福建专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练07分式方程及其应用.docx

课时训练(七)　分式方程及其应用
(限时:35分钟)

|夯实基础|
1.[2019·株洲]关于x的分式方程2x-5x-3=0的解为x= (　　)
A.-3 B.-2 C.2 D.3
2.[2019·益阳]解分式方程x2x-1+21-2x=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是 (　　)
A.x+2=3 B.x-2=3
C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)
3.关于x的方程2ax+3a-x=34的解为x=1,则a= (　　)
A.1 B.3 C.-1 D.-3
4.[2017·滨州]分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)的解为 (　　)
A.x=1 B.x=-1
C.无解 D.x=-2
5.对于非零的两个实数a,b,规定a􀱇b=1b-1a,若2􀱇(2x-1)=1,则x的值为 (　　)
A.56 B.54 C.32 D.-16
6.[2019·本溪]为推进垃圾分类,推动绿色发展,某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元,根据题意,所列方程正确的是 (　　)

A.360x=480140-x B.360140-x=480x
C.360x+480x=140 D.360x-140=480x
7.[2018·宿迁]为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是　　　　. 
8.若代数式1x-2和32x+1的值相等,则x=　　　　. 
9.若方程ax-bx-1=1的根为x=2,则a-2b=　　　　. 
10.[2019·龙岩质检]解方程:xx-1-2x=1.

11.[2019·长春]为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.

12.[2019·厦门一中三模]元旦前夕,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大,店主决定将玫瑰每枝降价2元促销,降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍.
(1)试问:降价后每枝玫瑰的售价是多少元?
(2)根据销售情况,店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝,康乃馨进价为6元/枝,玫瑰的进价是5元/枝.试问至少需要购进多少枝玫瑰?

|能力提升|
13.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是 (　　)
A.13x=18x-5 B.13x=18x+5
C.13x=8x-5 D.13x=8x+5
14.若关于x的分式方程xx-2=2-m2-x的解为正数,则满足条件的正整数m的值为 (　　)
A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3
15.[2018·大庆]已知3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,则实数A=　　　　. 
16.[2019·厦门杏南中学三模]春节即将来临,根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联.某商店看准了商机,准备购进一批红灯笼和对联进行销售,已知对联的进价比红灯笼的进价少10元,若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件.
(1)对联和红灯笼的单价分别为多少?
(2)由于销售火爆,第一批售完后,该商店以相同的进价再购进300副对联和200个红灯笼,已知对联的销售价格为12元一幅,红灯笼的销售价格为24元一个.销售一段时间后发现对联售出了总数的23,红灯笼售出了总数的34,为了清仓,该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售,并很快全部售出,问商店最低打几折,才能使总的利润率不低于20%?

|思维拓展|
17.[2019·绵阳]一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同,则江水的流速为　　　　km/h. 
18.[2019·宿迁]若关于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解为正数,则a的取值范围是　　　　. 

【参考答案】
1.B　[解析]解分式方程时,去分母,化分式方程为整式方程,方程两边同时乘以x(x-3)得,2(x-3)-5x=0,解得x=-2,经检验,x=-2是原方程的解.所以答案为B.
2.C　[解析]两边同时乘以(2x-1),得x-2=3(2x-1).故选C.
3.D
4.C　[解析]去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号、合并同类项,得x=1,检验:当x=1时,(x-1)·(x+2)=0,所以x=1不是方程的根,所以原分式方程无解.
5.A　6.A　
7.120　8.7　9.2
10.解:方程两边同乘以x(x-1)得x2-2(x-1)=x(x-1).
整理得:-x=-2,解得x=2.
检验:当x=2时,x(x-1)=2≠0.
所以x=2是原方程的解.
11.解:设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套,则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套,
由题意得:9000x-90001.2x=5,
解得:x=300,
经检验,x=300是原方程的解,且符合题意.
答:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套.
12.解:(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元,则降价前每枝玫瑰的售价是(x+2)元,
根据题意得:80x=80x+2×1.25,
解得:x=8,
经检验,x=8是原方程的解.
答:降价后每枝玫瑰的售价是8元.
(2)设购进玫瑰y枝,则购进康乃馨(180-y)枝,
根据题意得:5y+6(180-y)≤1000,
解得:y≥80.
答:至少购进玫瑰80枝.
13.B　14.C
15.1　[解析]等号右边通分得A(x-2)+B(x-1)(x-1)(x-2)=(A+B)x-2A-B(x-1)(x-2),列二元一次方程组A+B=3,-2A-B=-4,解得A=1,B=2.
16.解:(1)设对联的进货单价为x元/幅,则红灯笼的进货单价为(x+10)元/个,
依题意,得:720x-720x+10=50,
解得:x=8,
经检验,x=8是所列分式方程的解,且符合题意,
∴x+10=18.
答:对联的进货单价为8元/幅,红灯笼的进货单价为18元/个.
(2)设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售,
依题意,得:23×300×(12-8)+34×200×(24-18)+13×300×12×y10-8+14×200×24×y10-18≥(300×8+200×18)×20%,
解得y≥5.
答:商店最低打5折,才能使总的利润率不低于20%.
17.10　[解析]设江水的流速为x km/h,根据题意可得:
12030+x=6030-x,
解得:x=10,
经检验x=10是原方程的根,
所以江水的流速为10 km/h.
18.a<5且a≠3　[解析]去分母得:1-a+2=x-2,
解得:x=5-a,
因为原分式方程的解为正数,所以5-a>0,
解得:a<5,
当x=5-a=2时,a=3不合题意,
故答案为a<5且a≠3.

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