江西专版2020中考数学复习方案第八单元统计与概率课时训练32随机事件与概率.docx

课时训练(三十二)　随机事件与概率
(限时:25分钟)

|夯实基础|
1.下列事件属于必然事件的是 (　　)
A.打开电视,正在播出系列专题片“航拍中国”
B.若原命题成立,则它的逆命题一定成立
C.一组数据的方差越小,则这组数据的波动越小
D.在数轴上任取一点,则该点表示的数一定是有理数
2.[2019·资阳]在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是 (　　)
A.4个 B.5个
C.不足4个 D.6个或6个以上
3.[2019·绍兴]为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下表:
组别x/cm
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180 cm的概率是 (　　)
A.0.85 B.0.57
C.0.42 D.0.15
4.[2019·湖州]已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 (　　)
A.110 B.910 C.15 D.45
5.如图K32-1,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为 (　　)

图K32-1
A.14 B.12 C.π8 D.π4
6.[2019·乐山]小强同学从-1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数,满足不等式x+1<2的概率是 (　　)
A.15 B.24 C.13 D.12

7.[2019·武汉]从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为 (　　)
A.14 B.13 C.12 D.23
8.[2019·盐城]如图K32-2,转盘中6个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为　　　　. 

图K32-2
9.[2019·武威]一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:
实验者
德摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为　　　　.(精确到0.1) 
10.[2019·益阳]小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是　　　　. 
11.[2018·江西样卷]如图K32-3是一个电视遥控器的选取节目的按键部分,当按下某一个数字键时,可收看对应的第1至第9频道的节目;当快速先后按下两个数字键时,则可收看到对应频道的节目,如按下1,随即按下3,则可收看第13频道的节目,假设某地电视台从1至15频道刚好为中央电视台1到15套节目,其他频道均为地方节目.
(1)随机按下一个数字键,求收看的正好是央视8套节目的概率;
(2)若随机快速先后按下1,2,3中的两个键,求收看到地方节目的概率.

图K32-3

12.[2019·上饶铅山一模]某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.
(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是　　　　事件;(可能,必然,不可能) 
(2)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.

|拓展提升|
13.[2019·烟台]十八大以来,某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化,每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”“歌曲联唱”“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计,并绘制了如图K32-4所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)五届艺术节共有　　　　个班级表演这些节目,班数的中位数为　　　　,在扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为　　　　 
(2)补全折线统计图;
(3)第六届艺术节,某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”“民乐演奏”“歌曲联唱”“民族舞蹈”分别用A,B,C,D表示).利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率.

图K32-4

【参考答案】
1.C
2.D　[解析]∵袋子中白球有5个,且从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,
∴红球的个数比白球个数多,∴红球个数满足6个或6个以上.故选D.
3.D　[解析]结合表格,根据频率=频数÷样本容量,即身高不低于180 cm的频率是15÷100=0.15,再用频率估计概率进行解答.
4.C
5.C　[解析]设正方形ABCD的边长为2a,则针尖落在黑色区域内的概率P=12π·a24a2=π8.故选C.
6.C　[解析]不等式x+1<2的解集为x<1,-1,0,1,2,3,4这六个数中只有-1,0两个数符合,故满足不等式x+1<2的概率是26=13.故选C.
7.C　[解析]列表如下:

1
2
3
4
1
——
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
——
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
——
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
——
所有等可能的情况有12种,其中关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数根的情况有6种,分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),则P=612=12.故选C.
8.12
9.0.5　[解析]因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.
10.16　[解析]画树状图如图:

∵从上到下的顺序总共有6种等可能的结果,顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种,
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是16.
11.解:(1)∵按数字键1至9刚好对应央视1套至9套,而央视8套只对应一个数字,
∴P(正好是央视8套节目)=19.
(2)当随机快速先后按下1,2,3中的两个键时,电视播放节目情况如下表:
按键
再按1
再按2
再按3
先按1
中央台
中央台
中央台
先按2
地方台
地方台
地方台
先按3
地方台
地方台
地方台
∴P(收看到的是地方节目)=69=23.
12.解:(1)不可能;
(2)画树状图如图.

由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中小张恰好得到猪肉包和油饼有2种,
故小张同学得到猪肉包和油饼的概率为212=16.
13.解:(1)由折线统计图可以看出,第一届、第二届、第三届艺术节表演节目的班级数量分别为5,7,6,所以第一、二、三届艺术节表演节目的总班级数为18;由扇形统计图可求得,第五届艺术节表演节目的班级数占五届艺术节表演节目的总班级数的117360,所以五届艺术节表演这些节目的总班级数为18÷1-117360-22.5%=40,所以第四届艺术节表演节目的班级数量为40×22.5%=9,第五届艺术节表演节目的班级数量为40×117360=13,五届艺术节表演这些节目的班级数依次为5,7,6,9,13,所以班数的中位数为7,扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为360°×22.5%=81°.
故答案为40,7,81°.
(2)由(1)可知第四届艺术节表演节目的班级数量为9,第五届艺术节表演节目的班级数量为13,补全折线统计图如图.

(3)列表如下表.

A
B
C
D
A

(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)

(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)

(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)

从上表可以看出,共有12种等可能的结果,其中该班选择A和D两项的共有2种,
∴P(该班选择A和D两项)=212=16.
或画树状图如图.

从树状图可以看出,共有12种等可能的结果,其中该班选择A和D两项的共有2种,
∴P(该班选择A和D两项)=212=16.

7