大体积混凝土温度徐变应力简易算法.pdf

第4 1 卷 第 1 0期 2 0 1 0 年 5 月 人 民 长 江 Ya ng t z e Ri v e r V0 I ． 41． No ．1 0 Ma y， 201 0 文章编号 ： 1 0 0 1 — 4 1 7 9 ( 2 0 1 0 ) l 0—0 0 1 6一 o 3 大体积混凝土温度徐变应力简易算法 叶 金 罡， 裴 亮 ( 四川大学 水利水 电学院 ， 四川 成都 6 1 0 0 6 5 ) 摘要 ： 水泥水化热 引起的温升导致 大体 积混凝土浇筑后会产 生很 高 的温度应 力， 从 而导致 混凝土 开裂 。由于 混凝土徐变产生的应 力松弛降低 了温度应力水平 ， 这对防止混凝土开裂是有益 的， 因此， 在温度应力的计算中 必须考虑徐 变的影响 目前在温度徐变应 力的计算 中采 用有限元法居 多， 但有限元法计算效率较 低。通过对 原有松弛系数法计算公式进行补充并在误差允许范围内对其进行简化， 提出了温度徐变应力的简易算法。对 温度仿真分析结果采用简 易算法进行 温度徐 变应力计算 ， 通过 计算 结果 的对比验证 了计 算的准确性 ， 该方法 为求解 大体积混凝土温度徐 变应 力提供 了一条便捷的途径。 关键词 ： 温度应 力；应力松 弛； 松 弛 系数 ；徐变 ；简易算法 中图法分类号 ： T V 4 3 文献标志码 ： A 混凝土受到恒定荷载产生的应力随着时间的延长 而逐渐衰减的现象称之为应力松弛， 应力松弛的本质 是混凝土的徐变。混凝土在浇筑后由于水泥水化热的 影响其温度会升高 ， 大体积混凝土块会 因温度变化的 不一致而产生温度应力 ， 从而导致裂缝 的产生。徐变 减缓了相邻混凝土块之间的约束 ， 降低了应力水平 ， 这 对防止混凝土的开裂是有益 的， 所 以计算温度应力时 应考虑应力松弛的影响。 1 松弛系数法的计算思路 混 凝土 龄期 为 r时 ， 混 凝 土受 到强 迫 变形 ( r )， 如果是理想弹性体 ， 其产生的弹性应力为： ( f )=E( ) ( t『 ) ( 1 ) 实际上， 任意时刻 t 的应力为 ： r ， ( ) ：R( ￡ ， 7 - ) 占 ( ) ( 2 ) R( t ， )称之为混凝土的松弛模量 ， 它与弹性模量 ( r )之比为松弛系数 ( t ， r )， K( ∽ ) ： ( 3 ) 凸 7 ／ 松弛系数的表达式采用朱伯芳院士于 1 9 8 5年提 出的用指数函数表示 的公式 ： Kf t ， 7 I ) =1一( 0 ． 2 1 2 5+0 ． 3 7 8 6 7 - ) 『 1一e。 ‘ ]一( 0 ． 0 4 9 5+ 0 ． 2 5 5 8 丁 邮 ) 『 1一e 加刚 ( ’ 1 ( 4 ) 在变应变作用下 ， 应变为时 间 t 的函数， 表示为 s ( t )， 此时的应 力松 弛的求解为瞬态 问题 ， 为 了便于 计算 ， 自混凝土块受 到强 迫变形起 ， 将 时间分为若干 段 ：△ 。 ， △ ， ⋯△ 『 一， Ar 。假定起始 时刻 的应 变为 ( r 。 ) ， 当 t> 时， 产生的应变增量为 ：Ae ， Ae ， ⋯△ 一， △ 应变本来是连续变化 的， 为简 化起见 ， 现假设应变增量产生于第 i 个时段的中点龄 期 ， 如图 1所示 。 r 1 ．J r r 时间 变应变作用下的应 变简化 收稿 日期 ： 2 0 0 9—1 0— 2 2 作者简介： 叶金罡， 男， 硕士研究生， 主要从事混凝土温度应力研究。E—m a i l ： y e j i n g a n g 0 1 0 2 @1 6 3 ． c o m 第 l 0期 叶金罡， 等： 大体积混凝土温度徐变应力简易算法 l 7 = ( 7 - f _ J +7 _ ) ／ 2 ( 5 ) 原来光滑的应变 曲线就被一系列矩形所代替 ， 应 变 ( ￡ )为应变增量 △ 的累积和 ： ( )=∑△ ( 6 ) 由初应 变 s 引起的应力在 t 时刻 由于应力松 弛， 其大小为 ： ( t ) =R( t ， r 0 ) ( r o ) ( 7 ) 由应变增量引起 的 t 时刻应力增量表示为 ： Ao - ( t ) =R( t ， ) △ ( 8 ) 累加上述两部分应力后得到 ： n 一 一 o - ( t )=尺 ( ， 丁 。 ) ( 丁 o ) +∑R ( t ， 下 ) △ ( 丁 ) ( 9 ) i =1 也可以写成 ： ( t ) =K( t ， 7 - o ) E( r o ) ( o )+ n 一 一 一 ∑K ( ￡ ， ) E ( 丁 ) △ s ( 7 " i ) ( 1 0 ) i： 1 即 ： n — t r ( t )=K ( t ， ．