1、中档解答限时练(一)
限时:45分钟 满分:54分
1.(6分)(1)先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-12;
(2)如图J1-1,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=70°,求∠AED的度数.
图J1-1
2.(6分)解不等式组x-1≥1-x,x+8>4x-1,并把解集在数轴上表示出来.
图J1-2
3.(6分)如图J1-3,E为菱形ABCD的边BC上的中点,且∠B=60°.请仅用无刻度的直尺按要求画图.(不写
2、画法,保留作图痕迹)
(1)在图①中画出AD边的中点;
(2)在图②中画出AB的垂直平分线.
图J1-3
4.(6分)从背面相同的一副扑克牌中取出红桃9张,黑桃10张,方块11张,现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上.
(1)求从中抽出一张牌是红桃的概率;
(2)现从桌面上先明确抽掉若干张黑桃,再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃,并洗匀且背面都朝上排开后,随机抽一张是红桃的概率不小于25,问至少抽掉了多少张黑桃.
5.(6分)如图J1-4①是一张装饰品挂件,图J1-4②是图J1-4
3、①的几何示意图.在菱形ABCD中,有菱形AEFG,FHRK,RMCN,顶点H,K在对角线BD上,顶点F,R在对角线AC上,且BD=6,AC=8.
(1)求菱形AEFG,FHRK,RMCN的周长之和;
(2)若AE∶FH∶RM=1∶2∶1,试求菱形AEFG的面积.
图J1-4
6.(8分)某班准备春游,就“最想去的旅游景点”随机调查了本班部分同学,要求每位同学选择且只能选择一个“最想去的景点”.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.请根据图中的信息,回答下列问题:
(1)求“被调查的学生”的总人数;
(2)补全条形统计图,并求出扇形统
4、计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有1200名学生,请估计“最想去景点B”的学生人数.
图J1-5
7.(8分)小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图J1-6①),完全开启后,把手AM的仰角为37°,此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上.洗手盆及水龙头示意图如图J1-6②,其相关数据为AM=10 cm,MD=6 cm,DE=22 cm,EH=38 cm,∠ACE=60°.求CH的长.(参考数据:sin37°=35,cos37°=45,tan37°=34,3≈1.7)
图J1-6
5、
8.(8分)如图J1-7,在平面直角坐标系中,点A(3,5)与点C关于原点O对称,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数y=kx(06、0°=110°.
∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=55°.
∴∠AED=∠C+∠CAE=70°+55°=125°.
2.解:x-1≥1-x①,x+8>4x-1②,
解不等式①,得x≥1;
解不等式②,得x<3.
则不等式组的解集为1≤x<3.
不等式组的解集在数轴上表示如图.
3.解:(1)如图①,点G为所求.
(2)如图②,CG所在的直线为所求.
4.解:(1)∵洗匀背面朝上放桌面上有红桃9张,黑桃10张,方块11张,
∴抽出一张牌是红桃的概率为99+10+11=310.
(2)设抽掉x张黑桃,则放入x张红桃.
由题意,得9+x9+10+11≥25,
7、
解得x≥3.
答:至少抽掉了3张黑桃.
5.解:
(1)20
(2)如图,延长GH交BC于P,在菱形ABCD,AEFG,FHRK,RMCN中,由平移性质可得FH+RM=BE.
又∵AE∶FH∶RM=1∶2∶1,
∴AE∶AB=1∶4,∴S▱ABPG=14S菱形ABCD,
同理:S菱形AEFG=14S▱ABPG,
又∵S菱形ABCD=12×6×8=24,
∴S菱形AEFG=14×24×14=1.5.
6.解:(1)“被调查的学生”的总人数是40名.
(2)“最想去景点D”的人数为40-8-14-4-6=8(名),
补全条形统计图如图.
“最想去景点D”的扇形圆
8、心角的度数是840×360°=72°.
(3)1200×1440=420(名).
∴“最想去景点B”的学生大约有420名.
7.解:过点A作AG⊥EH于G,如图所示,则∠ANM=∠AGC=90°,EG=MN,NG=ME=MD+DE=6+22=28(cm).
∵sin∠AMN=ANAM,cos∠AMN=MNAM,∴AN=AM·sin37°=10×35=6(cm),MN=AM·cos37°=10×45=8(cm),∴EG=8(cm),AG=AN+NG=6+28=34(cm).∵∠ACG=60°,∴AG=3CG,∴CG=AG3≈341.7=20(cm),
∴CH=EH-EG-CG=
9、38-8-20=10(cm).
∴CH的长为10 cm.
8.解:(1)设直线AD对应的函数关系式为y=ax+b.
∵直线AD过点A(3,5),E(-2,0),
∴3a+b=5,-2a+b=0,解得a=1,b=2.∴直线AD对应的函数关系式为y=x+2.
(2)∵点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,∴点C的坐标为(-3,-5).
∵CD∥y轴,∴设点D的坐标为(-3,m),
∴m=-3+2=-1,∴点D的坐标为(-3,-1).
∵反比例函数y=kx的图象经过点D,
∴k=-3×(-1)=3.
(3)设AD,BC分别与y轴交于点G,F,
∵点A和点C关于原点对称,
∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积,
∴S阴影=4×3=12.
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