鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练22解直角三角形的应用试题.docx

课时训练(二十二)解直角三角形的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.2018宜昌 如图K22-1,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,PCA=35,则小河宽PA等于()图K22-1A.100sin35米B.100sin55米C.100tan35米D.100tan55米2.2019长春如图K22-2,一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为,则梯子顶端到地面的距离BC为()图K22-2A.3sin米B.3cos米C.3sin米D.3cos米3.2019温州某简易房示意图如图K22-3所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为()图K22-3A.95sin米B.95cos米C.59sin米D.59cos米4.2019衢州如图K22-4,人字梯AB,AC的长都为2米,当=50时,人字梯顶端离地面的高度AD是 米.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.19)图K22-45.2018咸宁 如图K22-5,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45,测得底部C的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m,那么,该建筑物的高度BC约为m.(结果保留整数,31.73)图K22-56.2019台州 图K22-6是一辆在平地上滑行的滑板车,图是其示意图,已知车杆AB长92 cm,车杆与脚踏板所成的角ABC=70,前后轮子的半径均为6 cm,求把手A离地面的高度.(结果保留小数点后一位;参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75)图K22-67.2018邵阳 某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图K22-7所示,已知原阶梯式自动扶梯AB的长为10 m,坡角ABD为30;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1 m,温馨提示:sin150.26,cos150.97,tan150.27)图K22-78.2019武威 如图K22-8是放置在水平面上的台灯,图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂AC=40 cm,灯罩CD=30 cm,灯臂与底座构成的CAB=60.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现:当CD与水平线所成的角为30时,台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为49.6 cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据:3取1.73)图K22-8|能力提升|9.2018绵阳 一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据:31.732,21.414)()A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里10.2019温州图K22-9是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角COD=60,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.当AOC=90时,点A离地面的距离AM为分米;当OB从水平状态旋转到OB(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB上的点E处,则BE-BE为分米.图K22-911.2019金华 如图K22-10是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,E=F=90,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上,两门关闭时(图),A,D分别在E,F处,门缝忽略不计(即B,C重合);两门同时开启,A,D分别沿EM,FN的方向匀速滑动,带动B,C滑动.B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启.已知AB=50 cm,CD=40 cm.(1)如图,当ABE=30时,BC=cm.(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15 cm时,四边形ABCD的面积为cm2.图K22-1012.2018呼和浩特 如图K22-11,一座山的一段斜坡BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度i=13.已知在地面B处测得山顶A的仰角为33,在斜坡D处测得山顶A的仰角为45,求山顶A到地面BC的高度AC是多少米.(结果用含有非特殊角的三角函数和根式表示即可)图K22-11【参考答案】1.C2.A解析由题意可得:sin=BCAB=BC3,BC=3sin(米).故选A.3.B解析过点A作ADBC,垂足为点D,则BD=1.5+0.3=1.8(米).在RtABD中,ADB=90,cosB=BDAB,所以AB=BDcos=1.8cos=95cos.故选B.4.1.5解析由三角函数的定义得:sin=sin50=ADAC=AD20.77,所以AD20.77=1.541.5米.5.300解析 在RtABD中,AD=110 m,BAD=45,BD=AD=110 m.在RtACD中,CAD=60,CD=ADtan60=1103190(m).BC=BD+CD110+190=300(m).故该建筑物的高度BC约为300 m.6.解:过点A作ADBC于点D,在RtABD中,AB=92,B=70,AD=ABsinB920.94=86.48,A离地面高度为86.48+692.5(cm).答:把手A离地面的高度约为92.5 cm.7.解:由题意可知,在RtABD中,ABD=30,AB=10 m,AD=12AB=5 m.在RtACD中,sinACD=ADAC,ACD=15,AD=5 m,5AC0.26.解得AC19.2.答:AC的长度约为19.2 m.8.解:如图,作CEAB于E,DHAB于H,CFDH于F.CEH=CFH=FHE=90,四边形CEHF是矩形,CE=FH.在RtACE中,AC=40 cm,A=60,CE=ACsin60=34.6,FH=CE=34.6(cm).DH=49.6 cm,DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm).在RtCDF中,sinDCF=DFCD=1530=12,DCF=30,此时台灯光线为最佳.9.B解析 如图所示,由题意知,BAC=30,ACB=15,作BDAC于点D,以点B为顶点,BC为边,在ABC内部作CBE=ACB=15,则BED=30,BE=CE.设BD=x,则AB=BE=CE=2x,AD=DE=3x.AC=AD+DE+CE=23x+2x.AC=30,23x+2x=30.解得x=15(3-1)25.49.故选B.10.5+534解析(1)过点O分别作OLMD,ONAM,垂足分别为点L,N,则四边形NMLO是矩形,MN=LO.OC=OD=10分米,COD=60,COL=30,CL=12CO=5,OL=OC2-CL2=102-52=53,AOC=90,AON=30,AN=12AO=5,AM=5+53.(2)过点F分别作FQOB,FPOC,垂足分别为点Q,P.在RtOFQ中,OQF=90,BOD=60,OQ=2,FQ=23,在RtEFQ中,EQF=90,FQ=23,EF=6,QE=26,BE=10-2-26=8-26.同理可得PE=26,BE=2+10-26=12-26,BE-BE=(12-26)-(8-26)=4.11.(1)(90-453)(2)2256解析(1)AB=50 cm,CD=40 cm,AB+CD=EF=90 cm.在RtABE中,E=90,ABE=30,EB=253.同理可得CF=203.BC=EF-BE-CF=90-453(cm).(2)根据题意,得AE=40,DF=32,EB=502-402=30,CF=402-322=24,S四边形ABCD=S梯形AEFD-SABE-SCDF=12(AE+DF)EF-12AEEB-12CFDF=12(40+32)90-124030-122432=2256.12.解:如图,过点D作DFBC于点F,DEAC于点E.DFBF=13.设DF=k,则BF=3k.由勾股定理,可得BD=10k.sinDBF=DFBD=k10k=1010,cosDBF=BFBD=3k10k=31010.DF=BDsinDBF=6010,BF=BDcosDBF=18010.ADE=45,AE=DE=CF.设AE=DE=CF=x.BC=BF+CF=18010+x.AC=AE+CE=AE+DF=x+6010.在RtABC中,AC=BCtan33,x+6010=tan33(18010+x).x=18010tan33-60101-tan33,AC=AE+CE=18010tan33-6010tan331-tan33=12010tan331-tan33(米).9