江西专版2020中考数学复习方案提分专练03一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.docx

提分专练(三)　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1.[2019·盐城]关于x的一元二次方程x2+kx-2=0(k为实数)根的情况是 (　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
2.[2019·黄冈]若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1x2的值为 (　　)
A.-5 B.5 C.-4 D.4
3.[2019·淮安]若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 (　　)
A.k<-1 B.k>-1 C.k<1 D.k>1
4.[2019·潍坊]关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为 (　　)
A.m=-2 B.m=3
C.m=3或m=-2 D.m=3或m=2
5.[2019·威海]已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,则a2-b+2019的值是 (　　)
A.2023 B.2021 C.2020 D.2019
6.[2019·南昌一模]方程x2-2x-4=0的所有实数根之和是　　　　. 
7.如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根,那么k的取值范围是　　　　. 
8.[2019·江西样卷五]已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的两个实数根,则x1+x2x1x2的值为　　　　. 
9.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是　　　　. 
10.[2019·娄底]已知方程x2+bx+3=0的一根为5+2,则方程的另一根为　　　　. 
11.[2019·南昌十校联考]已知α,β是一元二次方程x2-2019x+1=0的两实根,则代数式(α-2019)(β-2019)=　　　　. 
12.[2019·连云港]已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a+c的值等于　　　　. 
13.[2019·江西样卷四]已知直角三角形两直角边的长x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0的两个实数根,且该直角三角形的斜边长为22,则m=　　　　. 
14.[2019·随州]已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.

15.[2019·鄂州]已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程的两根分别是x1,x2,且x2x1+x1x2=x1x2,试求k的值.

【参考答案】
1.A　2.A　3.B
4.A　[解析]设一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=-2m,x1x2=m2+m.由题意,得x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=12,所以(-2m)2-2(m2+m)=12,解得m1=3,m2=-2.
当m=3时,Δ=62-4×1×12<0,所以m=3舍去;当m=-2时,Δ=(-4)2-4×1×2>0,符合题意.所以m=-2.
5.A　[解析]由题意,得a2+a-3=0,a+b=-1,所以a2=-a+3,所以a2-b+2019=-a+3-b+2019=-(a+b)+3+2019=-(-1)+3+2019=2023.故选A.
6.2　[解析]∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)=20>0,∴方程x2-2x-4=0有两个不相等的实数根.
设方程x2-2x-4=0的两个实数根为m,n,则m+n=2.故答案为2.
7.k≤4　[解析]根据题意,得Δ=16-4k≥0,解得k≤4.故答案为k≤4.
8.-3
9.k≤54且k≠1　[解析]∵关于x的一元二次方程有两个实数根,∴Δ≥0,即12-4×(k-1)×1≥0,
解得k≤54.又∵k-1≠0,∴k≠1.
∴k的取值范围为k≤54且k≠1.
10.5-2　[解析]设原方程的另一根为x1,则由一元二次方程根与系数的关系,得x1x2=ca,得x1×(5+2)=3,
∴x1=35+2=3(5-2)(5+2)(5-2)=5-2.
11.1　[解析]根据题意,得α+β=2019,αβ=1,
所以原式=αβ-2019(α+β)+20192=1-2019×2019+20192=1.
12.2　[解析]根据题意,得Δ=4-4a(2-c)=0,整理得4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4.
∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,∴a≠0,∴等式两边同时除以4a,得c-2=-1a,则1a+c=2.
13.2
14.解:(1)由题意可得Δ=b2-4ac=-(2k+1)2-4(k2+1)>0,解得k>34.
(2)由根与系数的关系可知x1+x2=-ba=2k+1,
∴2k+1=3,解得k=1>34(符合题意),
把k=1代回原方程,原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
15.解:(1)∵关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根,
∴b2-4ac≥0,
∴(-2)2-4(2k-1)≥0,
∴k≤1.
(2)∵x1,x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得
x1+x2=2,x1x2=2k-1,
∵x2x1+x1x2=x1x2,
∴x12+x22x1x2=x1x2,
∴(x1+x2)2-2x1x2=(x1x2)2,
∴22-2(2k-1)=(2k-1)2,
解得k1=52,k2=-52.
经检验,x1x2=±5-1≠0,
∴x1,x2都是方程的根.
∵k≤1,
∴k=-52.

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