第5单元-不等式-数学(理科)-北师大版(已核)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

目录目录 第第2929讲不等讲不等关系关系与不等式与不等式 第第3030讲讲 一元二次一元二次不等式不等式解法解法 第第3131讲讲 简单简单线性规划线性规划问题问题 第第3232讲讲 第五单元不等式第五单元不等式北师大版北师大版第1页第五单元不等式第五单元不等式第2页知识框架第五单元第五单元 知识框架知识框架第3页考纲要求第五单元第五单元 考纲要求考纲要求 1 1不等关系不等关系 了解现实世界和日常生活中不等关系，了解不了解现实世界和日常生活中不等关系，了解不等式等式(组组)实际背景实际背景 2 2一元二次不等式一元二次不等式 (1)(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型型 (2)(2)经过函数图象了解一元二次不等式与对应经过函数图象了解一元二次不等式与对应二次函数、一元二次方程联络二次函数、一元二次方程联络 (3)(3)会解一元二次不等式，对给定一元二次不会解一元二次不等式，对给定一元二次不等式，会设计求解程序框图等式，会设计求解程序框图第4页第五单元第五单元 考纲要求考纲要求 3 3二元一次不等式组与简单线性规划问题二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 (2)(2)了解二元一次不等式几何意义，能用平面区域表示二了解二元一次不等式几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组元一次不等式组 (3)(3)会从实际情境中抽象出一些简单二元线性规划问题，会从实际情境中抽象出一些简单二元线性规划问题，并能加以处理并能加以处理第5页第五单元第五单元 考纲要求考纲要求第6页命题趋势不等式既是高考数学主要基础知识，也是高中数学主要不等式既是高考数学主要基础知识，也是高中数学主要工具知识之一，高考对不等式考查现有单独面对不等式部分工具知识之一，高考对不等式考查现有单独面对不等式部分主要知识点考查，也有综合函数、数列、导数、解析几何等主要知识点考查，也有综合函数、数列、导数、解析几何等进行考查，不等式在高考中占有极为主要位置进行考查，不等式在高考中占有极为主要位置 1 1 以选择题或者填空题形式考查不等式性质、一元二以选择题或者填空题形式考查不等式性质、一元二次不等式解法、基本不等式应用、二元一次不等式所表示平次不等式解法、基本不等式应用、二元一次不等式所表示平面区域、简单线性规划问题等，试题难度中等偏上这类考面区域、简单线性规划问题等，试题难度中等偏上这类考查在试卷中普通是查在试卷中普通是2 2个题目个题目 第五单元第五单元 命题趋势命题趋势第7页2 2 在解答题中综合其它知识进行综合考查在数列解在解答题中综合其它知识进行综合考查在数列解答题中，综合数列通项和求和，考查使用基本不等式求最值、答题中，综合数列通项和求和，考查使用基本不等式求最值、解不等式、不等式证实等；在函数导数解答题中考查求函数解不等式、不等式证实等；在函数导数解答题中考查求函数定义域、讨论函数单调性、证实不等式等；在解析几何解答定义域、讨论函数单调性、证实不等式等；在解析几何解答题中考查利用不等式判断直线与圆锥曲线位置关系、求参数题中考查利用不等式判断直线与圆锥曲线位置关系、求参数范围、求最值等在这类试题中不等式是处理问题主要工具，范围、求最值等在这类试题中不等式是处理问题主要工具，高考非常重视不等式工具作用高考非常重视不等式工具作用 依据高考这个特点，预计年高考依然会是这种考查方式，依据高考这个特点，预计年高考依然会是这种考查方式，在试卷中设置两道左右选择题、填空题考查不等式主要知识在试卷中设置两道左右选择题、填空题考查不等式主要知识点，在解答题中对不等式进行综合考查点，在解答题中对不等式进行综合考查 第五单元第五单元 命题趋势命题趋势第8页使用提议 1 1编写意图编写意图 依据不等式在高中数学中地位依据不等式在高中数学中地位(知识性、工具性知识性、工具性)，高考，高考对不等式考查特点和考试纲领要求，在编写本单元时，注意对不等式考查特点和考试纲领要求，在编写本单元时，注意到以下问题到以下问题 (1)(1)重视不等式本身知识和方法讲解和练习力度，在第重视不等式本身知识和方法讲解和练习力度，在第2929讲、第讲、第3030讲、第讲、第3232讲中对不等式性质、一元二次不等式解法、讲中对不等式性质、一元二次不等式解法、均值不等式所包括知识和方法进行复习，以基本选题和细致均值不等式所包括知识和方法进行复习，以基本选题和细致全方面讲解进行组织，以期经过这三讲复习使学生掌握好不全方面讲解进行组织，以期经过这三讲复习使学生掌握好不等式本身主要知识和方法，为不等式应用打下良好基础等式本身主要知识和方法，为不等式应用打下良好基础 第五单元第五单元 使用提议使用提议第9页 (2)(2)强化了简单线性规划问题，从高考客观情况看，这是强化了简单线性规划问题，从高考客观情况看，这是高考必考两个知识点，我们重点处理两方面问题：一是二元高考必考两个知识点，我们重点处理两方面问题：一是二元一次不等式组所表示平面区域问题，其中重点处理了平面区一次不等式组所表示平面区域问题，其中重点处理了平面区域中参数问题、依据平面区域和问题几何意义求解一些最值域中参数问题、依据平面区域和问题几何意义求解一些最值问题问题(非线性规划问题非线性规划问题)；二是性规划问题，其中以含有实际；二是性规划问题，其中以含有实际背景线性规划问题为重点，从建模到求解给予了细致讲解，背景线性规划问题为重点，从建模到求解给予了细致讲解，并配置了适当习题，以图经过该讲深入培养学生处理实际问并配置了适当习题，以图经过该讲深入培养学生处理实际问题能力题能力第五单元第五单元 