江西专版2020中考数学复习方案提分专练07与图形变换有关的计算与证明.docx

提分专练(七)　与图形变换有关的计算与证明

|类型1|　无坐标系的图形变换
1.[2017·东营]如图T7-1,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=3,则△ABC移动的距离是 (　　)

图T7-1
A.32 B.33 C.62 D.3-62
2.[2018·梧州]如图T7-2,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB'C'与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB',则∠ABB'的度数是 (　　)

图T7-2
A.30° B.35° C.40° D.45°
3.[2018·金华]如图T7-3,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是 (　　)

图T7-3
A.55° B.60° C.65° D.70°
4.如图T7-4,把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC,若直线DF垂直平分AB,垂足为点E,连接BF,CE,且BC=2,有下列四个结论:①BF=22;②∠CBF=45°;③△BEC的面积=△FBC的面积;④△ECD的面积为22+3.其中正确的结论有 (　　)

图T7-4
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.[2019·淄博]如图T7-5,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=　　　　度. 

图T7-5
6.[2019·资阳]如图T7-6,在△ABC中,已知AC=3,BC=4,点D为边AB的中点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB,则CE'=　　　　. 

图T7-6
7.如图T7-7,将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150°,得到平行四边形DEFG,这时点C,E,G恰好在同一直线上,延长AD交CG于点H.若AD=2,∠A=75°,则HG=　　　　. 

图T7-7
8.[2019·宿迁]如图T7-8①,在钝角三角形ABC中,∠ABC=30°,AC=4,点D为边AB中点,点E为边BC中点,将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180).
(1)如图T7-8②,当0<α<180时,连接AD,CE.求证:△BDA∽△BEC.
(2)如图T7-8③,直线CE,AD交于点G.在旋转过程中,∠AGC的大小是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数.
(3)将△BDE从图T7-8①位置绕点B逆时针方向旋转180°,求点G的运动路程.

图T7-8

|类型2|　坐标系中的图形变换
9.[2019·青岛]如图T7-9,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°,得到线段A'B',则点B的对应点B'的坐标是 (　　)

图T7-9
A.(-4,1) B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2)
10.[2019·荆门]如图T7-10,Rt△OCB的斜边在y轴上,OC=3,含30°角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B',则B点的对应点B'的坐标是 (　　)

图T7-10
A.(3,-1) B.(1,-3) C.(2,0) D.(3,0)
11.[2018·泰安]如图T7-11,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1.若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为 (　　)

图T7-11
A.(2.8,3.6) B.(-2.8,-3.6) C.(3.8,2.6) D.(-3.8,-2.6)
12.[2019·邵阳]如图T7-12,将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,将等边三角形AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A'OB',则点B'的坐标是　　　　. 

图T7-12
13.[2018·台州]如图T7-13,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为　　　　. 

图T7-13
14.[2017·江西样卷]如图T7-14,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,-1),…,按照这样的运动规律,点P第2019次运动到点　　　　. 

图T7-14
15.[2019·安徽]如图T7-15,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD;
(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)

图T7-15

【参考答案】
1.D　[解析]由“相似三角形面积的比等于相似比的平方”可得CECB=22.又∵BC=3,∴CE=62,
∴BE=BC-CE=3-62.
2.C　[解析]∵△AB'C'与△ABC关于直线EF对称,
∴△BAC≌△B'AC',AB=AB'.
∵AB=AC,∠C=70°,
∴∠ABC=∠AC'B'=∠AB'C'=70°,
∴∠BAC=∠B'AC'=40°.
∵∠CAF=10°,
∴∠C'AF=10°,
∴∠BAB'=40°+10°+10°+40°=100°,
∴∠ABB'=∠AB'B=40°.
3.C　[解析]∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,
∴∠DCE=∠ACB=20°,∠ACE=90°,AC=CE,
∴∠E=∠DAC=45°.
∴∠ADC=∠E+∠DCE=65°.
4.C　[解析]根据旋转的性质可知BC=CF,∠BCF=90°,所以BF=2BC=22,故①正确;
因为△BCF是等腰直角三角形,所以∠CBF=45°,故②正确;
△BEC和△FBC是同底BC,但高不一样,所以面积不相等,故③错误;
因为DE垂直平分AB,所以FB=FA=22,所以DC=AC=22+2.所以△FCD的面积=12CD·CF=22+2.
因为点E为AB中点,∠ACB=90°,所以过点E作AC的高是△ABC的中位线,即为12BC=1,
所以△EFC的面积=12CF·1=1.所以△ECD的面积为22+3,故④正确.
故选C.
5.90　[解析]∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等,∴分别作边AA1和CC1的垂直平分线,两直线相交于点D,则点D即为旋转中心,连接AD,A1D,如图,
∴∠ADA1=α=90°.

