呼和浩特专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练21相似三角形及其应用试题.docx

课时训练(二十一)相似三角形及其应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.2019陇南如图K21-1,将图形用放大镜放大,应该属于()图K21-1A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.对称变换2.2019贺州如图K21-2,在ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DEBC,若AD=2,AB=3,DE=4,则BC等于()图K21-2A.5B.6C.7D.83.2019雅安如图K21-3,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与A1B1C1相似的是()图K21-3图K21-44.2019淄博如图K21-5,在ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且CAD=B.若ADC的面积为a,则ABD的面积为()图K21-5A.2aB.52aC.3aD.72a5.2019杭州如图K21-6,在ABC中,点D,E分别在AB和AC边上,DEBC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则()图K21-6A.ADAN=ANAEB.BDMN=MNCEC.DNBM=NEMCD.DNMC=NEBM6.2019眉山如图K21-7,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是()图K21-7A.0,12B.0,45C.(0,1)D.(0,2)7.2019乐山把边长分别为1和2的两个正方形按如图K21-8的方式放置,则图中阴影部分的面积为()图K21-8A.16B.13C.15D.148.2019乐山如图K21-9,在边长为3的菱形ABCD中,B=30,过点A作AEBC于点E,现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置,AF与CD交于点G,则CG等于()图K21-9A.3-1B.1C.12D.329.2019郴州若x+yx=32,则yx=.10.2019淮安如图K21-10,l1l2l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF=.图K21-1011.2019本溪在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心,相似比为12,把ABO缩小,得到A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为.12.2019凉山州在ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为23的两部分,连接BE,AC相交于F,则SAEFSCBF=.13.2019自贡如图K21-11,在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=6,CDAB,ABC的平分线BD交AC于点E,DE=.图K21-1114.2019黄冈如图K21-12,RtABC中,ACB=90,以AC为直径的O交AB于点D.过点D作O的切线交BC于点E,连接OE.(1)求证:DBE是等腰三角形;(2)求证:COECAB.图K21-1215.2019凉山州如图K21-13,ABD=BCD=90,DB平分ADC,过点B作BMCD交AD于M.连接CM交DB于N.(1)求证:BD2=ADCD;(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.图K21-13|拓展提升|16.2019眉山如图K21-14,在菱形ABCD中,已知AB=4,ABC=60,EAF=60,点E在CB的延长线上,点F在DC的延长线上,有下列结论:BE=CF;EAB=CEF;ABEEFC;若BAE=15,则点F到BC的距离为23-2,其中正确结论的个数是()图K21-14A.1个B.2个C.3个D.4个17.2019泸州如图K21-15,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AC=15,点E在边CB上,CE=2EB,点D在边AB上,CDAE,垂足为F,则AD的长为.图K21-15【参考答案】1.B2.B解析DEBC,ADEABC,ADAB=DEBC,即23=4BC,解得BC=6,故选:B.3.B解析三角形A1B1C1的各边长分别为1,2,5,A中三边长分别为:2,5,3,不能与三角形A1B1C1各边对应成比例,故两三角形不相似;B中三边长分别为:2,2,10,三边与三角形A1B1C1的各边对应成比例,故两三角形相似;C中三边长分别为:1,5,22,三边不与三角形A1B1C1各边对应成比例,故两三角形不相似;D中三边长分别为:2,5,13,三边不能与三角形A1B1C1各边对应成比例,故两三角形不相似,故选:B.4.C解析在BAC和ADC中,C是公共角,CAD=B,BACADC,BCAC=2,SABCSDAC=BCAC2=4,又ADC的面积为a,ABC的面积为4a,ABD的面积为3a.5.C解析根据DEBC,可得ADNABM,ANEAMC,应用相似三角形的性质可得结论.DNBM,ADNABM,DNBM=ANAM,NEMC,ANEAMC,NEMC=ANAM,DNBM=NEMC.