江西专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练22矩形.docx

课时训练(二十二)矩形(限时:50分钟)|夯实基础|1.2019株洲对于任意的矩形,下列说法一定正确的是()A.对角线垂直且相等B.四边都互相垂直C.四个角都相等D.是轴对称图形,但不是中心对称图形2.2019临沂如图K22-1,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()图K22-1A.OM=12ACB.MB=MOC.BDACD.AMB=CND3.2019大连如图K22-2,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8,则DF的长为()图K22-2A.25B.4C.3D.24.2019江西押题卷如图K22-3,点P从矩形ABCD的顶点A出发沿ABC以2 cm/s的速度匀速运动到点C,图是点P运动时,APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象,则矩形ABCD的面积为()图K22-3A.36B.48C.32D.245.2019广州如图K22-4,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为()图K22-4A.45B.43C.10D.86.2019陕西如图K22-5,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为()图K22-5A.1B.32C.2D.47.2019台州如图K22-6,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB=EF=2 cm,BC=FG=8 cm,把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合,当两张纸片交叉所成的角最小时,tan等于()图K22-6A.14B.12C.817D.8158.如图K22-7,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是.(添加一个条件即可)图K22-79.2019兰州如图K22-8,矩形ABCD,BAC=60,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB,AC于M,N两点,再分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形ABCD的面积等于.图K22-810.2019天水如图K22-9,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sinEFC的值为.图K22-911.2019怀化已知:如图K22-10,在ABCD中,AEBC,CFAD,E,F分别为垂足.求证:(1)ABECDF;(2)四边形AECF是矩形.图K22-1012.2019滨州如图K22-11,矩形ABCD中,点E在边CD上,将BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FGCD交BE于点G,连接CG.(1)求证:四边形CEFG是菱形;(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.图K22-1113.2019娄底如图K22-12,点E,F,G,H分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA(不包括端点)上运动,且满足AE=CG,AH=CF.(1)求证:AEHCGF;(2)试判断四边形EFGH的形状,并说明理由;(3)请探究四边形EFGH的周长的一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系,并说明理由.图K22-12|拓展提升|14.2019达州矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图K22-13,已知B(23,2),点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作PDPC,交x轴于点D.有下列结论:OA=BC=23;当点D运动到OA的中点处时,PC2+PD2=7;在运动过程中,CDP是一个定值;当ODP为等腰三角形时,点D的坐标为233,0.其中正确结论的个数是()图K22-13A.1B.2C.3D.4【参考答案】1.C解析根据矩形的性质可知,矩形的对角线相等但不一定垂直,所以选项A是错误的;矩形相邻的边互相垂直,对边互相平行,所以选项B是错误的;矩形的四个角都是直角,所以四个角都相等是正确的;矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以选项D是错误的.故选C.2.A解析四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.对角线BD上的两点M,N满足BM=DN,OB-BM=OD-DN,即OM=ON,四边形AMCN是平行四边形.OM=12AC,MN=AC,四边形AMCN是矩形.故选A.3.C解析连接AC交EF于点O,如图.四边形ABCD是矩形,AD=BC=8,B=D=90,AC=AB2+BC2=42+82=45.折叠矩形使C与A重合,EFAC,AO=CO=12AC=25,AOF=D=90,OAF=DAC,RtFOARtCDA,AOAF=ADAC,即25AF=845,解得AF=5,DF=DF=AD-AF=8-5=3.故选C.4.C解析由图可得,AB=22=4,BC=(6-2)2=8,矩形ABCD的面积是48=32.故选C.5.A解析连接AE.设AC与EF交于点O.EF是AC的垂直平分线,OA=OC,AE=CE.