1、基础解答组合限时练(七)
限时:30分钟 满分:30分
17.(6分)关于y的不等式组2y+5≤3(y+t),y-t22、通过计算说明,哪一组成绩优秀的人数较稳定?
图J7-1
19.(8分)如图J7-2,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于点E,连接CE,过点C作CF∥BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:△AED≌△CFD;
(2)求证:四边形AECF是菱形;
(3)若ED=6,AE=10,则菱形AECF的面积是多少?
图J7-2
20.(8分)如图J7-3,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点C,CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠ABO=12,OB=4
3、OE=2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为点F,连接OD,BF.如果S△BAF=4S△DFO,求点D的坐标.
图J7-3
【参考答案】
17.解:2y+5≤3(y+t)①,y-t22,综上,834、5、AED=∠CFD,AD=CD,
∴△AED≌△CFD.
(2)证明:∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,
∵EF为线段AC的垂直平分线,
∴EC=EA,FC=FA,
∴EC=EA=FC=FA,
∴四边形AECF为菱形.
(3)∵四边形AECF是菱形,
∴AC⊥EF,
∵ED=6,AE=10,
∴EF=2ED=12,AD=102-62=8.
∴AC=2AD=16,
∴菱形AECF的面积=12AC·EF=12×16×12=96.
20.解:(1)∵OB=4,OE=2,∴BE=OB+OE=6.
∵CE⊥x轴,∴∠CEB=90°.
在Rt△BEC中,∠CEB=90°,BE
6、6,
tan∠ABO=12,
∴CE=BE·tan∠ABO=6×12=3,
结合函数图象可知点C的坐标为(-2,3).
∵点C在反比例函数y=mx的图象上,∴m=-2×3=-6,
∴反比例函数的解析式为y=-6x.
(2)∵点D在反比例函数y=-6x第四象限的图象上,∴设点D的坐标为n,-6n(n>0).
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OB=4,
tan∠ABO=12,
∴OA=OB·tan∠ABO=4×12=2.
S△BAF=12AF·OB=12(OA+OF)·OB=122+6n×4=4+12n.
∵点D在反比例函数y=-6x第四象限的图象上,
∴S△DFO=12×|-6|=3.
∵S△BAF=4S△DFO,
∴4+12n=4×3,解得n=32,
经验证,n=32是分式方程4+12n=4×3的解,
∴点D的坐标为32,-4.
4
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