呼和浩特专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练30平移与旋转试题.docx

课时训练(三十)　平移与旋转
(限时:30分钟)

|夯实基础|
1.[2019·黄石] 如图K30-1,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B'的坐标是 (　　)

图K30-1
A.(-1,2) B.(1,4)
C.(3,2) D.(-1,0)
2.[2019·青岛] 如图K30-2,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°,得到线段A'B',则点B的对应点B'的坐标是 (　　)

图K30-2
A.(-4,1) B.(-1,2)
C.(4,-1) D.(1,-2)
3.[2019·宜昌] 如图K30-3,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,则点B的对应点B'的坐标是 (　　)

图K30-3
A.(-1,2+3)
B.(-3,3)
C.(-3,2+3)
D.(-3,3)

4.[2019·天津] 如图K30-4,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 (　　)

图K30-4

A.AC=AD B.AB⊥EB
C.BC=DE D.∠A=∠EBC
5.[2019·南京] 如图K30-5,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到的?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是 (　　)

图K30-5
A.①④ B.②③ C.②④ D.③④
6.[2019·淄博] 如图K30-6,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=　　　　. 

图K30-6
7.[2019·海南] 如图K30-7,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF,若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=　　　　. 

图K30-7
8.[2019·广州] 一副三角板如图K30-8放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为　　　　. 

图K30-8

9.[2019·山西] 如图K30-9,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10 cm,点D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=6 cm,连接BD,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为　　　　cm. 

图K30-9
10.如图K30-10,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.
(1)求证:BE=CF;
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.

图K30-10

11.[2019·实验教育集团模拟] 如图K30-11①,将等腰直角三角形纸片ABC沿底边上的高CD剪开,得到两个全等的三角形△ADC,△BDC,已知AC=4.
(1)求AB的长;
(2)将△ADC绕点D顺时针旋转得到△A'DC',DC'交BC于点E(如图②).设旋转角为β(0°<β<90°).当△DBE为等腰三角形时,求β的值.
(3)若将△DBC沿BA方向平移得到△D'B'C'(如图③),C'D'与AC交于点F,B'C'与DC交于点H.四边形DD'FH能否为正方形?若能,求平移的距离是多少;若不能,请说明理由.

图K30-11

|拓展提升|
12.[2019·武汉] 问题背景:如图K30-12①,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PC=PE.
问题解决:如图②,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=4 2.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是　　　　. 

图K30-12
13.[2019·菏泽] 如图K30-13,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)如图①,连接BE,CD,BE的延长线交AC于点F,交CD于点P,求证:BP⊥CD;
(2)如图②,把△ADE绕点A顺时针旋转,当点D落在AB上时,连接BECD,CD的延长线交BE于点P,若BC=62,AD=3,求△PDE的面积.

图K30-13

【参考答案】
1.C　[解析]如图,由旋转得:CB'=CB=2,∠BCB'=90°,D,C,B'三点共线,

∵四边形ABCD是正方形,且O是AB的中点,
∴OB=1,∴B'(2+1,2),即B'(3,2),故选C.
2.D
3.B　[解析]如图,作B'H⊥y轴于H.由题意得OA'=A'B'=2,∠B'A'H=60°,

∴∠A'B'H=30°,∴A'H=12A'B'=1,B'H=3,∴OH=3,
∴B'(-3,3),故选B.
4.D　[解析] 由旋转的性质可知AC=CD,但∠A不一定是60°,所以不能证明AC=AD,所以选项A错误;由于旋转角度不确定,所以选项B不能确定;因为AB=DE,不确定AB和BC的数量关系,所以BC和DE的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE,AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD,2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D是正确的.
5.D　[解析]先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°,再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°,即可得到△A'B'C';
先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折,即可得到△A'B'C',故选D.

6.90°　[解析]∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等,∴分别作边AA1和CC1的垂直平分线,两直线相交于点D,则点D即为旋转中心,连接AD,A1D,
∴∠ADA1=α=90°.

7.13　[解析]∵α+β=∠B,∴∠EAF=∠BAC+∠B=90°,∴△AEF是直角三角形,∵AE=AB=3,AF=AC=2,∴EF=AE2+AF2=13.
8.15°或60°　[解析]分情况讨论:①当DE⊥BC时,∠BAD=75°,∴α=90°-∠BAD=15°;②当AD⊥BC时,∠BAD=30°,∴α=90°-30°=60°.故答案为:15°或60°.
9.(10-26)　[解析] ∵∠BAC90°,∠BAD=15°,
∴∠DAF=75°.
由旋转可知,△ADE为等腰直角三角形,∠ADF=45°,过点A作AM⊥DF于点M,∠FAM=∠DAF-∠DAM=75°-45°=30°,
∴AM=22AD=32,
∴AF=233AM=26.
∵AC=AB=10,
∴FC=AC-AF=10-26.
10.解:(1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,∵AB=AC,∴AE=AF,∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,∴BE=CF.
(2)∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=2AC=2,∴BD=BE-DE=2-1.
11.解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,AC=4,
∴AB=AC2+BC2=42+42=42.
(2)当BD=BE时,∵∠B=45°,∴∠BDE=∠BED=67.5°,∴β=90°-67.5°=22.5°.
当ED=BE时,∵∠B=45°,∴∠BDE=45°,β=90°-45°=45°.
BD=DE不存在.
综上,β的值为22.5°或45°.
(3)设平移的距离为x,则BB'=DD'=x,∴DB'=22-x.
∵四边形DD'FH为正方形,∴DH=DB'=x,即22-x=x,解得x=2.
12.229
13.[分析] (1)根据等腰直角三角形的性质得到AD=AE,AB=AC,根据∠BAC-∠EAF=∠EAD-∠EAF,求得∠BAE=∠DAC,得到△ABE≌△ACD,根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ACD,根据余角的性质即可得到结论;
(2)同(1)证三角形全等,根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ACD,BE=CD,求得∠EPD=90°,得到DE=32,AB=6,求得BD=6-3=3,CD=AD2+AC2=35,根据相似三角形的性质得到PD=355,PB=655,求得PE=955,根据三角形的面积公式即可得到结果.
解:(1)∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,
∴AD=AE,AB=AC,
∠BAC-∠EAF=∠EAD-∠EAF,
∴∠BAE=∠DAC,
在△ABE与△ACD中,AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴∠ABE=∠ACD,
∵∠ABE+∠AFB=∠ABE+∠CFP=90°,
∴∠ACD+∠CFP=90°,∴∠CPF=90°,
∴BP⊥CD.
(2)在△ABE与△ACD中,AE=AD,∠EAB=∠CAB=90°,AB=AC,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴∠ABE=∠ACD,BE=CD.
又∵∠PDB=∠ADC,
∴∠BPD=∠CAB=90°,∴∠EPD=90°.
∵BC=62,AD=3,
∴AB=AC=6,DE=32,
∴BD=6-3=3,CD=AD2+AC2=35.
易得△BDP∽△CDA,
∴BDCD=PDAD=PBAC,
∴335=PD3=PB6,
∴PD=355,PB=655.
∴PE=BE-BP=CD-BP=35-655=955,
∴△PDE的面积=12×955×355=2710.

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