福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练17几何的初步及相交线与平行线.docx

课时训练(十七)　几何的初步及相交线与平行线
(限时:35分钟)

|夯实基础|
1.[2019春·漳州期末]在下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 (　　)

图K17-1
2.[2019·河池]如图K17-2,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的大小是 (　　)

图K17-2
A.60° B.80° C.100° D.120°
3.[2019·河北]下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.
已知:如图K17-3,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.
证明:延长BE交　※　于点F,则∠BEC=　◎　+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 
又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=　▲　, 
故AB∥CD(　@　相等,两直线平行). 
则回答正确的是 (　　)

图K17-3
A.◎代表∠FEC B.@代表同位角
C.▲代表∠EFC D.※代表AB
4.[2019·齐齐哈尔]如图K17-4,直线a∥b,将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置,其中A和C两点分别落在直线a和b上.若∠1=20°,则∠2的度数为 (　　)
A.20° B.30° C.40° D.50°

图K17-4
5.[2019·十堰]如图K17-5,直线a∥b,直线AB⊥AC若∠1=50°,则∠2= (　　)

图K17-5
A.50° B.45° C.40° D.30°
6.[2019·广州]如图K17-6,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6 cm,PB=5 cm,PC=7 cm,则点P到直线l的距离是
　　　　 cm. 

图K17-6
7.[2019·南京]结合图K17-7,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵　　　　,∴a∥b. 

图K17-7
8.[2018·重庆B卷]如图K17-8,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.

图K17-8

9.如图K17-9,已知B,C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分,M为AD的中点,BM=6 cm,求CM和AD的长.

图K17-9

|能力提升|
10.[2019·宜昌]如图K17-10,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上,若∠α=135°,则∠β等于 (　　)

图K17-10
A.45° B.60° C.75° D.85°
11.[2019·天水]一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图K17-11所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A,且∠CED=50°,那么∠BFA的大小为 (　　)

图K17-11
A.145° B.140° C.135° D.130°
12.如图K17-12,矩形ABCD内放有一副三角板,其中点F,E,G,B在同一直线上,点H在CD上,则∠CHG的度数是 (　　)

图K17-12
A.60° B.70° C.75° D.80°
13.[2019·吉林]如图K17-13,E为△ABC的边CA延长线上一点,过点E作ED∥BC,若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B=　　　　. 

图K17-13
14.[2019·长春]如图K17-14,直线MN∥PQ,点A,B分别在MN,PQ上,∠MAB=33°.过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D,则∠CDB的大小为　　　　度. 

图K17-14
15.如图K17-15,OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM的内部,ON是∠BOC的平分线,已知∠AOC=80°,求∠MON的度数.

图K17-15

|思维拓展|
16.[2019·凉山州]如图K17-16,BD∥EF,AE与BD交于点C,∠B=30°,∠A=75°,则∠E的度数为 (　　)

图K17-16
A.135° B.125° C.115° D.105°
17.如图K17-17,AD∥CE,∠ABC=100°,则∠2-∠1的度数是　　　　°. 

图K17-17
18.[2018春·平顶山叶县期中]已知直线a∥b,直线c分别与直线a,b相交于点E,F,点A,B分别在直线a,b上,且在直线c的左侧,点P是直线c上一动点(不与点E,F重合),设∠PAE=∠1,∠APB=∠2,∠PBF=∠3.
(1)如图K17-18,当点P在线段EF上运动时,试探索∠1,∠2,∠3之间的关系,并给出证明;
(2)当点P在线段EF外运动时,请你在备用图中画出图形,并判断(1)中的结论是否还成立?若不成立,请你探索∠1,∠2,∠3之间的关系(不需要证明).

图K17-18

【参考答案】
1.C　2.D
3.C　[解析]从图上看,延长BE交CD于点F,所以※代表AB不正确,选项D不正确;
利用“三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和”判断∠BEC=∠EFC+∠C,所以◎代表∠FEC不正确,选项A不正确;
利用“等量代换”判断∠B=∠EFC,所以选项C是正确的;
∠B和∠EFC是内错角,所以选项B不正确.
因此正确的选项是C.
4.C　5.C
6.5
7.∠1+∠3=180°
8.解:∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,
∴∠EGF=90°-∠E=55°.
∵GE平分∠FGD,
∴∠EGF=∠EGD=55°.
∵AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=55°.
又∵∠EHB=∠EFB+∠E,
∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.
9.解:设AB=2x cm,BC=5x cm,CD=3x cm,
∴AD=AB+BC+CD=10x cm.
∵M是AD的中点,
∴AM=MD=12AD=5x(cm),
∴BM=AM-AB=5x-2x=3x(cm).
∵BM=6 cm,∴3x=6,x=2,
∴CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4(cm),
AD=10x=10×2=20(cm).
10.C　11.B　12.C　13.60°
14.57　[解析]∵直线MN∥PQ,
∴∠MAB=∠ABD=33°.
∵CD⊥AB,∴∠BCD=90°,
∴∠CDB=90°-33°=57°.
15.解:∠MON=12∠AOB-12∠BOC=12(∠AOB-∠BOC)=12∠AOC=12×80°=40°.
16.D　[解析]∵∠B=30°,∠A=75°,
∴∠ACD=30°+75°=105°.
∵BD∥EF,
∴∠E=∠ACD=105°.
故选:D.
17.80　[解析]如图,作BF∥AD,

∵AD∥CE,
∴AD∥BF∥EC,
∴∠1=∠3,∠4+∠2=180°,∠3+∠4=100°,
∴∠1+∠4=100°,
∴∠2-∠1=80°.
18.解:(1)∠1+∠3=∠2.
证明如下:过P作PM∥a,如图①,

∵a∥b,
∴a∥b∥PM,
∴∠1=∠APM,∠3=∠BPM,
∴∠1+∠3=∠APM+∠BPM,
即∠1+∠3=∠2.
(2)不成立,
有两种情况:
①如图②,此时∠1+∠2=∠3.

理由:∵a∥b,
∴∠3=∠PQE,
∵∠1+∠2=∠PQE,
∴∠1+∠2=∠3.
②如图③,此时∠2+∠3=∠1.

理由:∵a∥b,
∴∠1=∠PQF.
∵∠2+∠3=∠PQF,
∴∠2+∠3=∠1.

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