S型曲线拟合课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第十章第十章曲线回归曲线回归第1页本章介绍能够直线化曲线回归类型，以生长本章介绍能够直线化曲线回归类型，以生长型曲线为例说明曲线直线化配合，曲线回型曲线为例说明曲线直线化配合，曲线回归方程拟合度归方程拟合度第2页第一节第一节 曲线回归意义曲线回归意义第3页直线回归局限直线回归局限1、两变量之间关系不完全是直线关系、两变量之间关系不完全是直线关系2、简单相关不显著并不表示两变量间无相关、简单相关不显著并不表示两变量间无相关3、两变量间更普遍关系是曲线关系、两变量间更普遍关系是曲线关系4、直线回归仅是曲线回归一个特殊形式、直线回归仅是曲线回归一个特殊形式5、直线回归是曲线回归中一部分、直线回归是曲线回归中一部分第4页曲线配合普通步骤：曲线配合普通步骤：1、确定回归关系类型：线性、确定回归关系类型：线性 非线性（曲线形状）非线性（曲线形状）2、确定回归关系参数、相关指数、预计标准误、确定回归关系参数、相关指数、预计标准误3、对所得回归方程作显著性检验、对所得回归方程作显著性检验曲线方程可分为两种：曲线方程可分为两种：可直线化曲线方程可直线化曲线方程 不可直线化曲线方程（多项式）不可直线化曲线方程（多项式）所以，首先应确定两变量曲线关系是哪一个所以，首先应确定两变量曲线关系是哪一个 第5页第二节第二节 曲线类型及其方程曲线类型及其方程第6页本章仅讨论能够直线化曲线方程本章仅讨论能够直线化曲线方程 函数型曲线方程函数型曲线方程（一）幂函数（一）幂函数直线化：两边取对数：直线化：两边取对数：令：令：则有：则有：对对 求求 A 和和 b，并得并得 即可得：即可得：a、b，建立方程，建立方程（双对数转换，即对（双对数转换，即对 x、y 均求对数后输入）均求对数后输入）第7页（二）指数函数（二）指数函数 或或直线化：两边取对数：直线化：两边取对数：令：令：则有则有对对 求求A并得并得即可得即可得 a、b，建立方程，建立方程（单对数变换，即对（单对数变换，即对 y 求对数后与求对数后与 x 一起输入）一起输入）第8页（三）双曲线函数（三）双曲线函数令：令：则则对对 x 求求 X即可得即可得 中中 a、b（倒数变换，即取（倒数变换，即取 x 倒数，与倒数，与 y 一起输入）一起输入）另外还有一些曲线方程：另外还有一些曲线方程：下面是几个能够转换为直线方程曲线函数图形：下面是几个能够转换为直线方程曲线函数图形：第9页第10页曲线回归计算器计算方法：曲线回归计算器计算方法：计算器将出现以下画面：计算器将出现以下画面：mode3Lin Log Exp1 2 323第12页（四）（四）S型曲线型曲线陆生、水生动物种群增加、微生物种群增加、细胞陆生、水生动物种群增加、微生物种群增加、细胞生（增）长等都是这一模式生（增）长等都是这一模式所以，所以，S型曲线又称为生长型曲线、型曲线又称为生长型曲线、logistic曲线，曲线，其变换形式有以下几个：其变换形式有以下几个：第13页类似生长型曲线还有类似生长型曲线还有 Gompertz 曲线：曲线：其变换形式：其变换形式：Bertalanffy 曲线：曲线：第14页在这些曲线方程中，无一例外都有在这些曲线方程中，无一例外都有3个需要计算统计个需要计算统计量：量：k、a、bK 是当是当 x 趋向于趋向于+时时 y 所所所所能到达最大值，往往是未能到达最大值，往往是未知，所以也是需要进行计算知，所以也是需要进行计算这是生长曲线与其它能够直线化曲线方程不一样地这是生长曲线与其它能够直线化曲线方程不一样地方方这些曲线方程中这些曲线方程中 x 往往是时间单位，所以普通可用往往是时间单位，所以普通可用 t 表示，而表示，而 y 往往是群体增加量，或群体增加倍数，往往是群体增加量，或群体增加倍数，所以也能够用所以也能够用 N 表示表示我们这里仅对经典我们这里仅对经典 S 型曲线方程进行直线化，其它型曲线方程进行直线化，其它变换类型方程直线化能够仿此进行变换类型方程直线化能够仿此进行第15页测得某微生物在一定温度下随时间改变平均增加量测得某微生物在一定温度下随时间改变平均增加量数据以下：数据以下：时时 间间t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 增加倍数增加倍数N 1.3 1.5 2.6 3.6 6.8 8.4 8.5 9.1 9.5从下面散点图我们能够看出，可配合从下面散点图我们能够看出，可配合S型曲线：型曲线：10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第16页我们采取生长曲线普通形式我们采取生长曲线普通形式 