四边形ABCD是矩形,B=90,ADBC,OAF=OCE.在AOF和COE中,AOF=COE,OA=OC,OAF=OCE,AOFCOE(ASA),AF=CE=5,AE=CE=5,BC=BE+CE=3+5=8,AB=AE2-BE2=52-32=4,AC=AB2+BC2=42+82=45.故选A.6.C解析BE=2AE,DF=2FC,AEBE=12,CFDF=12.G,H分别是AC的三等分点,AGGC=12,CHAH=12.AEBE=AGGC,EGBC,EGBC=AEAB=13,BC=6,EG=2.同理可得HFAD,HF=2,四边形EHFG为平行四边形,且EG和HF之间的距离为1,S四边形EHFG=21=2.故选C.7.D解析当点B与点E重合,点D与点G重合时,重叠部分为平行四边形且最小.两张矩形纸片全等,重叠部分为菱形,设FM=x,EM=MD=8-x,EF=2,在RtEFM中,EF2+FM2=EM2,即22+x2=(8-x)2,解得x=154,tan=EFFM=815.故选D.8.ABC=90或AC=BD(答案不唯一)9.33解析由BAC=60,AP是BAC的平分线,则BAP=CAP=30,BE=1,则AE=2,AB=3,而AE=CE,BC=3,故S矩形ABCD=33.10.45解析四边形ABCD为矩形,AD=BC=5,AB=CD=3.矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,AF=AD=5,EF=DE.在RtABF中,BF=AF2-AB2=4,CF=BC-BF=5-4=1.设CE=x,则EF=DE=3-x.在RtECF中,CE2+FC2=EF2,x2+12=(3-x)2,解得x=43,EF=3-x=53,sinEFC=CEEF=45.故答案为45.11.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,B=D.AEBC,CFAD,AEB=CFD=90,ABECDF(AAS).(2)ABECDF,BE=DF.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,AFCE,AF=CE,四边形AECF是平行四边形.又AEBC,AEC=90,四边形AECF是矩形.12.解:(1)证明:由题意可得,BCEBFE,BEC=BEF,FE=CE.FGCE,FGE=CEB,FGE=FEG,FG=FE,FG=EC,四边形CEFG是平行四边形.又CE=FE,四边形CEFG是菱形.(2)矩形ABCD中,AB=6,AD=10,BC=BF,BAF=90,AD=BC=BF=10,AF=8,DF=2.设EF=x,则CE=x,DE=6-x.FDE=90,22+(6-x)2=x2,解得x=103,CE=103,四边形CEFG的面积是CEDF=1032=203.13.解:(1)证明:四边形ABCD为矩形,A=C=90.又AE=CG,AH=CF,AEHCGF(SAS).(2)四边形EFGH是平行四边形.理由如下:由(1)中AEHCGF得HE=FG.在矩形ABCD中有B=D=90,AB=CD,BC=AD,且有AE=CG,AH=CF,HD=BF,BE=DG,BEFDGH,EF=GH,四边形EFGH为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).(3)四边形EFGH的周长的一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长.理由如下:如图,连接BD,设AE=CG=a,AH=CF=b,HD=BF=c,BE=DG=d.由勾股定理得HE=a2+b2,HG=c2+d2,BD=(a+d)2+(b+c)2.(HE+HG)2-BD2=(a2+b2+c2+d2)2-(a+d)2+(b+c)2)2=a2+b2+c2+d2+2(a2+b2)(c2+d2)-(a2+b2+c2+d2+2ad+2bc)=2(a2+b2)(c2+d2)-(ad+bc).又(a2+b2)(c2+d2)2-(ad+bc)2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-(a2d2+b2c2+2abcd)=a2c2+b2d2-2abcd=(ac-bd)20,(HE+HG)2-BD20.HE+HGBD.又四边形EFGH为平行四边形,四边形ABCD为矩形,四边形EFGH的周长的一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长.14.D解析四边形OABC是矩形,B(23,2),OA=BC=23,故正确;点D为OA的中点,OD=12OA=3,PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+(3)2=7,故正确;如图,过点P作PFOA于F,FP的延长线交BC于E,则PEBC,四边形OFEC是矩形,EF=OC=2.设PE=a,则PF=EF-PE=2-a,在RtBEP中,tanCBO=PEBE=OCBC=33,BE=3PE=3a,CE=BC-BE=23-3a=3(2-a).PDPC,CPE+FPD=90.CPE+PCE=90,FPD=ECP.CEP=PFD=90,CEPPFD,PEFD=CEPF=CPPD,aFD=3(2-a)2-a,FD=a3,tanPDC=CPPD=PEFD=aa3=3,PDC=60,故正确;B(23,2),四边形OABC是矩形,OA=23,AB=2.tanAOB=ABOA=33,AOB=30,当ODP为等腰三角形时,()若OD=PD,则DOP=DPO=30,ODP=120,又由知PDC=60,ODC=60,OD=33OC=233;()若OP=OD,则ODP=OPD=75.COD=CPD=90,OCP=10590,故不合题意舍去;()若OP=PD,则POD=PDO=30,OCP=15090,故不合题意舍去,当ODP为等腰三角形时,点D的坐标为233,0.故正确,故选D.9