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1、课时训练(二十五)与圆有关的位置关系(限时:45分钟)|夯实基础|1.2019广州平面内,O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作O的切线条数为()A.0条B.1条C.2条D.无数条2.2019哈尔滨如图K25-1,PA,PB分别与O相切于A,B两点,点C为O上一点,连接AC,BC,若P=50,则ACB的度数为()图K25-1A.60B.75C.70D.653.2019福建如图K25-2,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,点C在O上,且ACB=55,则APB等于()图K25-2A.55B.70C.110D.1254.2019益阳如图K25-3,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B
2、,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是()图K25-3A.PA=PBB.BPD=APDC.ABPDD.AB平分PD5.2019贺州如图K25-4,在ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的O与AC相切于点D,BD平分ABC,AD=3OD,AB=12,CD的长是()图K25-4A.23B.2C.33D.436.2019泰安如图K25-5,ABC是O的内接三角形,A=119,过点C的圆的切线交BO的延长线于点P,则P的度数为()图K25-5A.32B.31C.29D.617.2018深圳如图K25-6,一把直尺,含60的直角三角板和光盘如图K25-6摆放,
3、A为60角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是()图K25-6A.3B.33C.6D.638.2019宿迁直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为.9.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图K25-7所示摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,若点P的读数为45,则CBD的度数是.图K25-710.如图K25-8,PA与O相切于点A,线段PO交O于点C,过点C作O的切线交PA于点B.若PC=4,AB=3,则O的半径等于.图K25-811.如图K25-9,BD是O的直径,A是O外一点,点C在O上,AC与O相切于点C,CAB=90,若BD=6
4、,AB=4,ABC=CBD,则弦BC的长为.图K25-912.如图K25-10,ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,3),B(-2,1),C(0,-1),则ABC外接圆的圆心坐标是;ABC外接圆的半径为.图K25-1013.2019徐州如图K25-11,AB为O的直径,C为O上一点,D为BC的中点,过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证:A=DOB.(2)DE与O有怎样的位置关系?请说明理由.图K25-1114.2019江西样卷五如图K25-12,在ABCD中,A,B,C三点在O上,点O在AD边上,点E在O外,OEBC,垂足为F.(1)若A=65,ECB=40,求证:EC是O的
5、切线;(2)若OF=4,OD=1,求AB的长.图K25-1215.2019镇江如图K25-13,在ABC中,AB=AC,过AC延长线上的点O作ODAO,交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点B.(1)求证:直线AB与O相切;(2)若AB=5,O的半径为12,则tanBDO=.图K25-13|拓展提升|16.如图K25-14,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,点O是AB的三等分点,半圆O与AC相切,M,N分别是BC与半圆弧上的动点,则MN的最小值和最大值之和是()图K25-14A.5B.6C.7D.817.创新题作图:已知ABC内接于O,且B=75,C=45,O的半径