故选C.6.B解析过点A作ADy轴于点D,ADC=COB=90,ACD=BCO,OBCDAC,OCOB=DCAD,OC1=4-OC4,解得OC=45,点C0,45.7.A解析如图,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,AD=DC=1,CE=2,ADCE,ADHECH,ADCE=DHCH,12=DH1-DH,解得DH=13,阴影部分的面积为12131=16,故选A.8.A解析AEBC,AEB=90,菱形ABCD的边长为3,B=30,AE=12AB=12 3,BE=EF=AB2-AE2=1.5,BF=3,CF=BF-BC=3-3,ADCF,AGDFGC,DGCG=ADCF,3-CGCG=33-3,解得CG=3-1,故选A.9.1210.411.(2,1)或(-2,-1)解析以点O为位似中心,相似比为12,把ABO缩小,点A的坐标是(4,2),则点A的对应点A1的坐标为412,212或-412,-212,即(2,1)或(-2,-1),故答案为(2,1)或(-2,-1).12.425或925解析在ABCD中,ADBC,AEFCBF.如图,当AEDE=23时,AEAD=25,AD=BC,AEBC=25,SAEFSCBF=425;如图,当AEDE=32时,AEAD=35,AD=BC,AEBC=35,SAEFSCBF=925.故答案为425或925.13.95 5解析BD平分ABC,ABD=CBD,ABCD,D=ABD,CBD=D,CD=BC=6.在RtABC中,AC=AB2-BC2=102-62=8.ABCD,ABECDE,CEAE=DEEB=CDAB=610=35,CE=35AE,DE=35BE.即CE=38AC=388=3.在RtBCE中,BE=BC2+CE2=62+32=35.DE=35BE=3535=95 5.14.证明:(1)连接OD.DE是O的切线,ODE=90,ADO+BDE=90,又ACB=90,A+B=90,OA=OD,A=ADO,BDE=B,EB=ED,DBE是等腰三角形.(2)ACB=90,AC是O的直径,CB是O的切线,又DE是O的切线,DE=EC.DE=EB,EC=EB.OA=OC,OEAB.COECAB.15.解析(1)利用两角分别相等证DABDBC,再由相似性质得到结论;(2)先利用相似性质与勾股定理求BD,AB的长,再借助角的关系得到ABM是等边三角形,求得BM的长,最后利用相似和勾股定理求BC,CM,MN的长.解:(1)证明:DB平分ADC,ADB=BDC.又ABD=BCD=90,DABDBC,BDCD=ADBD,BD2=ADCD.(2)由(1)可知:BD2=ADCD.CD=6,AD=8,BD=43.又AD=8,AB=AD2-BD2=82-(43)2=4,AB=12AD,ADB=30,BDC=ADB=30.又ABD=BCD=90,A=DBC=60.BMCD,MBD=BDC=30,ABM=ABD-MBD=60,ABM是等边三角形,故BM=AB=4.ABDBCD,ABBC=DBCD,BC=ABCDDB=4643=23.BMCD,CBM=180-BCD=90,CM=BM2+CB2=42+(23)2=27.BMCD,BMNDCN,MNCN=MBCD=46=23,又CN+MN=CM=27,MN=45 7.16.B解析连接AC,在菱形ABCD中,AB=BC,ABC=60,ABC是等边三角形,AB=AC,BAC=60,EAF=60,EAB+BAF=CAF+BAF=60,即EAB=CAF,ABE=ACF=120,ABEACF,BE=CF,故正确;由ABEACF,可得AE=AF,EAF=60,AEF是等边三角形,AEF=60,AEB+CEF=60,AEB+EAB=60,CEF=EAB,故正确;在ABE中,AEB60,ECF=60,错误;过点A作AGBC于点G,过点F作FHEC于点H,EAB=15,ABC=60,AEB=45,在RtAGB中,ABC=60,AB=4,BG=12AB=2,AG=3BG=23,在RtAEG中,AEG=EAG=45,AG=GE=23,EB=EG-BG=23-2,AEBAFC,AE=AF,EB=CF=23-2,在RtCHF中,HCF=180-BCD=60,CF=23-2,FH=CFsin60=(23-2)32=3-3.点F到BC的距离为3-3.故错误.故选B.17.92解析过D作DHAC于H,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AC=15,AC=BC=15,CAD=45,AH=DH,CH=15-DH,CFAE,DHA=DFA=90,HAF=HDF,ACEDHC,DHAC=CHCE,CE=2EB,CE=10,DH15=15-DH10,DH=9,AD=92.9