福建专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练03代数式与整式.docx

课时训练(三)　代数式与整式
(限时:30分钟)

|夯实基础|
1.[2019·怀化]单项式-5ab的系数是 (　　)
A.5 B.-5 C.2 D.-2
2.[2019·菏泽]下列运算正确的是 (　　)
A.(-a3)2=-a6 B.a2·a3=a6
C.a8÷a2=a4 D.3a2-2a2=a2
3.小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图K3-1所示的手链,小红购买珠子应该花费 (　　)

图K3-1
A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元
C.4(a+b)元 D.3(a+b)元
4.[2018·河北]将9.52变形正确的是 (　　)
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
5.计算106×(102)3÷104的结果是 (　　)
A.103 B.107 C.108 D.109
6.[2019·绵阳]已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n= (　　)
A.ab2 B.a+b2
C.a2b3 D.a2+b3
7.[2019·重庆A卷]按如图K3-2所示的运算程序,能使输出y值为1的是 (　　)

图K3-2
A.m=1,n=1 B.m=1,n=0
C.m=1,n=2 D.m=2,n=1
8.[2017·淄博]若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于 (　　)
A.2 B.1
C.-2 D.-1
9.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n= (　　)
A.1 B.-2 C.-1 D.2
10.若x2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为 (　　)
A.-6 B.6 C.18 D.30
11.如图K3-3,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n个图案中有2017个白色纸片,则n的值为 (　　)

图K3-3
A.671 B.672
C.673 D.674
12.[2019·广东]已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是　　　　. 
13.若关于x的多项式x2+mx+9是完全平方式,则正数m的值为　　　　. 
14.如图K3-4,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形,用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长为　　　　　　. 

图K3-4
15.(1)[2019·凉山州]先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-12.

(2)先化简,再求值:(x-2)(x+2)+x2(x-1),其中x=-1.

|能力提升|
16.如图K3-5,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 (　　)

图K3-5
A.140 B.70 C.55 D.24
17.某企业今年1月份的产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是 (　　)
A.(1-10%)(1+15%)x万元
B.(1-10%+15%)x万元
C.(x-10%)(x+15%)万元
D.(1+10%-15%)x万元
18.[2018·厦门质检]若967×85=p,则967×84的值可表示为 (　　)
A.p-1 B.p-85
C.p-967 D.8584p
19.[2018·河北]若2n+2n+2n+2n=2,则n= (　　)
A.-1 B.-2
C.0 D.14
20.[2019·泉州石狮一模]若(a-c+b)2=21,(a+c+b)2=2019,则a2+b2+c2+2ab的值是 (　　)
A.1020 B.1998
C.2019 D.2040
|思维拓展|
21.[2019·怀化]探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是　　　　. 

图K3-6
22.[2019·自贡]阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:
设S=1+2+22+…+22017+22018,①
则2S=2+22+…+22018+22019.②
②-①得,2S-S=S=22019-1.
请仿照小明的方法解决以下问题:
(1)1+2+22+…+29=　　　　; 
(2)3+32+…+310=　　　　; 
(3)求1+a+a2+…+an的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程).

【参考答案】
1.B　2.D　3.A　4.C　5.C
6.A　[解析]∵4m=a,8n=b,∴22m+6n=22m×26n=(22)m·(23)2n=4m·82n=4m·(8n)2=ab2,
故选:A.
7.D　[解析]∵m=1,n=1,∴y=2m+1=3;
∵m=1,n=0,∴y=2n-1=-1;∵m=1,n=2,∴y=2m+1=3;∵m=2,n=1,∴y=2n-1=1.故选D.
8.B　9.C　10.B　11.B　12.21
13.6　[解析]∵x2+mx+9=x2+mx+32,
∴mx=±2×3×x,
解得m=6或m=-6(舍去).
故答案是:6.
14.4m
15.解:(1)原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2,
当a=-12时,原式=2×-12+2=-1+2=1.
(2)原式=x2-4+x3-x2=-4+x3.
当x=-1时,原式=-4+(-1)3=-4-1=-5.
16.B　17.A　18.C
19.A　[解析]2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1,解得n=-1.故选A.
20.A　[解析]∵(a-c+b)2=21,(a+c+b)2=2019,
∴(a+b)2+c2-2c(a+b)=21,(a+b)2+c2+2c(a+b)=2019,
两式相加得:2(a+b)2+2c2=2040,
∴a2+b2+c2+2ab=1020.
故选A.
21.n-1　[解析]第一行面积和为12+12=1,
第二行面积和为13+13+13=1,
第三行面积和为14+14+14+14=1,
…
第(n-1)行面积和为1n+1n+1n+…+1n=1,
∴整面“分数墙”的总面积是n-1.
故答案为n-1.
22.解:(1)210-1　[解析]令S=1+2+22+…+29,①
则2S=2+22+…+210,②
②-①得,
2S-S=S=210-1.
(2)311-32　[解析]令S=3+32+…+310,①
则3S=32+33+…+311,②
②-①得,3S-S=2S=311-3,
∴S=311-32.
(3)当a=1时,1+a+a2+…+an=n+1,
当a≠1时,令S=1+a+a2+…+an,①
则aS=a+a2+…+an+1,②
②-①得,aS-S=(a-1)S=an+1-1,
∴S=an+1-1a-1.
即1+a+a2+…+an=an+1-1a-1.

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