『 o ) A o "o +∑K ( t ， 7 ) A o - ( 1 1 ) 按照公式( 1 1 ) ， 计算某混凝土块 在 3 ， 7 ， 3 0， 9 0 d 龄期加载后 的松弛系数 ， 结果与 中国水利水 电科 学研 究 院求 出的刘家峡重力坝内部混凝土的应力松弛系数 规律十分符合 j ， 加载前期松 弛系数降低迅速 ， 而后 减缓并趋于一个稳定的水平 ， 如 图2所示 。 图 2不 同龄期 混凝土松弛 系数 2 松弛系数法的补充 随着龄期的增长 ， 混凝土块的温度先随水泥水化 热的产生而升高 ， 然后逐渐降低至稳定温度 ， 温度应力 也 随之升降。公式 ( 1 1 ) 只表述 了应力不断增大 的一 种工况 ， 对于应力减小的情况则无法计算 。应力减小 时的情况如图 3所示 ， △f ，已经没有松 弛意义 ， t 时 的应力只有 ⋯ ， 公式 ( 1 1 ) 已不再适用 。产生松弛的 部分只有 O - ⋯ ， 此时温度应力为 ： ( t )=K( t ， ) ⋯ ( 1 2 ) 所 以对于大体积混凝土温度应力的松弛应分增大 与减小两种工况分别采用公式( 1 1 ) 和( 1 2 ) 进行计算 。 对混凝土块 的温度仿真分析结果进行处理便可得 出松 弛后的应力 ， 松弛的过程并不参 与仿真分析计 算_ 4 ] 。 应力松弛的本质是混凝土的徐变 ， 要从徐变 的角度求 解较为精确的温度应力则要先计算徐变变形产生的荷 载 ， 再叠加节点温度荷载以求解最终的应力 ， 这一过程 需要加入混凝土块的仿真分析， 以 A N S Y S平台为例， 一 个碾压混凝土坝单元数多达近十万个 ， 计算复杂而 且效率低 ， 再加入徐变分析的过程难 免造成计算的困 难 一 图 3应 力减 小 时 的 徐 变 应 力 累 加 采用松弛系数法对某碾压混凝土重力坝温度仿真 分析的结果进行处理 。该碾压混凝土坝采用变态混凝 土分层分期碾压而成 。每层碾压层在同一时间都有不 同的松弛系数 ， 所以要根据大坝的施工进度确定每一 层在同一个时间系列中的松 弛系数表 ， 假定每层碾压 层都是 3 d龄期时开始加载 ， 然后 以相应的松弛系数 代人公式( 1 1 ) 和 ( 1 2 ) ， 取大坝底 部某 一节点 ， 计算 结 果 如 图 4所 示 。 2 5 0 20 0 是 1 5 0 晷 oo 5 0 ／ 仿真分析成果 松驰 系数法计算成果 — — 一 —、—^ 图 4应 力松 弛 结 果 对 比 3 温度松弛应力简易算法 分析温度徐变应力 ， 如 图 4所示 ， 当计算步长 取值足够小时 ， 如图 3所示 ， A o " 也随之减小 ， 即： l i 鲤：0 ( 1 3h m ) —— ( J ￡ O" i 1 累加得 ： ∑A o - l i ra L一=0 ( 1 4 ) at e 0 O" i +l 松 弛 系 数 之 比 罟 为 一 有 限 常 数 ，故 了 兰 一 一 l ／ 一 一 一 一 一 ／L u ● _ 1 一 ＼ 一 ～ ＼ ～ 1 8 2 01 0正 K ( t ， ) ∑a o - 0( 1 5 ) 所以公式( 1 1 ) 等号右边的第二部分( 表示累积效 应) 可以忽略不计， 可简化成公式( 1 2 ) 的形式 ， 温度徐 变应力可用简化后的公式计算。图 4所示 的应力计算 结果是用 0 ． 5 d的步长计算得 出的， 将此结果与以相 同步长采用公式( 1 2 ) 的简易算法所得的结果 比较 ， 误 差在 6 ％以内， 且大部分都保持在 1 ％以下的水平。 混凝土块浇筑后即进入水化热温升阶段 ， 温度在 水化热作用下升至最高。此阶段的应力居于相对较高 的水平 ， 是应力分析的关键阶段 ， 通过分析图 3和图 4 可以得知， 从这一时期开始 ， 误差水平一直保持在 1 ％ 以下， 所以采用简化的方法计算其误差是可以接受的。 4 结 论 将应力的松弛纳入温度应力计算可得到更为精确 的应力水平 ， 采用松弛系数法进行计算则可快捷地实 现这一过程 ， 且只需对相应仿真分析 的结果进行处理 就可完成。通过对原有算法的补充 ， 使得各种工况下 的应力都能准确计算。原有公式中表示增量的部分所 占的比例较小 ， 故将其忽略 ， 直接利用确定时刻的应力 和对应的松弛系数就可得到近似的徐变应力， 由此产 生的误差在可接受范围内。 这一简易算法解决了大块混凝土在已知温度应力 水平时求解徐变应力的关键问题 ， 可将其直接应用于 碾压混凝土坝温度徐变应力的计算。 参考文献： [ 1 ] 何 继访 ， 杨 文兵 ， 苏砺 锋． 基 于 A NS Y S平 台的混凝 土徐 变计 算 [ J ] ．湖南交通科技 ， 2 0 0 6 ( 9 ) ： 1 0 8—1 1 0 ． [ 2 ] 李立峰 ， 谢攀． 大体积混凝 土温度徐 变应 力的 A N S Y S计算模 块 [ J ] ． 山西建筑 ， 2 0 0 9 ( 1 ) ： 1 —2 ． [ 3 ] 朱伯芳． 大体积混凝土温度 应力与温度控制[ M J ． 北京 ： 中国电力 出版社 ． 1 9 9 9． [ 4] 董福品， 朱伯芳．