使用提议使用提议第10页 2 2教学指导教学指导 不等式是知识和应用结合体，在复习中既要照料到其基不等式是知识和应用结合体，在复习中既要照料到其基础性、也要照料到其应用性，详细说在教学中要注意以下几础性、也要照料到其应用性，详细说在教学中要注意以下几点：点：(1)(1)在各讲复习中首先要注意基础性，这是第一位复习目在各讲复习中首先要注意基础性，这是第一位复习目标因为各讲选题偏重基础，大多数例题、变式学生都能够标因为各讲选题偏重基础，大多数例题、变式学生都能够独立完成，在基础性复习探究点上要发挥教师引导作用，引独立完成，在基础性复习探究点上要发挥教师引导作用，引导学生独立思索完成这些探究点，教师给予适度指导和点评导学生独立思索完成这些探究点，教师给予适度指导和点评第五单元第五单元 使用提议使用提议第11页 (2)(2)要重视实际应用问题分析过程、建模过程应用问题要重视实际应用问题分析过程、建模过程应用问题难点是数学建模，本单元包括了较多应用题，在这些探究点难点是数学建模，本单元包括了较多应用题，在这些探究点上教师主要任务就是指导学生怎样经过设置数量、变量把实上教师主要任务就是指导学生怎样经过设置数量、变量把实际问题翻译成数学问题，重视解题过程际问题翻译成数学问题，重视解题过程 (3)(3)不等式在高考数学各个部分应用，要循序渐进地处理，不等式在高考数学各个部分应用，要循序渐进地处理，在本单元中包括不等式综合利用时，我们选题都很基础，在在本单元中包括不等式综合利用时，我们选题都很基础，在这么探究点上不要试图一步到位，不等式综合利用是整个一这么探究点上不要试图一步到位，不等式综合利用是整个一轮复习系统任务，在本单元只包括基本应用，不要拔高轮复习系统任务，在本单元只包括基本应用，不要拔高第五单元第五单元 使用提议使用提议第12页 3 3课时安排课时安排 本单元共本单元共4 4讲，每课时讲，每课时1 1讲，讲，1 1个单元能力训练卷，个单元能力训练卷，1 1个课个课时，提议时，提议5 5课时完成复习任务课时完成复习任务 第五单元第五单元 使用提议使用提议第13页第第2929讲讲 不等关系与不等式不等关系与不等式第第2929讲不等关系与不等式讲不等关系与不等式第14页知识梳理第第2929讲讲 知识梳理知识梳理a ab b0 0 a ab b 第15页第第2929讲讲 知识梳理知识梳理b ba a a ac c a ac cb bc c acacbcbc acacbcbc a ac cb bd d acacbdbd 第16页关键点探究探究点探究点1不等关系不等关系第第2929讲讲 关键点探究关键点探究第17页第第2929讲讲 关键点探究关键点探究第18页第第2929讲讲 关键点探究关键点探究第19页探究点探究点2比较大小比较大小 第第2929讲讲 关键点探究关键点探究 思绪思绪 利用不等式性质及两个实数比较大利用不等式性质及两个实数比较大小原理，用比较法小原理，用比较法(作差或作商作差或作商)比较比较 第20页第第2929讲讲 关键点探究关键点探究第21页第第2929讲讲 关键点探究关键点探究第22页第第2929讲讲 关键点探究关键点探究第23页第第2929讲讲 关键点探究关键点探究变式题第24页探究点探究点3不等式性质不等式性质第第2929讲讲 关键点探究关键点探究第25页第第2929讲讲 关键点探究关键点探究 答案答案 (1)A(2)C第26页第第2929讲讲 关键点探究关键点探究第27页第第2929讲讲 关键点探究关键点探究变式题 思绪思绪 把目标用已知表示出来，依据把目标用已知表示出来，依据不等式性质确定目标范围即可求出其最大不等式性质确定目标范围即可求出其最大值值 第28页第第2929讲讲 关键点探究关键点探究 答案答案 27第29页探究点探究点4与不等式性质相关函数值范围问题与不等式性质相关函数值范围问题第第2929讲讲 关键点探究关键点探究第30页第第2929讲讲 关键点探究关键点探究第31页第第2929讲讲 关键点探究关键点探究第32页第第2929讲讲 关键点探究关键点探究第33页规律总结第第2929讲讲 规律总结规律总结 1 1建立实际问题中不等关系关键是抓住其中制建立实际问题中不等关系关键是抓住其中制约目标变量，如本节例约目标变量，如本节例1 1中目标是中目标是“铁钉全部进入木铁钉全部进入木板板”，制约这个目标就是第二次与第三次受击后进入，制约这个目标就是第二次与第三次受击后进入木板铁钉长度，这就是其中变量，只要变量找出来了，木板铁钉长度，这就是其中变量，只要变量找出来了，就能够依据要求列不等式就能够依据要求列不等式第34页第第2929讲讲 规律总结规律总结第35页第第3030讲讲 一元二次不等式解法一元二次不等式解法第第3030讲一元二次不等式解法讲一元二次不等式解法第36页知识梳理第第3030讲讲 知识梳理知识梳理x x轴交点情况轴交点情况 第37页第第3030讲讲 知识梳理知识梳理 x x|x xx x1 1或或x xx x2 2 3 3一元二次不等式解集一元二次不等式解集 x x|x xx x1 1 x x|x xR R x x|x x1 1x xx x2 2 