呼和浩特专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练28与圆有关的计算试题.docx

课时训练(二十八)　与圆有关的计算
(限时:30分钟)

|夯实基础|
1.[2019·长沙] 一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是 (　　)
A.2π B.4π C.12π D.24π
2.[2019·绍兴] 如图K28-1,△ABC内接于圆O,∠B=65°,∠C=70°,若BC=22,则弧BC的长为 (　　)

图K28-1
A.π B.2π C.2π D.22π
3.[2019·巴中] 如图K28-2,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是 (　　)

图K28-2
A.15π B.30π C.45π D.60π
4.[2019·湖州] 如图K28-3,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连接BD,则∠ABD的度数是(　　)

图K28-3
A.60° B.70° C.72° D.144°
5.[2019·山西] 如图K28-4,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=23,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为 (　　)

图K28-4
A.534-π2 B.534+π2 C.23-π D.43-π2
6.[2019·泰安] 如图K28-5,将☉O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若☉O的半径为3,则AB的长为 (　　)

图K28-5
A.12π B.π C.2π D.3π
7.[2019·凉山州] 如图K28-6,在△AOC中,OA=3 cm,OC=1 cm,将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 (　　)

图K28-6
A.π2 cm2 B.2π cm2 C.17π8 cm2 D.19π8 cm2
8.[2019·广安] 如图K28-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为 (　　)

图K28-7
A.43π-3 B.23π-32 C.13π-32 D.13π-3
9.[2017·达州] 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是 (　　)
A.22 B.32 C.2 D.3
10.[2019·黄冈] 用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为　　　　. 
11.[2018·呼和浩特] 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为　　　　. 
12.[2019·泰州] 如图K28-8,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6 cm,则该莱洛三角形的周长为　　　　 cm. 

图K28-8
13.[2019·扬州] 如图K28-9,AC是☉O的内接正六边形的一边,点B在AC上,且BC是☉O的内接正十边形的一边,若AB是☉O的内接正n边形的一边,则n=　　　　. 

图K28-9
14.[2019·泰安] 如图K28-10,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为　　　　. 

图K28-10
15.[2019·黄石] 如图K28-11,Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C,D两点的☉O分别交AC,BC于点E,F,AD=3,∠ADC=60°,则劣弧CD的长为　　　　. 

图K28-11
16.[2019·陇南] 如图K28-12①,把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图②所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于　　　　. 

图K28-12
17.[2019·衢州] 如图K28-13,在等腰三角形ABC中,AB=AC.以AC为直径作☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:DE是☉O的切线.
(2)若DE=3,∠C=30°,求AD的长.

图K28-13

18.[2019·滨州] 如图K28-14,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:直线DF是☉O的切线;
(2)求证:BC2=4CF·AC;
(3)若☉O的半径为4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积.

图K28-14

|拓展提升|
19.[2019·荆州] 如图K28-15,点C为扇形OAB的半径OB上一点,将△OAC沿AC折叠,点O恰好落在AB上的点D处,且BDl∶ADl=1∶3(BDl表示BD的长),若将此扇形OAB围成一个圆锥,则圆锥的底面半径与母线长的比为 (　　)

图K28-15
A.1∶3 　 B.1∶π 　 C.1∶4 　 D.2∶9
20.[2019·河南] 如图K28-16,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC⊥OA,OA=23,则阴影部分的面积为　　　　. 

图K28-16
【参考答案】
1.C
2.A　[解析]在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=45°,连接OB,OC,则∠BOC=2∠A=90°,
设圆的半径为r,由勾股定理,得r2+r2=(22)2,解得r=2,∴弧BC的长为90π×2180=π.
3.D
4.C　[解析]∵正五边形ABCDE内接于☉O,
∴∠ABC=∠C=(5-2)×180°5=108°,CB=CD.
∴∠CBD=∠CDB=180°-108°2=36°.∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=108°-36°=72°.故选C.
5.A　[解析] 连接OD,在Rt△ABC中,
∵∠ABC=90°,AB=23,BC=2,
∴tanA=BCAB=223=33,
∴∠A=30°,∠DOB=60°.
过点D作DE⊥AB于点E,

∵AB=23,
∴AO=OD=3,
∴DE=32,
∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=23-334-π2=534-π2.
故选A.
6.C　[解析]连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于D,交AB于点E,由题可知OD=DE=12OE=12OA,
在Rt△AOD中,sinA=ODOA=12,∴∠A=30°,∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,∴AB的长=120×π×3180=2π,故选C.

7.B　[解析]AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S△OCA+S扇形OAB-S扇形OCD-S△ODB①,由旋转知:△OCA≌△ODB,∴S△OCA=S△ODB,∴①式=S扇形OAB-S扇形OCD=90π×32360-90π×12360=2π(cm2),故选B.

