1、课时训练(四) 数的开方与二次根式
(限时:20分钟)
|夯实基础|
1.[2019·黄石] 若式子x-1x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≥1且x≠2 B.x≤1
C.x>1且x≠2 D.x<1
2.[2018·兰州] 下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( )
A.18 B.13 C.27 D.12
3.[2018·桂林] 已知3x-2y-1+x+y-2=0,则x,y的值为 ( )
A.x=1,y=4 B.x=2,y=0
C.x=0,y=2 D.x=1,y=1
2、4.[2019·常州] 下列各数中与2+3的积是有理数的是 ( )
A.2+3 B.2
C.3 D.2-3
5.[2019·台湾] 若44=2a,54=3b,则a+b的值为 ( )
A.13 B.17 C.24 D.40
6.[2019·常德] 下列运算正确的是 ( )
A.3+4=7 B.12=32
C.(-2)2=-2 D.146=213
7.[2019·扬州] 计算(5-2)2018(5+2)2019= .
8.[2019·菏泽] 已知x=6+2,那么x2-22x的值是
3、 .
9.[2018·广州] 如图K4-1,数轴上点A表示的数为a,化简:a+a2-4a+4= .
图K4-1
10.[2019·镇江] 计算:12-3= .
11.[2017·西宁] 计算:(2-23)2= .
12.[2019·荆州] 已知:a=(3-1)(3+1)+|1-2|,b=8-2sin45°+12-1,求b-a的算术平方根.
|能力提升|
13.若(x-3)2=3-x,则x的取值范围是 .
14.已知x,y为实数,且y=x2-9-9-x2+4,则x-y= .
15.[2018·毕节]
4、 观察下列运算过程:
11+2=12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1(2)2-12=2-1,
12+3=13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2(3)2-(2)2=3-2,
……
请运用上面的运算方法计算:
11+3+13+5+15+7+…+12015+2017+12017+2019= .
【参考答案】
1.A 2.B
3.D [解析]∵3x-2y-1≥0,x+y-2≥0,∴要使3x-2y-1+x+y-2=0,则需3x-2y-1=0,x+y-2=0.解得x=1,y=1.故选D.
4.D
5.B [解析]∵44=211=
5、2a,∴a=11.∵54=36=3b,∴b=6,∴a+b=11+6=17,故选B.
6.D [解析]A.3+4=3+2,错误;B.12=23,错误;C.(-2)2=4=2,错误;D.146=73=213,正确.
7.5+2 [解析]原式=[(5-2)(5+2)]2018·(5+2)=(5-4)2018·(5+2)=5+2,故答案为5+2.
8.4 [解析]∵x-2=6,∴x2-22x+2=6,
∴x2-22x=4.
9.2 [解析]由二次根式的性质,可得a+a2-4a+4=a+(a-2)2=a+|a-2|.而06、2-3=23-3=3,故答案为:3.
11.16-83
12.解:∵a=(3-1)(3+1)+|1-2|=3-1+2-1=1+2,
b=8-2sin45°+12-1=22-2+2=2+2.
∴b-a=(2+2)-(1+2)=1.
∴b-a=1=1.
13.x≤3
14.-1或-7
15.12(2019-1) [解析]原式=3-1(3+1)(3-1)+5-3(5+3)(5-3)+7-5(7+5)(7-5)+…+2017-2015(2017+2015)(2017-2015)+
2019-2017(2019+2017)(2019-2017)=
12[(3-1)+(5-3)+(7-5)+…+(2017-2015)+(2019-2017)]=12(2019-1).
3
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