碾压混凝土坝温度徐 变应力的研 究[ J ] ． 水利水 电技 术， 1 9 8 7 ( 1 0 )： 2 2 ． [ 5 ] 李彬彬． 考虑徐 变的大体积混凝土温度应力有 限元分析[ J ] ． 山西 建筑， 2 0 0 7 ( 7) ： 6 l 一 6 2 ． [ 6 ] 朱伯 芳． 混凝 土结构徐 变应 力分析 的 隐式解 法[ J ] ． 水利 学报 ， 1 9 8 3 ( 5 ) ： 4 O一 6 0 ． ( 编辑 ： 郑 毅) A s i m p l e a l g o r i t h m f o r c a l c u l a t i n g t e m pe r a t u r e c r e e p s t r e s s o f m a ss c o nc r e t e YE J i n g a n g ， P EI L i a n g ( C o l l e g e o f W a t e r R e s o u r c e a n d H y d r o p o w e r ， S i c h u a n U n i v e r s i t y ，C h e n g d u 6 1 0 0 6 5 ， C h i n a ) Abs t r a c t ：Te mpe r a t ur e r i s e c a u s e d b y hy d r a t i o n h e a t o f c e me n t a f t e r p o u tin g wi l l p r o d u c e hi g h t e mp e r a t u r e s t r e s s r e s u hi n g i n c o n c r e t e c r a c k i n g ． Ho we v e r，t he s t r e s s r e l a x a t i o n c a us e d b y c o nc r e t e c r e e p c a n r e d uc e t h e t e mp e r a t u r e s t r e s s l e v e l ，wh i c h i s f a — v o r a b l e t o a v o i d i n g c o n c r e t e c r a c k i n g．Th e r e f o r e，t h e c o nc r e t e c r e e p mus t be c o ns i d e r e d i n t h e c a l c u l a t i o n o f t e mp e r a t u r e s t r e s s ． T h r o u g h mo d i fi c a t i o n o f r e l a x a t i o n c o e ffic i e n t c a l c u l a t i o n f o r mu l a a n d s i mp l i f i c a t i o n o f t h e f o r mu l a i n a n a l l o w a b l e e r r o r r a n g e ，w e p r o p o s e d a s i mp l i f i e d a l g o r i t h m o f t e mp e r a t u r e c r e e p s t r e s s ．Fo r t e mp e r a t ur e s i mul a t i o n r e s u h，t h e s i mp l i f i e d a l g o rit hm i s us e d t o c a l c u l a t e t h e t e mp e r a t u r e c r e e p s t r e s s a n d t h e r e s u l t c o mp a r i s o n v e ri f y t h e c o r r e c t n e s s o f t h e a l g o rit h m ，w h i c h p r o v i d e s a h i g h e f fi - c i e n c y me t h o d f o r c a l c ul a t i o n o f t e mp e r a t u r e c r e e p s t r e s s i n n l a s s c o nc r e t e ． Ke y wo r ds：t e mpe r a t u r e s t r es s ；s t r e s s r e l a x a t i on；r e l a x a t i o n c o e ffi c i e n t ；c r e e p；s i mp l i f i e d a l g o rit hm