6.95　[解析]如图,过点C作CH⊥AB于H.由翻折的性质可知∠AE'C=∠AEC=90°,∠ACE=∠ACE'.

∵CE'∥AB,∴∠ACE'=∠CAD,∴∠ACD=∠CAD,∴DC=DA.
∵AD=DB,∴DC=DA=DB,∴∠ACB=90°,∴AB=AC2+BC2=5.
∵12AB·CH=12AC·BC,∴CH=125,∴AH=AC2-CH2=95.
∵CE'∥AB,∴∠E'CH+∠AHC=180°.∵∠AHC=90°,∴∠E'CH=90°,∴四边形AHCE'是矩形,
∴CE'=AH=95,故答案为95.
7..3+22　[解析]由题意知,:∠ADE=150°,AD=DE=2,∴∠EDH=30°.
∵AB∥CD,∴∠CDH=∠A=75°.∵∠CDG=150°,∴∠CDH=∠GDH=75°.
∵DC=DG,∴DH⊥CG,∴DH=DE·cos30°=3.
如图,在CG上取一点K,使得DK=GK.∵∠KDG=∠KGD=15°,∴∠DKH=15°+15°=30°,∴DK=KG=23,HK=3,∴GH=3+23.

8.解:(1)证明:如题图①,∵点D为边AB的中点,点E为边BC的中点,∴DE∥AC,
∴BDBA=BEBC,∴BDBE=BABC.
在题图②中,∵∠DBE=∠ABC,
∴∠DBA=∠EBC,
∴△DBA∽△EBC.
(2)∠AGC的大小不发生变化,∠AGC=30°.
理由:如图①,设AB交CG于点O.

∵△DBA∽△EBC,
∴∠DAB=∠ECB.
∵∠DAB+∠AOG+∠AGC=180°,
∠ECB+∠COB+∠ABC=180°,
∠AOG=∠COB,
∴∠AGC=∠ABC=30°.

(3)如图②,设AB的中点为K,连接DK,以AC为边向左作等边三角形ACO,连接OG,OB,DK.

以O为圆心,OA为半径作☉O.
∵∠AGC=30°,∠AOC=60°,
∴∠AGC=12∠AOC,
∴点G在☉O上运动.
以B为圆心,BD为半径作☉B,当直线AG与☉B相切时,BD⊥AD,
∴∠ADB=90°.
∵BK=AK,∴DK=BK=AK.
∵BD=BK,∴BD=DK=BK,∴△BDK是等边三角形,
∴∠DBK=60°,∴∠DAB=30°,
∴∠GOB=2∠DAB=60°,∴BG的长=60·π·4180=4π3,观察图形可知,点G的运动路程是BG长的2倍,为8π3
9.D
10.A　[解析]如图,在Rt△OCB中,

∵∠BOC=30°,
∴BC=33OC=33×3=1.
∵将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B',∴OC'=OC=3,B'C'=BC=1,∠B'C'O=∠BCO=90°,∴点B'的坐标为(3,-1).故选A.
11.A　[解析]根据图形中点A与其平移后的对应点A1的坐标位置,可知△ABC向左平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度,所以P(1.2,1.4)平移后对应点P1的坐标为(-2.8,-3.6),则其关于原点成中心对称的点P2的坐标为(2.8,3.6).
12.(-23,-2)　[解析]如图,作BH⊥y轴于H.

∵△AOB为等边三角形,∴OH=AH=2,∠BOA=60°,∴BH=3OH=23,∴点B的坐标为(23,2).
∵等边三角形AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A'OB',∴点B'的坐标是(-23,-2).
13.(-3,5)　[解析]如图,过点N作ND∥x轴交y轴于D,NC∥y轴交x轴于C.设MN交y轴于K.

∵∠DNK=∠BMK,NK=MK,∠NKD=∠MKB,
∴△NDK≌△MBK,
∴DN=BM=OC=3,DK=BK.
在Rt△KBM中,BM=3,∠MBK=60°,
∴∠BMK=30°,∴DK=BK=12BM=32,
∴OD=5,∴N(-3,5).
14.(2019,-1)　[解析]由点的运动规律可发现,纵坐标每4次为一个循环,2019÷4=504……3,横坐标每次加1.故点P第2019次运动到点(2019,-1).
15.解:(1)线段CD如图.
(2)得到的菱形CDEF如图(答案不唯一).

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