福建专版2020中考数学复习方案单元测试04.docx

单元测试(四)
范围:三角形　限时:45分钟　满分:100分

一、 选择题(每小题4分,共40分)
1.若∠A=34°,则∠A的补角为 (　　)
A.56° B.146° C.156° D.166°
2.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是 (　　)
A.1,2,3 B.1,3,4
C.4,5,6 D.2,2,6
3.等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长为 (　　)
A.17 B.22 C.17或22 D.21
4.如图D4-1,AB∥CD,EF⊥BD于点E,∠2=50°,则∠1的度数为 (　　)

图D4-1
A.25° B.40° C.45° D.50°
5.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是 (　　)
A.2 B.4 C.5 D.7
6.如图D4-2,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED∥BC,已知AB=3,AD=1,则△AED的周长为 (　　)

图D4-2
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图D4-3,∠AOB=45°,OC是∠AOB的平分线,PM⊥OB,垂足为点M,PN∥OB,PN与OA相交于点N,那么PMPN的值等于 (　　)

图D4-3
A.12 B.22
C.32 D.33
8.如图D4-4,直线l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若ABBC=23,DE=4,则EF的长是 (　　)

图D4-4
A.83 B.203 C.6 D.10
9.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题,如图D4-5所示.已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是 (　　)

图D4-5
A.28° B.34° C.46° D.56°
10.如图D4-6,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC边上的一点,连接AE,将△ACE沿AE折叠,使C点落在AB边上的D处,连接CD,若S△BCD=4,则AE的长为(　　)

图D4-6
A.2 B.82 C.4 D.42
二、 填空题(每小题4分,共16分)
11.如图D4-7,等腰三角形ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连接BE,则∠EBC的度数为　　　　. 

图D4-7
12.如图D4-8,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,且DE∥BC,若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3,AD=4,则DB=　　　　. 

图D4-8
13.如图D4-9,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=13BD,连接DM,DN,MN.若AB=6,则DN=　　　　. 

图D4-9
14.已知△ABC与△ABD不全等,且AC=AD=1,∠ABD=∠ABC=45°,∠ACB=60°,则CD=　　　　. 
三、 解答题(共44分)
15.(12分)如图D4-10,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE上,AC=DE,AB∥EF,AB=EF.
求证:BC=FD

图D4-10

16.(14分)如图D4-11,在边长为1的小正方形网格中,A,B,C均为格点.
(1)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC,垂足为D,并简要说明道理;
(2)连接AB,求△ABC的周长.

图D4-11

17.(18分)如图D4-12,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(a,0),点B的坐标是(b,0),其中a,b满足a+1+(b-3)2=0.
(1)填空:a=　　,b=　　; 
(2)在y轴负半轴上有一点M(0,m),△ABM的面积为4.
①求m的值;
②将线段AM沿x轴正方向平移,使得A的对应点为B,M的对应点为N.若点P为线段AB上的任意一点(不与A,B重合),试写出∠MPN,∠PMA,∠PNB之间的数量关系,并说明理由.

图D4-12

【参考答案】
1.B　2.D　3.B　4.B　5.A　6.C
7.B　[解析]如图,过点P作PE⊥OA于点E,

∵OP是∠AOB的平分线,PM⊥OB,∴PE=PM,
∵PN∥OB,∴∠PNE=∠AOB=45°,∴PMPN=PEPN=sin45°=22.
故选:B.
8.C
9.B　[解析]如图,延长DC交AE于F,

∵AB∥CD,∠BAE=87°,∴∠CFE=87°,又∵∠DCE=121°,∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°,
故选:B.
10.D　[解析]连接DE,过点D作DH⊥BC于H,

由题意,得△ADE≌△ACE,
∴∠ADE=∠ACB=90°,CE=DE.
∵AC=BC,∴∠B=∠DEB=45°,∴BD=DE.
设CE=x,则BE=2x,DH=22x,
∴AC=BC=(2+1)x.
∵S△BCD=4,∴12(2+1)x·22x=4,即(2+2)x2=16,
∴AE=AC2+CE2=[(2+1)x]2+x2=2(2+2)x2=2×16=42,故选D.
11.36°　12.2　13.3
14.1或2　[解析]如图,

当C,D在AB同侧时,∵AC=AD=1,∠ACB=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴CD=AC=1.
当C,D在AB两侧时,∵△ABC与△ABD不全等,
∴△ABD'是由△ABD沿AB翻折得到,
∴△ABD≌△ABD',
∴∠AD'B=∠ADB=120°.
∵∠ACB+∠AD'B=180°,
∴∠CAD'+∠CBD'=180°,∵∠CBD'=90°,
∴∠CAD'=90°,∴CD'=12+12=2.
当D″在BD'的延长线上时,AD″=AC,也满足条件,但此时△ABD″≌△ABC,不符合题意,故答案为1或2.
15.证明:∵AB∥EF,∴∠A=∠E.
在△ABC和△EFD中,AB=EF,∠A=∠E,AC=ED,
∴△ABC≌△EFD,∴BC=FD.
16.解:(1)取线段AC的中点格点D,则有DC=AD,
连接BD,则BD⊥AC.
理由:由图可知BC=32+42=5,连接AB,
由图可知AB=5,∴BC=AB.
又CD=AD,∴BD⊥AC.
(2)∵BC=5,AB=5,
AC=22+42=20=25,
∴△ABC的周长=5+5+25=10+25.

17.解:(1)-1　3　[解析]∵a,b满足a+1+(b-3)2=0,
∴a+1=0,b-3=0,∴a=-1,b=3,
故答案为-1;3.
(2)①由(1)可知A(-1,0),B(3,0),
∴OA=1,OB=3,
∴AB=OA+OB=4,
∴△ABM的面积=12AB·OM=12×4×OM=4,解得:OM=2,∴m=-2.
②∠MPN=∠PMA+∠PNB.理由如下:
过点P作PE∥AM,则∠MPE=∠PMA,如图所示.

∵AM平移后得到BN,∴AM∥BN,∴PE∥BN,
∴∠NPE=∠PNB,
∴∠MPN=∠MPE+∠NPE=∠PMA+∠PNB.

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