8.A　[解析]在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,∴∠COD=120°,
∵BC=4,BC为半圆O的直径,
∴∠CDB=90°,OC=OD=2,
∴CD=32BC=23,
图中阴影部分的面积=S扇形COD-S△COD=120×π×22360-12×23×1=4π3-3,故选A.
9.A　[解析] 如图①,∵OC=2,∴OD=2×sin30°=1;
如图②,∵OB=2,∴OE=2×sin45°=2;
如图③,∵OA=2,∴OD=2×cos30°=3,
则该三角形的三边分别为1,2,3.
∵12+(2)2=(3)2,∴该三角形是直角三角形,
∴该三角形的面积是12×1×2=22,故选A.

10.4π
11.2∶1
126π　[解析]三段弧的半径为正三角形的边长6 cm,圆心角为正三角形的内角度数60°,∴每段弧长为60·π·6180=2π(cm),∴周长为2π×3=6π(cm).
13.15　[解析]连接BO.∵AC是☉O的内接正六边形的一边,∴∠AOC=360°÷6=60°.
∵BC是☉O的内接正十边形的一边,
∴∠BOC=360°÷10=36°,∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=60°-36°=24°,∴n=360°÷24°=15.故答案为15.
14.34π　[解析]连接OC,过点C作CN⊥AO于点N,CM⊥OB于点M,

∵∠AOB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形,∵OA=3,∴CN=323,CM=ON=32,∴S扇形AOC=32π,S△AOC=943.
在Rt△AOB中,OB=3OA=33,S△OCB=943,∠COD=30°,S扇形COD=34π,∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC+S△OCB-S扇形COD=34π.
15.43π　[解析]连接DF,OD,∵CF是☉O的直径,∴∠CDF=90°,∵∠ADC=60°,∠A=90°,∴∠ACD=30°.∵CD平分∠ACB交AB于点D,∴∠DCF=30°.
∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠COD=120°.在Rt△CAD中,CD=2AD=23,在Rt△FCD中,CF=CDcos30°=2332=4,∴☉O的半径为2,∴劣弧CD的长=120π×2180=43π.
16.4-π　[解析]如图,∵新的正方形的边长为1+1=2,∴恒星的面积=2×2-π×12=4-π,故答案为4-π.

17.解:(1)证明:如图,连接OD,

∵OC=OD,AB=AC,
∴∠1=∠C,∠C=∠B.
∴∠1=∠B.
∵DE⊥AB,∴∠2+∠B=90°.
∴∠2+∠1=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE为☉O的切线.
(2)连接AD,
∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°.
∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD.
∴∠AOD=60°.
∵DE=3,
∴BD=CD=23,∴OC=2,
∴AD的长=60180π×2=23π.
18.解:(1)证明:如图所示,连接OD,

∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,
∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=∠C,
∵DF⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°,
∴∠CDF+∠ODB=90°,∴∠ODF=90°,
∴直线DF是☉O的切线.
(2)证明:连接AD,则AD⊥BC,
∵AB=AC,∴DB=DC=12BC.
∵∠CDF+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°,
∴∠CDF=∠DAC,
又∠DFC=∠ADC=90°,∴△CFD∽△CDA,
∴CDAC=CFCD,∴CD2=AC·CF,∴BC2=4CF·AC.
(3)连接OE,作OG⊥AE于G.
∵∠CDF=15°,∴∠C=75°,∠OAE=30°=∠OEA,
∴∠AOE=120°,
∴AE=2EG=2OE·cos30°=2×4×32=43.
∴S△OAE=12AE·OE·sin∠OEA=12×43×4×12=43,∴S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=120360×π×42-43=16π3-43.
19.D　[解析]连接OD交AC于M.

由折叠可得:OM=12OD=12OA,∠OMA=90°,
∴∠OAM=30°,∴∠AOM=60°,
∵BDl∶ADl=1∶3,∴∠BOD=13∠AOM,
∴∠AOB=80°.设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则80πl180=2πr,
∴r∶l=2∶9.故选D.
20.3+π　[解析] ∵在扇形AOB中,
∠AOB=120°,∴OA=OB,
∴∠BAO=∠ABO=12(180°-120°)÷2=30°,
∵OC⊥OA,
∴在Rt△AOD中,AO=23,∠BAO=30°,
∴OD=AO·tan∠BAO=23×33=2.
过点B作BE⊥OC于点E,

∵∠BOC=∠AOB-∠AOD=120°-90°=30°,
∴BE=OBsin30°=23×12=3,
∴S阴影部分=S△AOD+S扇形BCO-S△ODB
=OD·AO2+nπAO2360-OD·BE2
=2×232+30π(23)2360-2×32
=23+π-3
=3+π.

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