6、为R,请仅用无刻度的直尺在图K25-15,中,分别画出符合以下条件的图形.(1)在图K25-15中,画出一条长度为R的弦;(2)在图K25-15中,画出一个内接于O的正方形.图K25-15【参考答案】1.C2.D解析连接OA,OB.PA,PB分别与O相切于A,B两点,OAPA,OBPB,OAP=OBP=90,AOB=180-P=180-50=130,ACB=12AOB=12130=65.故选D.3.B解析连接OA,OB,如图.PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,OAPA,OBPB,OAP=OBP=90.ACB=55,AOB=2ACB=110,APB=360-110-90-90=70.4.D
7、解析PA,PB是O的切线,PA=PB,A成立;BPD=APD,B成立;PA,PB是O的切线,ABPD,C成立;只有当ADPB,BDPA时,AB平分PD,D不一定成立.故选D.5.A解析O与AC相切于点D,ACOD,ADO=90.AD=3OD,tanA=ODAD=33,A=30.BD平分ABC,OBD=CBD.OB=OD,OBD=ODB,ODBC,C=ADO=90,ABC=AOD=60,BC=12AB=6,AC=3BC=63,CBD=30,CD=33BC=336=23.故选A.6.A解析连接OC,CD.PC是O的切线,PCOC,OCP=90.A=119,ODC=180-A=61.OC=OD,OC
8、D=ODC=61,DOC=180-261=58,P=90-DOC=32.故选A.7.D解析如图,设光盘的圆心为点O,光盘与三角板相切于点C,连接OA,OB,OC,则由切线长定理可得CAO=OAB=12(180-60)=60,则在RtOAB中,tanBAO=OBAB,即OB3=tan60=3,解得OB=33,故直径为63.故选D.8.2解析直角三角形的斜边=52+122=13,所以它的内切圆半径=5+12-132=2.9.45解析AB是O的切线,OPB=90.ABC=90,OPBC,CBD=POB=45,10.6解析设O的半径为r.由切线长定理得,BC=BA=3.BC是O的切线,BCP=90,P
9、B=PC2+BC2=5,AP=PB+AB=8.PA是O的切线,OAP=90,AP2+OA2=OP2,即82+r2=(4+r)2,解得r=6.11.26解析连接CD.BD是O的直径,BCD=90.BAC=90,BCD=BAC.ABC=CBD,ABCCBD,BCBD=ABBC.BD=6,AB=4,BC2=BDAB=24,BC=26.12.(1,2);10解析由图可得AB=62+22=40,BC=22+22=8,AC=42+42=32,AB2=BC2+AC2,ABC是直角三角形,外接圆的圆心坐标是(1,2),外接圆的半径为12AB=1013.解:(1)证明:连接BC,如图.D是BC的中点,ODBC.
10、AB是O的直径,ACB=90,ODAE,A=DOB.(2)DE是O的切线.理由如下:BCAE,DEAC,DEBC.ODBC,DEOD.OD是O的半径,DE是O的切线.14.解:(1)证明: 连接OB和OC,如图.OA=OB=OC,A=65,ADBC,A=OBA=65,ABC=180-65=115,OCB=OBC=115-65=50.OCE=ECB+OCB=40+50=90.点C在O上,EC是O的切线. (2)如图,过点F作FGAB交OA于点G.AGBF,四边形BAGF为平行四边形.BF=AG,AB=FG.设O的半径为x,则BC=AD=x+1.OEBC,BF=12BC=x+12.在RtOBF中,
11、BF2+OF2=OB2,x+122+42=x2.解得x=5.OA=5,BC=AD=6.AG=BF=3,OG=OA-AG=2.ADBC,OEBC,OEAD.在RtOGF中,FG=OF2+OG2=25.AB=FG=25.15.解:(1)证明:连接OB,如图.AB=AC,ABC=ACB.ACB=OCD,ABC=OCD.ODAO,COD=90,D+OCD=90.OB=OD,OBD=D,OBD+ABC=90,即ABO=90,ABOB.点B在O上,直线AB与O相切.(2)ABO=90,OA=AB2+OB2=52+122=13.AC=AB=5,OC=OA-AC=8,tanBDO=OCOD=812=23.故答
12、案为23.16.B解析如图,设O与AC相切于点D,连接OD,过点O作OPBC于P,交O于F,此时垂线段OP最短,PF的最小值为OP-OF.AC=4,BC=3,AB=5.OPB=90,OPAC.点O是AB的三等分点,OB=235=103,OPAC=OBAB=23,OP=83.O与AC相切于点D,ODAC,ODBC,ODBC=OAAB=13,OD=1,MN的最小值为OP-OF=83-1=53.如图,当N在AB边上E点时,M与B重合时,MN经过圆心,经过圆心的弦最长,MN的最大值=103+1=133,MN长的最大值与最小值的和是6.故选B.17.解:(1)如图,CN即为所求的弦(弦长=R).(2)如图,四边形ABMN即为所求作的正方形.10
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