福建专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练33与圆有关的计算.docx

课时训练(三十三)　与圆有关的计算
(限时:30分钟)

|夯实基础|
1.[2018·北京大兴区期末]在半径为12 cm的圆中,长为4π cm的弧所对的圆心角的度数为(　　)
A.10° B.60° C.90° D.120°
2.[2017·兰州]如图K33-1,正方形ABCD内接于半径为2的☉O,则图中阴影部分的面积为(　　)

图K33-1
A.π+1 B.π+2 C.π-1 D.π-2
3.[2017·咸宁]如图K33-2,☉O的半径为3,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则BD的长为 (　　)

图K33-2
A.π B.32π C.2π D.3π
4.[2019·枣庄]如图K33-3,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π) (　　)

图K33-3
A.8-π B.16-2π C.8-2π D.8-12π
5.如图K33-4,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为 (　　)

图K33-4
A.6 B.7 C.8 D.9
6.[2019·泉州四校联合模拟考试]如图K33-5,圆锥底面半径为r cm,母线长为5 cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为 (　　)

图K33-5
A.3 B.4 C.5 D.6
7.[2018·北京石景山区期末]如图K33-6,扇形的圆心角∠AOB=60°,半径为3 cm.若点C,D是弧AB的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是　　　　 cm2. 

图K33-6
8.[2017·舟山]如图K33-7,小明自制一个乒乓球拍,正面是半径为8的圆,AB所对的圆心角大小为90°,弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为　　　　. 

图K33-7
9.[2019·滨州]若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为　　　　. 
10.[2016·福州]如图K33-8,正方形ABCD内接于☉O,M为AD中点,连接BM,CM.
(1)求证:BM=CM;
(2)当☉O的半径为2时,求BM的长.

图K33-8

11.[2019·衢州]如图K33-9,在等腰三角形ABC中,AB=AC.以AC为直径作☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:DE是☉O的切线.
(2)若DE=3,∠C=30°,求AD的长.

图K33-9

|能力提升|
12.一个扇形的弧长是20π cm,面积是240π cm2,那么扇形的圆心角是 (　　)
A.120° B.150° C.210° D.240°
13.[2019·绍兴]如图K33-10,△ABC内接于圆O,∠B=65°,∠C=70°,若BC=22,则弧BC的长为 (　　)

图K33-10
A.π B.2π C.2π D.22π
14.[2019·泰安]如图K33-11,将☉O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若☉O的半径为3,则AB的长为 (　　)

图K33-11
A.12π B.π C.2π D.3π
15.[2019·凉山州]如图K33-12,在△AOC中,OA=3 cm,OC=1 cm,将△AOC绕点D顺时针旋转90°后得到△BOD,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 (　　)

图K33-12
A.π2 cm2 B.2π cm2
C.17π8 cm2 D.19π8 cm2
16.[2018·合肥庐阳区一模]如图K33-13,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C,D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则BF的长为　　　　. 

图K33-13
17.[2018·泉州质检]如图K33-14,菱形ABCD中,BC=6,∠C=135°,以点A为圆心的☉A与BC相切于点E.
(1)求证:CD是☉A的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.

图K33-14

|思维拓展|
18.[2019·陇南]把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图K33-15所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于　　　　. 

图K33-15

【参考答案】
1.B
2.D　[解析]由图可知,圆的面积为4π,正方形的对角线长度等于圆的直径4,所以正方形的边长为22,即正方形的面积为8,根据图形的对称性,知阴影部分的面积为4π-84,化简得π-2,故选D.
3.C　[解析]∵∠BAD=12∠BOD=12∠BCD,∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BOD=120°.
又∵☉O的半径为3,∴BD的长为120π×3180=2π.故选C.
4.C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中,BD是对角线,∴AD=AB=4,∠BAD=90°,∠ABE=45°,∴S△ABD=12·AD·AB=8,S扇形ABE=45·π·42360=2π,∴图中阴影部分面积=8-2π,故选C.
5.D
6.A　[解析]∵圆锥底面半径为r cm,母线长为5 cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,
∴2πr=216π×5180,解得r=3.故选:A.
7.π2
8.48π+32　[解析]连接AO,OB,作OD⊥AB于D.

因为AB所对的圆心角大小为90°,所以∠AOB=90°,所以S弓形ACB=34×π×82+12×8×8=48π+32.
9.433　[解析]如图,连接OE,作OM⊥EF于M,

则OE=EF,EM=FM,OM=2,∠EOM=30°,
在Rt△OEM中,cos∠EOM=OMOE,∴32=2OE,解得OE=433,即外接圆半径为433.
10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CD,
∴AB=CD,
∵M为AD中点,
∴AM=DM,
∴AB+AM=CD+DM,即BM=CM,
∴BM=CM.
(2)连接OB,OM,OC.由(1)知BM=CM,
∴∠BOM=∠COM,
∵正方形ABCD内接于☉O,
∴∠BOC=14×360°=90°,
∴∠BOM=135°.
由弧长公式可得BM的长为135×π×2180=32π.
11.解:(1)证明:如图,连接OD,

∵OC=OD,AB=AC,
∴∠1=∠C,∠C=∠B.
∴∠1=∠B.
∵DE⊥AB,
∴∠2+∠B=90°.
∴∠2+∠1=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE为☉O的切线.
(2)连接AD,
∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°.
∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD.
∴∠AOD=60°.
∵DE=3,
∴BD=CD=23,
∴OC=2,
∴AD的长=60180π×2=23π.
12.B
13.A　[解析]在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=45°,
连接OB,OC,则∠BOC=2∠A=90°,
设圆的半径为r,由勾股定理,得r2+r2=(22)2,解得r=2或r=-2(舍去),
所以弧BC的长为90π×2180=π.
14.C　[解析]连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于点D,交AB于点E,

由题可知OD=DE=12OE=12OA,在Rt△AOD中,sinA=ODOA=12,∴∠A=30°,∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,∴AB的长=nπr180=2π,故选C.

15.B　[解析]如图,

AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S△OCA+S扇形OAB-S扇形OCD-S△ODB①,由旋转知:△OCA≌△ODB,
∴S△OCA=S△ODB,∴①式=S扇形OAB-S扇形OCD=90π×32360-90π×12360=2π(cm2),故选B.
16.815π　[解析]如图,连接CF,DF,

则△CFD是等边三角形,
∴∠FCD=60°,
∵在正五边形ABCDE中,
∠BCD=108°,
∴∠BCF=48°,
∴BF的长=48×π×2180=815π,
故答案为815π.
17.解:(1)证明:如图,连接AE,过点A作AF⊥CD,垂足为F,则∠AFD=90°,

∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D.
∵BC与☉A相切于点E,
∴AE⊥BC,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
在△AEB和△AFD中,∠AEB=∠AFD,∠B=∠D,AB=AD,
∴△AEB≌△AFD.
∴AE=AF.∴CD是☉A的切线.
(2)在菱形ABCD中,AB=BC=6,AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∵∠C=135°,∴∠B=180°-135°=45°.
在Rt△AEB中,∠AEB=90°,
∴AE=AB·sinB=6×22=3.
∴S菱形ABCD=BC·AE=32.
设AB,AD与☉A分别交于M,N.
在菱形ABCD中,∠BAD=∠C=135°,AE=3,
∴S扇形MAN=135360×π×(3)2=98π,
∴S阴影=S菱形ABCD-S扇形MAN=32-98π.
18.4-π　[解析]如图:∵新的正方形的边长为1+1=2,∴恒星图形的面积=2×2-π×12=4-π,
故答案为4-π.

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