第38页关键点探究探究点探究点1解一元二次不等式解一元二次不等式第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第39页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第40页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第41页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第42页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究变式题第43页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究 答案答案 A第44页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第45页探究点探究点2一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题第第3030讲讲 关键点探究关键点探究 思绪思绪 能够从函数角度进行考虑，转化为函能够从函数角度进行考虑，转化为函数求最值问题；也可从方程角度考虑，可转化为对数求最值问题；也可从方程角度考虑，可转化为对方程根讨论方程根讨论 第46页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第47页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第48页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究变式题 思绪思绪 可借助于二次函数图象，数形结合讨可借助于二次函数图象，数形结合讨论对应二次函数图象在对应区间上在论对应二次函数图象在对应区间上在x x轴下方；也轴下方；也能够进行分离变量，转化为讨论函数最值问题能够进行分离变量，转化为讨论函数最值问题 答案答案 m5 第49页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第50页探究点探究点3含有参数一元二次不等式解法含有参数一元二次不等式解法第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第51页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第52页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第53页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第54页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究变式题第55页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第56页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第57页探究点探究点4一元二次不等式实际应用一元二次不等式实际应用第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第58页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第59页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第60页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究第61页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究 点评点评 本题充分反应了不等式在处理实际问题中作本题充分反应了不等式在处理实际问题中作用处理实际问题基本方法之一，是建立其函数模型，用处理实际问题基本方法之一，是建立其函数模型，依据一个函数改变情况对实际问题作出解释和结论，建依据一个函数改变情况对实际问题作出解释和结论，建立函数模型有时要依据不等式进行研究立函数模型有时要依据不等式进行研究 第62页第第3030讲讲 关键点探究关键点探究变式题第63页规律总结第第3030讲讲 规律总结规律总结 1 1一元二次方程、一元二次不等式和二次函数是紧密相连一元二次方程、一元二次不等式和二次函数是紧密相连二次函数图象从二次函数图象从“形形”上反应了一元二次方程根和一元二次上反应了一元二次方程根和一元二次不等式解情况，一元二次方程根和一元二次不等式解从不等式解情况，一元二次方程根和一元二次不等式解从“数数”上反应了二次函数图象位置在处理一元二次不等式问题时，上反应了二次函数图象位置在处理一元二次不等式问题时，要注意从函数与方程思想角度考虑问题要注意从函数与方程思想角度考虑问题 2 2一元二次不等式在指定范围恒成立一元二次不等式在指定范围恒成立(或者不等式在指定范或者不等式在指定范围恒成立围恒成立)，其本质是这个不等式解集包含着指定区间处理这，其本质是这个不等式解集包含着指定区间处理这类问题基本方法，一是引进函数关系后，经过函数图象实现数类问题基本方法，一是引进函数关系后，经过函数图象实现数形结合；二是等价转化，转化为求函数最值或是值域形结合；二是等价转化，转化为求函数最值或是值域第64页第第3030讲讲 规律总结规律总结 3 