1、中考中级练(五)
限时:30分钟 满分:22分
1.(10分)如图X5-1,直线l:y=-x+3与x轴交于点M,与y轴交于点A,且与双曲线y=kx的一个交点为B(-1,m),将直线l在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个“V”形折线AMN.若点P是线段BM上一动点(不包括端点),过点P作x轴的平行线,与折线AMN交于另一点C,与双曲线交于点D.
(1)若点P的横坐标为a,求△MPD的面积;(用含a的式子表示)
(2)探索:在点P的运动过程中,四边形BDMC能否为平行四边形?若能,求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.
图X5-1
2、
2.(12分)箭头四角形.
模型规律
如图X5-2①,延长CO交AB于点D,则∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠B+∠C.因为凹四边形ABOC形似箭头,其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”这个规律,所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.
模型应用
(1)直接应用:①如图②,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
②如图③,∠ABE,∠ACE的2等分线(即角平分线)BF,CF交于点F,已知∠BEC=120°,∠BAC=50°,则∠BFC= .
③如图④,BOi,COi分别为∠ABO,∠ACO的2019等分线(i=1,2,3
3、…,2017,2018),它们的交点从上到下依次为O1,O2,O3,…,O2018.已知∠BOC=m°,∠BAC=n°,则∠BO1000C= 度.
(2)拓展应用:如图⑤,在四边形ABCD中,BC=CD,∠BCD=2∠BAD,O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证:四边形OBCD是菱形.
图X5-2
【参考答案】
1.解:(1)∵点B(-1,m)在直线y=-x+3上,
∴m=4.
∵点B(-1,4)在y=kx的图象上,
∴k=-4,∴y=-4x.
易知P(a,-a+3),
则D-4-a+3,-a+3.
∵M(3,0),∴-
4、15、2∠ABE+12∠ACE,
∠BEC=120°,∠BAC=50°,
∴12∠BEC=12∠A+12∠ABE+12∠ACE,
∴60°=25°+12∠ABE+12∠ACE,
∴12∠ABE+12∠ACE=35°,
∴∠BFC=∠A+12∠ABE+12∠ACE
=50°+35°
=85°.
③10002019m+10192019n
(2)证明:如图,延长AO到E,∵OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO.
又∵∠BOE=∠ABO+∠BAO,
∴∠BOE=2∠BAO,
同理∠DOE=2∠DAO,
∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO),即∠BOD=2∠BAD.
又∵∠BCD=2∠BAD,
∴∠BOD=∠BCD.
连接OC,
∵OB=OD,CB=CD,OC=OC,
∴△OBC≌△ODC,∴∠OBC=∠ODC.
又∵∠BOD=∠BCD,
∴四边形OBCD是平行四边形.
又∵OB=OD,
∴四边形OBCD是菱形.
4
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