC恰好平分ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:DE=DF;DB=DC;ADBC;AC=3BF.其中正确的结论有.(填序号)图K18-1112.2019孝感如图K18-12,已知C=D=90,BC与AD交于点E,AC=BD,求证:AE=BE.图K18-1213.2019桂林如图K18-13,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.(1)求证:AC平分BAD;(2)求证:BE=DE.图K18-1314.2019黄石如图K18-14,在ABC中,BAC=90,E为边
5、BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EFAE,过点A作AFBC,且AF,EF相交于点F.(1)求证:C=BAD;(2)求证:AC=EF.图K18-14|拓展提升|15.2019滨州如图K18-15,在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,OAOC,AOB=COD=40,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:AC=BD;AMB=40;OM平分BOC;MO平分BMC.其中正确的个数为()图K18-15A.4B.3C.2D.116.2019嘉兴如图K18-16,一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上,边AC与EF重合,AC=12 cm.当点E从点A出发沿
6、AC方向滑动时,点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长为cm;连接BD,则ABD的面积的最大值为cm2.图K18-16【参考答案】1.B解析CFAB,A=FCE,ADE=F,在ADE和CFE中,A=FCE,ADE=F,DE=FE,ADECFE(AAS),AD=CF=3,AB=4,DB=AB-AD=4-3=1,故选B.2.B解析ABDE,ACDF,B=E,ACB=DFE,A.添加AB=DE可利用AAS判断ABCDEF,故此选项不合题意;B.添加A=D无法判断ABCDEF,故此选项符合题意;C.添加AC=DF可利用AAS判断ABCDEF,故此选项不合题意;
7、D.添加BF=EC,可得BC=EF,可利用ASA判断ABCDEF,故此选项不合题意.故选:B.3.C4.C5.B6.C解析 要使ABP与ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,且点P到过点A或点B的竖直直线的距离为1,故点P的位置可以是P1,P3,P4,共三个,故选C.7.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等8.AB=AC(或ADC=AEB或B=C等)解析A=A,AD=AE,可以添加AB=AC,此时满足SAS;添加条件ADC=AEB,此时满足ASA;添加条件B=C,此时满足AAS,故答案为AB=AC或ADC=AEB或B=C等.9.83解析DCBC,BCD=90,
8、ACB=120,ACD=30,延长CD到H使DH=CD,连接AH,D为AB的中点,AD=BD,在ADH与BDC中,DH=CD,ADH=BDC,AD=BD,ADHBDC(SAS),AH=BC=4,H=BCD=90,ACH=30,CH=3AH=43,CD=23,ABC的面积=2SBCD=212423=83,故答案为:83.10.3解析 由折叠知,ABE与ABE全等,所以AB=AB,BE=BE,ABE=ABE=90.又BC=3BE,所以EC=2BE,所以EC=2BE,所以ACE=30,在RtABC中,AB=12AC=3.11. 解析 BFAC,C=CBF,BC平分ABF,ABC=CBF,C=ABC,
9、AB=AC.AD是ABC的角平分线,BD=CD,ADBC,故正确.在CDE和BDF中,C=DBF,CD=BD,EDC=FDB,CDEBDF,DE=DF,CE=BF,故正确.AE=2BF,AC=3BF,故正确.12.证明:在RtACB和RtBDA中,AB=BA,AC=BD,RtACBRtBDA(HL),ABC=BAD,AE=BE.13.证明:(1)在ABC与ADC中,AB=AD,AC=AC,BC=DC,ABCADC(SSS),BAC=DAC,即AC平分BAD.(2)由(1)得BAE=DAE,在BAE与DAE中,BA=DA,BAE=DAE,AE=AE,BAEDAE(SAS),BE=DE.14.证明
10、:(1)AB=AE,D为线段BE的中点,ADBC,C+DAC=90,BAC=90,BAD+DAC=90,C=BAD.(2)AFBC,FAE=AEB,AB=AE,B=AEB,B=FAE,且AEF=BAC=90,AB=AE,ABCEAF(ASA),AC=EF.15.B解析AOB=COD,AOC=BOD,又OA=OB,OC=OD,AOCBOD,AC=BD,故正确;AOCBOD,MAO=MBO,如图,设OA与BD交于点N,ANM=BNO,AMB=AOB=40,故正确;如图,过点O分别作AC,BD的垂线,垂足分别是E,F,AOCBOD,AC=BD,OE=OF,MO平分BMC,故正确;在AOC中,OAOC
11、,ACOOAC,AOCBOD,OAC=OBD,ACOOBM,在OCM和OBM中,ACOOBM,OMC=OMB,COMBOM,故错误,正确.故选B.16.(24-122)(362+243-126)解析AC=12 cm,BAC=30,DEF=45,BC=43 cm,AB=83 cm,ED=DF=62 cm,如图,当点E沿AC方向下滑时,得EDF,过点D作DNAC于点N,作DMBC于点M,MDN=90,且EDF=90,EDN=FDM,且DNE=DMF=90,ED=DF,DNEDMF(AAS),DN=DM,且DNAC,DMCM,CD平分ACM,即点E沿AC方向下滑时,点D在射线CD上移动,当EDAC时,DD最大,最大值=2ED-CD=(12-62) cm,当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长=2(12-62)=(24-122) cm.如图,连接BD,AD,SADB=SABC+SADC-SBDC,SADB=12BCAC+12ACDN-12BCDM=243+12 (12-43)DN,当EDAC时,SADB有最大值,SADB最大值=243+12(12-43)62=(243+362-126) cm2.故答案为:(24-122),(243+362-126).9
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