3含有参数一元二次不等式普通需要分类讨论在能含有参数一元二次不等式普通需要分类讨论在能够直接求出不等式对应方程根情况下，根大小是分类标准；够直接求出不等式对应方程根情况下，根大小是分类标准；在需要使用求根公式才能确定不等式对应方程根情况下，方在需要使用求根公式才能确定不等式对应方程根情况下，方程判别式是分类标准但不论是哪种情况都要首先考虑这个程判别式是分类标准但不论是哪种情况都要首先考虑这个不等式二次项系数不等式二次项系数 4 4不等式实际应用问题解题关键是建立起问题中不等不等式实际应用问题解题关键是建立起问题中不等式，经过解不等式对实际问题作出结论式，经过解不等式对实际问题作出结论 第65页第第3131讲讲 简单线性规划问题简单线性规划问题 第第3131讲讲简单线性规划问题简单线性规划问题第66页知识梳理第第3131讲讲 知识梳理知识梳理(x x，y y)相同相同 相反相反 大于大于0 0 小于小于0 0 第67页 3 3二元一次不等式所表示区域确实定方法二元一次不等式所表示区域确实定方法 在直线在直线l l某一侧取一特殊点，检验其坐标是否满足二元某一侧取一特殊点，检验其坐标是否满足二元一次不等式，假如满足，则这点一次不等式，假如满足，则这点_区域就是所区域就是所求区域；不然求区域；不然l l_就是所求区域就是所求区域第第3131讲讲 知识梳理知识梳理另一侧另一侧 所在这一侧所在这一侧 第68页第第3131讲讲 知识梳理知识梳理4 4线性规划问题基本知识线性规划问题基本知识 可行解可行解 最大值最大值 最小值最小值第69页关键点探究探究点探究点1二元一次不等式（组）所表示平面区域二元一次不等式（组）所表示平面区域第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第70页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究答案答案 A第71页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第72页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究变式题第73页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究答案答案 A第74页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第75页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第76页探究点探究点2平面区域和解析几何、函数问题综合平面区域和解析几何、函数问题综合第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第77页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究答案答案 B第78页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第79页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第80页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第81页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究变式题 思绪思绪(1)(1)不等式组表示平面区域是各个不等式所表示不等式组表示平面区域是各个不等式所表示平面点集交集，因而是各个不等式所表示平面区域公共部分，平面点集交集，因而是各个不等式所表示平面区域公共部分，但要注意是否包含边界但要注意是否包含边界(2)(2)整点是指横、纵坐标均为整数整点是指横、纵坐标均为整数点点 第82页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第83页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第84页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第85页探究点探究点3不含实际背景线性规划问题不含实际背景线性规划问题第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第86页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究 思绪思绪(1)(1)画出可行域，令画出可行域，令z zx xy y，则，则z z几何几何意义就是直线意义就是直线z zx xy y在在y y轴上截距，经过图形观察轴上截距，经过图形观察其取最大值点即可；其取最大值点即可；(2)(2)目标函数中目标函数中z z几何意义是直几何意义是直线线z zabxabxy y在在y y轴上截距，经过观察直线改变找到轴上截距，经过观察直线改变找到其取最大值点，依据最大值是其取最大值点，依据最大值是8 8求出求出abab值，进而依据值，进而依据均值不等式求出均值不等式求出a ab b最小值最小值 答案答案 (1)A(2)B 第87页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第88页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第89页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究变式题 