进行配合进行配合变换，两边取对数，得：变换，两边取对数，得：并令：并令：从数据表中取三个等距点代入上式（普通总取始点、从数据表中取三个等距点代入上式（普通总取始点、中点、末点）中点、末点）：（1，1.3）、（）、（5，6.8）、（）、（9，9.5）第17页解这一三元一次方程组，消去解这一三元一次方程组，消去a、b，得：，得：则则这是一个通式，任何配置这是一个通式，任何配置 S 型曲线数据资料均可使型曲线数据资料均可使用这一公式求得用这一公式求得 k 值值将上式中将上式中 代入代入 式，得式，得 即为即为 k 解解将将k=9.78代入代入 可得和可得和t相对应各个相对应各个Y值值第18页将这些将这些 Y 值写在数据表下方对应处，用最小二乘配置法值写在数据表下方对应处，用最小二乘配置法配置直线配置直线时时 间间t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 增加倍数增加倍数N 1.3 1.5 2.6 3.6 6.8 8.4 8.5 9.1 9.5 1.88 1.71 1.02 0.54 -0.82 -1.81 -1.89 -2.59 -3.52 第19页得一级数据：得一级数据：或将时间或将时间 t 和和 Y 值输入计算器直接进行计算值输入计算器直接进行计算第20页则则将将k、a、b代入方程，即得：代入方程，即得：或或：第21页在这一类例子中，时间往往是有效单位时间，如一在这一类例子中，时间往往是有效单位时间，如一周、一月、一年、一个时间段等，如需换算成详周、一月、一年、一个时间段等，如需换算成详细时间如天、小时、分等，则需将其换算值代入细时间如天、小时、分等，则需将其换算值代入 t 值即可值即可另外，在普通通式中，我们往往以另外，在普通通式中，我们往往以 x、y 作为自变量作为自变量和依变量符号，但在详细问题中，有时为了更形和依变量符号，但在详细问题中，有时为了更形象、更直观地说明问题，能够用其它不一样字母象、更直观地说明问题，能够用其它不一样字母（往往是对应英文名词首写字母）来代替（往往是对应英文名词首写字母）来代替第22页如长度用如长度用 L、时间用、时间用 t、增重倍数用、增重倍数用 N、体重用、体重用 W 等等用统计软件进行计算时，可直接将原始数据输入数用统计软件进行计算时，可直接将原始数据输入数据库，调用对应程序运算即可据库，调用对应程序运算即可第23页第三节第三节 曲线配合拟合度曲线配合拟合度第24页曲线配合完成，其方程是否理想，同一批数据采取曲线配合完成，其方程是否理想，同一批数据采取不一样曲线方程进行拟合，其效果怎样，哪一个不一样曲线方程进行拟合，其效果怎样，哪一个方程更加好，能够用曲线方程拟合度来衡量方程更加好，能够用曲线方程拟合度来衡量曲线方程拟合度就是相关指数曲线方程拟合度就是相关指数 R2离回归平方和离回归平方和 Q（实测值与预测值之差平方和，即（实测值与预测值之差平方和，即剩下回归平方和）在总平方和中所占百分比越小，剩下回归平方和）在总平方和中所占百分比越小，说明方程效果越好，所以能够用剩下回归平方和说明方程效果越好，所以能够用剩下回归平方和在总平方和中百分比来表示曲线配合好坏：在总平方和中百分比来表示曲线配合好坏：第25页 在曲线回归方程中，我们必须实际求得每一个在曲线回归方程中，我们必须实际求得每一个 ，然，然 后求出后求出 ，而不能象简单回归一样能够用相关，而不能象简单回归一样能够用相关 公式求出公式求出 在上例中：在上例中：t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N 1.3 1.5 2.6 3.6 6.8 8.4 8.5 9.1 9.5 0.9445 1.7481 3.0030 4.6386 6.3326 7.7167 8.6448 9.1874 9.4797 0.1264 0.0615 0.1624 1.0788 0.2184 0.4669 0.0210 0.0076 0.0004 第26页R2 平方根平方根 R 称为相关系数，为了和简单相关系数称为相关系数，为了和简单相关系数r 有所区分，曲线回归方程和多元回归方程相关系有所区分，曲线回归方程和多元回归方程相关系数称为复相关系数，写为数称为复相关系数，写为 R拟合度得到后，一样需要进行显著性检验，检验方拟合度得到后，一样需要进行显著性检验，检验方法还是查法还是查 r 表表本例中，变量个数为本例中，变量个数为 m=2，自由度，自由度 df=7，所以，所以第27页同一批数据假如拟合了多条曲线回归方程，应该将同一批数据假如拟合了多条曲线回归方程，应该将每一条曲线方程相关系数相比较，标准上哪一个每一条曲线方程相关系数相比较，标准上哪一个曲线方程相关系数大，哪一个曲线方程就是最好，曲线方程相关系数大，哪一个曲线方程就是最好，当然还应该结合专业知识来进行判断当然还应该结合专业知识来进行判断 （*）第28页end第29页