福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练27平行四边形.docx

课时训练(二十七)　平行四边形
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　)
A.AD∥BC B.OA=OC,OB=OD
C.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD
2.[2019·海南]如图K27-1,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 (　　)

图K27-1
A.12 B.15 C.18 D.21
3.[2017·丽水]如图K27-2所示,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是 (　　)

图K27-2
A.2 B.2 C.22 D.4
4.如图K27-3,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE,若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为 (　　)

图K27-3
A.50° B.40° C.30° D.20°
5.[2019·永州]如图K27-4,四边形ABCD的对角线相交于点O,且点O是BD的中点,若AB=AD=5,BD=8,∠ABD=∠CDB,则四边形ABCD的面积为 (　　)

图K27-4
A.40 B.24
C.20 D.15
6.[2019·梧州]如图K27-5,▱ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF=　　　　度. 

图K27-5
7.在平面直角坐标系中有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=　　　　. 
8.[2019·常州] 如图K27-6,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C'处,BC'与AD相交于点E.
(1)连接AC',则AC'与BD的位置关系是　　　　; 
(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.

图K27-6

9.[2019·扬州]如图K27-7,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.
(1)求证:∠BEC=90°;
(2)求cos∠DAE.

图K27-7

|能力提升|
10.如图K27-8,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为 (　　)

图K27-8
A.6 B.12 C.20 D.24
11.[2019·烟台]如图K27-9,面积为24的▱ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E,DE=6,则sin∠DCE的值为 (　　)

图K27-9
A.2425 B.45 C.34 D.1225
12.如图K27-10,四边形ABCD是平行四边形,☉O经过点A,C,D,与BC交于点E,连接AE,若∠D=72°,则∠BAE=　　　　°. 

图K27-10
13.[2019·武汉]如图K27-11,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为　　　　. 

图K27-11
14.[2019·荆门] 如图K27-12,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,AC=213.
(1)求平行四边形ABCD的面积;
(2)求证:BD⊥BC.

图K27-12

|思维拓展|
15.[2019·云南]在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=43,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于　　　　. 
16.在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(3,2),B(1,5).
(1)若点P的坐标为(0,m),当m满足　　　　时,△PAB的周长最小; 
(2)若点C,D的坐标分别为(0,a),(0,a+4),求当a为何值时,四边形ABDC的周长最小.

【参考答案】
1.B
2.C　[解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,∴AC⊥DE,EC=CD=AB=3,∴ED=6,∵∠B=60°,∴∠D=∠E=60°,∴AD=DE=AE=6,∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18,故选C.
3.C
4.B　[解析]∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,
∴∠ACB=40°,
又∵平行四边形ABCD,
∴AD∥BC,AO=CO,
∴∠ACB=∠CAD=40°.
又∵E是边CD的中点,
∴OE∥AD,∴∠1=∠CAD=40°.
5.B　[解析]∵∠ABD∠CDB,∴AB∥CD,∵O是BD的中点,∴BO=DO,又∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,又AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.在Rt△ABO中,BO=12BD=4,AO=AB2-BO2=52-42=3,
∵AC=2AO=6,∴四边形ABCD的面积为12AC×BD=12×6×8=24.故选B.
6.61　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,DC∥AB,
∵∠ADC=119°,DF⊥BC,
∴∠ADF=90°,
则∠EDH=29°,
∵BE⊥DC,
∴∠DEH=90°,

∴∠DHE=∠BHF=90°-29°=61°.
故答案为:61.
7.4或-2
8.解:(1)AC'∥BD.
(2)EB=ED.证明如下:
由折叠可知∠CBD=∠EBD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.∴∠CBD=∠EDB.
∴∠EBD=∠EDB.∴EB=ED.
9.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB=DE+CE=16,AD=BC,DC∥AB,
∴∠DEA=∠EAB,
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB,
∴∠DAE=∠DEA,
∴AD=DE=10,∴BC=10.
∵CE2+BE2=62+82=102=BC2,
∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BEC=90°,
∴AE=AB2+BE2=162+82=85,
∴cos∠DAE=cos∠EAB=ABAE=1685=255.
10.D
11.A　[解析]连接AC,交BD于点F,过点D作DM⊥CE,垂足为M,

