1、课时训练(十七) 等腰三角形
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2019·天水]如图K17-1,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为 ( )
图K17-1
A.(1,1) B.(1,3) C.(3,1) D.(3,3)
2.在等腰三角形AOC中,过点O作射线OB交AC于点D,量角器的摆放如图K17-2,则∠CDO的度数为 ( )
图K17-2
A.90° B.95° C.100° D.120°
3.[2019·深圳]如图K17-3,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于12AB的
2、长为半径画圆弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为 ( )
图K17-3
A.8 B.10 C.11 D.13
4.[2018·福建A卷]如图K17-4,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于 ( )
图K17-4
A.15° B.30°
C.45° D.60°
5.[2019·绥化]如图K17-5,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A= 度.
图K17-5
6
3、[2019·兰州]在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B= °.
7.[2018·邵阳]如图K17-6,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°.将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=3,则BC的长是 .
图K17-6
8.[2019·常德]如图K17-7,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,点D在AC边上,将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD',且点D',D,B三点在同一条直线上,则∠ABD的度数是 .
图K17-7
9.[2019·无锡]如图K17-8,在△ABC中,AB=AC,点D
4、E分别在AB,AC上,BD=CE,BE,CD相交于点O.求证:
(1)△DBC≌△ECB;
(2)OB=OC.
图K17-8
|拓展提升|
10.腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为 .
【参考答案】
1.B
2.B [解析]由题图可知,∠BOA=70°,∠COA=130°,∴∠BOC=60°.∵OC=OA,∴∠A=∠C=12(180°-130°)=25°,∴∠CDO=70°+25°=95°.故选B.
3.A [解析]由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8.故选A
5、
4.A [解析]∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°.
∵AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线,∴BE=CE.
∴∠ECB=∠EBC=45°,
∴∠ACE=60°-45°=15°.
5.36 6.70
7.3 [解析]由翻折的性质可得,∠DCE=∠A=36°,AE=CE.∵AB=AC,
∴∠EBC=∠ACB=72°,
∴∠BCE=72°-36°=36°,∴∠BEC=72°,
∴CE=CB.又∵AE=3,
∴BC=3.
8.22.5° [解析]∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD',
∴∠BAC=∠CAD'=45°,AD=AD',
∴∠AD'D=
6、67.5°,∠D'AB=90°,
∴∠ABD=22.5°.
故答案为:22.5°.
9.证明:(1)∵AB=AC,∴∠DBC=∠ECB,
在△DBC与△ECB中,BD=CE,∠DBC=∠ECB,BC=CB,
∴△DBC≌△ECB(SAS).
(2)由(1)知△DBC≌△ECB,
∴∠DCB=∠EBC,∴OB=OC.
10.6或25或45 [解析]当高在等腰三角形的内部时,若高为底边上的高,如图①,由题意知腰AB=AC=5,高AD=4.在Rt△ABD中,由勾股定理得BD=AB2-AD2=52-42=3.∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC.∴DC=3.∴BC=6.若高为腰上的高,如图②,由题意知腰AB=AC=5,高CD=4.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD=AC2-CD2=52-42=3.∴BD=AB-AD=5-3=2.在Rt△BCD中,由勾股定理得BC=BD2+CD2=22+42=25.
当高在等腰三角形的外部时,则高只能为腰上的高.如图③,由题意知腰AB=AC=5,高CD=4.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD=AC2-CD2=52-42=3.∴BD=AB+AD=5+3=8.在Rt△BCD中,由勾股定理得BC=BD2+CD2=82+42=45.
综合知,底边长为6或25或45.
4
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