福建专版2020中考数学复习方案第七单元视图与变换课时训练34尺规作图.docx

课时训练(三十四)　尺规作图
(限时:30分钟)

|夯实基础|
1.[2019·深圳]如图K34-1,已知AB=AC,AB=5,BC=3.分别以A,B两点为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N作直线与AC相交于点D,则△BDC的周长为 (　　)

图K34-1
A.8 B.10 C.11 D.13
2.[2019·襄阳]如图K34-2,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是 (　　)

图K34-2
A.正方形 B.矩形
C.梯形 D.菱形
3.[2019·新疆]如图K34-3,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是 (　　)

图K34-3
A.BP是∠ABC的平分线
B.AD=BD
C.S△CBD∶S△ABD=1∶3
D.CD=12BD

4.[2018·泉州质检]如图K34-4,在锐角三角形ABC中,AB=2 cm,AC=3 cm.
(1)尺规作图:作BC边的垂直平分线,分别交AC,BC于点D,E(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,连接BD,求△ABD的周长.

图K34-4

5.[2019·福州第十九中学毕业考]如图K34-5,已知线段BC在∠MBC的边上.
(1)尺规作图:
①在MB上作出点A,使得AB=AC,并连接AC;
②作∠MBC的平分线BK交AC于点K.
(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若AK=BK,求∠ABC的度数.

图K34-5

6.[2019·泰州]如图K34-6,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.

图K34-6

7.[2019·济宁]如图K34-7,点M和点N在∠AOB内部.
(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);
(2)请说明作图理由.

图K34-7

|能力提升|
8.[2019·宜昌]通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是 (　　)

图K34-8
9.[2019·包头]如图K34-9,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心,大于12DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是 (　　)

图K34-9
A.1 B.32 C.2 D.52
10.[2019·烟台]已知∠AOB=60°,以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以M,N为圆心,大于12MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为 (　　)
A.15°
B.45°
C.15°或30°
D.15°或45°
11.[2019·本溪]如图K34-10,BD是矩形ABCD的对角线,在BA和BD上分别截取BE,BF,使BE=BF;分别以E,F为圆心,以大于12EF的长为半径作弧,两弧在∠ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P,若AP=3,则点P到BD的距离为　　　　. 

图K34-10
12.[2019·兰州]如图K34-11,矩形ABCD中,∠BAC=60°,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形ABCD的面积等于　　　　. 

图K34-11
13.[2019·三明一模]如图K34-12,△ABC中,∠A=90°,AB=AC.
(1)请用尺规作图的方法在边AC上确定点P,使得点P到边BC的距离等于PA的长;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,求证:BC=AB+AP.

图K34-12

14.[2019·南平质检]如图K34-13,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C.
(1)求证:AB=BC;
(2)尺规作图:在AE上找一点D,使得四边形ABCD为菱形(不写作法,保留作图痕迹).

图K34-13

【参考答案】
1.A
2.D
3.C　[解析]由作法可知BP是∠ABC的平分线,选项A正确;
∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.
∵BP是∠ABC的平分线,
∴∠ABP=∠DBC=∠A=30°.
∴AD=BD.选项B正确;
∵∠DBC=30°,∴CD=12BD.
选项D正确;
∵CD=12BD,BD=AD,
∴CD∶AD=1∶2.
∵△BCD与△ACD具有相同的高BC,
∴S△CBD∶S△ABD=1∶2.选项C不正确,故选C.
4.解:(1)如图所示,直线DE为所求.

(2)∵DE垂直平分BC,
∴BD=CD,
∴△ABD的周长=AB+AD+BD
=AB+AD+CD
=AB+AC
=2+3=5(cm).
5.解:(1)①如图,点A,线段AC即为所求.
②如图,射线BK即为所求.

(2)设∠BAC=θ,∵AK=BK,
∴∠ABK=∠BAK=θ.
∵BK平分∠MBC,
∴∠ABC=2∠ABK=2θ.
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=2θ,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴θ+2θ+2θ=180°,
解得θ=36°,
∴∠ABC=2θ=72°.
6.解:(1)如图所示,直线l为AB的垂直平分线.

(2)设AB的垂直平分线交AB于点E.连接AD,因为DE垂直平分AB,所以AD=BD,
设AD=BD=x,则CD=8-x,
在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2,
即42+(8-x)2=x2,解得x=5,
所以BD的长为5.

7.解:(1)作图如下.

[解析]画出∠AOB的平分线,画出线段MN的垂直平分线,两者的交点就是P点.
(2)作图的理由:∵点P在∠AOB的平分线上,∴点P到∠AOB两边的距离相等.又点P在线段MN的垂直平分线上,∴点P到点M,N的距离相等.∴∠AOB的平分线和线段MN的垂直平分线的交点即为所求.
8.A　[解析]作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.故选A.
9.C　[解析]过点G作GH⊥AC于点H,由作图知AG为∠BAC的平分线.又∵∠B=90°,BG=1,∴GH=BG=1,∴△ACG的面积=12AC·GH=12×4×1=2,故选C.
10.D　[解析]由题意可以得出OP为∠AOB的平分线,所以∠AOP=∠BOP=12∠AOB=30°,又因为∠POC=15°,考虑到点C有可能在∠AOP内也有可能在∠BOP内,所以当点C在∠AOP内时,∠BOC=∠BOP+∠POC=45°;当点C在∠BOP内时,∠BOC=∠BOP-∠POC=15°.
11.3　[解析]过点P作PQ⊥BD,垂足为Q,

根据题意可得BP平分∠ABD.
∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=90°,
∴PA=PQ.∵PA=3,∴PQ=3,故答案为3.
12.33　[解析]在矩形ABCD中,∠BAC=60°,∴∠B=90°,∠BCA=30°,由作图知,AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC=30°.
∵在Rt△ABE中,BE=1,∴AE=1sin30°=2,AB=1tan30°=3,
∵∠EAC=∠ECA=30°,∴EC=AE=2,∴BC=3.
∴S矩形ABCD=AB·BC=33.
13.解:(1)如图所示.

(2)证明:过点P作PD⊥BC于点D,

由(1)知PA=PD.
又∵∠A=90°,PD⊥BC,BP=BP,
∴Rt△ABP≌Rt△DBP.
∴AB=DB.
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠C=45°.
∴∠1=90°-45°=45°.
∴∠1=∠C.∴DP=DC.∴DC=AP.
∴BC=BD+DC=AB+AP.
14.解:(1)证明:∵AE∥BF,
∴∠EAC=∠ACB,
又∵AC平分∠BAE,
∴∠BAC=∠EAC,
∴∠BAC=∠ACB,
∴BA=BC.
(2)作法不唯一,举例如下:

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