因为四边形ABCD是平行四边形,
所以F是BD的中点,AD∥BC,
所以∠DBC=∠ADB,
因为BD是∠ABC的平分线,
所以∠ABD=∠DBC,
所以∠ABD=∠ADB,所以AB=AD,
所以▱ABCD是菱形,
所以AC⊥BD,
又因为DE⊥BD,
所以AC∥DE,

又因为F是BD的中点,
所以C是BE的中点,
所以CF=12DE=3,
因为四边形ABCD是菱形,
所以AC=2FC=6,S菱形ABCD=AC×BD2,
所以BD=2S菱形ABCDAC=2×246=8,
所以BF=12BD=4,
在Rt△BFC中,由勾股定理得
BC=BF2+CF2=5,
因为四边形ABCD是菱形,
所以DC=BC=5,
因为S菱形ABCD=BC×DM,
所以DM=S菱形ABCDBC=245,
在Rt△DCM中,sin∠DCE=DMDC=2425.
12.36
13.21°　[解析]如图,

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠1∠5.
∵∠ADF=90°,AE=EF,∴DE=12AF=AE,∴∠1=∠2.∴∠5=∠2.
∵AE=CD,DE=AE,∴DE=CD.∴∠3=∠4.
∵∠3=∠1+∠2=2∠2,∴∠4=2∠2.∵∠BCD=63°,∴∠5+∠4=63°,即3∠2=63°,∴∠2=21°,即∠ADE=21°.
14.解:(1)作CE⊥AB交AB的延长线于点E,如图.

设BE=x,CE=h,
在Rt△CEB中,x2+h2=9①,
在Rt△CEA中,(5+x)2+h2=52②,
联立①②,解得x=95,h=125,∴平行四边形ABCD的面积=AB·h=12.
(2)证明:作DF⊥AB,垂足为F
∴∠DFA=∠CEB=90°,
∵平行四边形ABCD,∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAF=∠CBE,
又∵∠DFA=∠CEB=90°,
∴△ADF≌△BCE(AAS),
∴AF=BE=95,BF=5-95=165,DF=CE=125,
在Rt△DFB中,
BD2=DF2+BF2=1252+1652=16,
∴BD=4,
∵BC=3,DC=5,∴CD2=DB2+BC2,
∴BD⊥BC.
15.163或83　[解析]过D作DE⊥AB于点E,
在Rt△ADE中,
∵∠A=30°,AD=43,
∴DE=12AD=23,AE=32AD=6,
在Rt△BDE中,
∵BD=4,
∴BE=BD2-DE2=42-(23)2=2,
如图①,AB=8,

∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=8×23=163;
如图②,AB=4,

∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=4×23=83.
16.解:(1)m=174　[解析]AB长度一定,只要AP+BP长度最小,△PAB周长就最小,作点A关于y轴的对称点C,连接BC,交y轴于点P,则此时AP+BP长度最小.

∵A(3,2),∴C(-3,2),
易求直线BC的解析式为y=34x+174,
令x=0,得y=174,
故填:m=174.
(2)如图,作点A关于y轴的对称点A',则A'的坐标为(-3,2),把A'向上平移4个单位得到点B'(-3,6),连接BB',与y轴交于点D.

∴CA'=CA,
又∵点C,D的坐标分别为(0,a),(0,a+4),
∴CD=4,
易知A'B'∥CD,A'B'=CD,
∴四边形A'B'DC为平行四边形,
∴CA'=DB',
∴CA=DB',
∴AC+BD=BB',此时AC+BD最小,
而CD与AB的长是定值,
∴此时四边形ABDC的周长最短.
易得直线BB'的解析式为y=-14x+214,
∵点D在直线BB'上,且D(0,a+4),
∴a+4=214,解得a=54.
故当a=54时,四边形ABDC的周长最小.
9