1、基础解答组合限时练(二)
限时:30分钟 满分:30分
17.(10分)(1)计算:27-|23-9tan30°|+12-1-(1-π)0.
(2)计算:m-1+2m-6m2-9÷2m+2m+3.
18.(6分)如图C2-1,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC的中点,DE⊥AC,AE∥BD.
(1)证明:△ADE≌△DCB;
(2)连接BE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.
图C2-1
19.(7分)一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,4),B(-4,-6
2、).
(1)求该一次函数的解析式;
(2)若该一次函数的图象与反比例函数y=mx的图象相交于C(x1,y1),D(x2,y2)两点,且3x1=-2x2,求m的值.
20.(7分)关于x,y的二元一次方程组为:3x+y=1+a,x+3y=3.
(1)解二元一次方程组(用含a的式子表示);
(2)若方程组的解满足:x+y<2,求a的取值范围;
(3)如果x-y=a2+12a-10,求a的值.
【参考答案】
17.解:(1)27-|23-9tan30°|+12-1-(1-π)0
=33-23-9×
3、33+2-1
=33-|23-33|+1
=33-3+1
=23+1.
(2)m-1+2m-6m2-9÷2m+2m+3
=m-1+2(m-3)(m+3)(m-3)÷2(m+1)m+3
=m-1+2(m-3)(m+3)(m-3)·m+32(m+1)
=m-1+1m+1
=(m+1)(m-1)+1m+1
=m2-1+1m+1
=m2m+1.
18.解:(1)证明:∵AE∥BD,∴∠CDB=∠DAE.
∵∠ACB=90°,DE⊥AC,∴∠C=∠ADE=90°,
∵D为AC中点,∴AD=CD,
在△ADE和△DCB中,∠ADE=∠C,AD=CD,∠DAE=∠CDB,
∴△
4、ADE≌△DCB(ASA).
(2)四边形BCDE是矩形.理由如下:
由(1)得△ADE≌△DCB,∴DE=BC,
∵∠ACB=∠ADE=90°,∴DE∥BC,
∴四边形BCDE是平行四边形.
又∠C=90°,
∴四边形BCDE是矩形.
19.解:(1)由题意得k+b=4,-4k+b=-6,解得k=2,b=2,
∴一次函数解析式为y=2x+2.
(2)由y=2x+2,y=mx消去y得2x2+2x-m=0,则x1+x2=-1,
∵3x1=-2x2,两式联立解得x1=2,x2=-3,
∴C(2,6).
∵反比例函数y=mx的图象经过C点,
∴m=2×6=12.
20.解:(1)3x+y=1+a,①x+3y=3,②
①×3-②,得8x=3a,
解得x=3a8.
将x=3a8代入①,得9a8+y=1+a,
解得y=1-a8,
所以原方程组的解为x=3a8,y=1-a8.
(2)①+②,得4x+4y=4+a,则x+y=1+a4,
根据题意,得1+a4<2,解得a<4.
(3)将x=3a8,y=1-a8代入x-y=a2+12a-10,得38a-1+a8=a2+12a-10,
解得a=±3.
4
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