1、基础解答组合限时练(三)限时:20分钟满分:20分17.(8分)(1)先化简,再求值:x2-1x2-2x+1-x-1x+1x-1,选一个你喜欢的数代入求值.(2)计算:|4-17|-342-82+13-1.18.(4分)解不等式组2(x-1)4x+1,x+22x,并写出它的所有整数解.19.(8分)(1)如图J3-1,在四边形ABCD中,ABDC,点E是BC的中点,若AE是BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证AEBFEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB,AD,DC之间的等量关系
2、为;(2)问题探究:如图J3-1,在四边形ABCD中,ABCD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.图J3-1【参考答案】17.解:(1)原式=(x+1)(x-1)(x-1)2-(x+1)x-1x+1=x+1x-1-(x+1)x-1x+1=1-(x-1)=2-x.当x=0(选择不唯一,原式有意义即可)时,原式=2.(2)原式=17-4-(17-4)+3=3.18.解:原不等式组为2(x-1)4x+1,x+22x.解不等式得,x-32.解不等式得,x2.原不等式组的解集为-32x2.原不等式组的所有整数解为-
3、1,0,1.19.解:(1)AD=AB+DC解析延长AE交DC的延长线于点F,ABDC,BAF=F.E是BC的中点,CE=BE.在AEB和FEC中,BAF=F,AEB=FEC,BE=CE,AEBFEC,AB=FC.AE是BAD的平分线,DAF=BAF,DAF=F,DF=AD,AD=DC+CF=DC+AB.故答案为:AD=AB+DC.(2)AB=AF+CF.证明:如图,延长AE交DF的延长线于点G,E是BC的中点,CE=BE,ABDC,BAE=G.在AEB和GEC中,BAE=G,AEB=GEC,BE=CE,AEBGEC,AB=GC.AE是BAF的平分线,BAG=FAG,FAG=G,FA=FG,AB=CG=AF+CF.4
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