思绪思绪 区域顶点就有点区域顶点就有点(3,0)(3,0)，目标函数是，目标函数是z zaxaxy y即即y yaxaxz z是斜率为是斜率为a a直线系，其中直线系，其中z z就是这个直线系在就是这个直线系在y y轴上截距，这个最大值仅仅在点轴上截距，这个最大值仅仅在点(3,0)(3,0)，说明直线系经过点，说明直线系经过点(3,0)(3,0)且与不等式组所表示平面区域没有其它公共点，结合且与不等式组所表示平面区域没有其它公共点，结合图形和直线斜率之间关系处理或是依据目标函数在点图形和直线斜率之间关系处理或是依据目标函数在点(3,0)(3,0)值大于目标函数在其余顶点处值列式处理值大于目标函数在其余顶点处值列式处理第90页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第91页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第92页探究点探究点4含有实际背景线性规划问题含有实际背景线性规划问题第第3131讲讲 关键点探究关键点探究 某冶炼厂最少要生产某冶炼厂最少要生产1.91.9万吨铁，若要求万吨铁，若要求COCO2 2排放量不超排放量不超出出2 2万吨，则购置铁矿石最少费用为万吨，则购置铁矿石最少费用为_百万元百万元 第93页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究 思绪思绪 决定铁矿石费用是矿石决定铁矿石费用是矿石A A，B B购置数量，这就购置数量，这就是问题中变量，把各种要求按照这两个变量表示成不等式是问题中变量，把各种要求按照这两个变量表示成不等式组即得可行域，把费用用这两个变量表示即得目标函数，组即得可行域，把费用用这两个变量表示即得目标函数，求解这个线性规划模型即可求解这个线性规划模型即可 答案答案 15第94页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第95页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第96页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究变式题 四川卷四川卷 某加工厂用某原料由甲车间加工出某加工厂用某原料由甲车间加工出A A产品，由乙车间加工出产品，由乙车间加工出B B产品甲车间加工一箱原料需花费产品甲车间加工一箱原料需花费工时工时1010小时可加工出小时可加工出7 7千克千克A A产品，每千克产品，每千克A A产品赢利产品赢利4040元，元，乙车间加工一箱原料需花费工时乙车间加工一箱原料需花费工时6 6小时可加工出小时可加工出4 4千克千克B B产品，产品，每千克每千克B B产品赢利产品赢利5050元甲、乙两车间天天共能完成至多元甲、乙两车间天天共能完成至多7070箱原料加工，天天甲、乙两车间花费工时总和不得超出箱原料加工，天天甲、乙两车间花费工时总和不得超出480480小时，甲、乙两车间天天总赢利最大生产计划为小时，甲、乙两车间天天总赢利最大生产计划为()A A甲车间加工原料甲车间加工原料1010箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料6060箱箱B B甲车间加工原料甲车间加工原料1515箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料5555箱箱C C甲车间加工原料甲车间加工原料1818箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料5050箱箱D D甲车间加工原料甲车间加工原料4040箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料3030箱箱第97页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究 思绪思绪 本题意义很明确，制约目标两个变量就是甲、本题意义很明确，制约目标两个变量就是甲、乙车间加工原料箱数，按照这两个变量表示制约条件和求乙车间加工原料箱数，按照这两个变量表示制约条件和求解目标即可解目标即可 答案答案 B第98页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第99页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第100页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究 例例5 5 广东卷广东卷 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位午餐含餐，已知一个单位午餐含1212个单位碳水化合物，个单位碳水化合物，6 6个单位蛋个单位蛋白质和白质和6 6个单位维生素个单位维生素C C；一个单位晚餐含；一个单位晚餐含8 8个单位碳水化合个单位碳水化合物，物，6 6个单位蛋白质和个单位蛋白质和1010个单位维生素个单位维生素C.C.另外，该儿童这两另外，该儿童这两餐需要营养中最少含餐需要营养中最少含6464个单位碳水化合物，个单位碳水化合物，4242个单位蛋白质个单位蛋白质和和5454个单位维生素个单位维生素C.C.假如一个单位午餐、晚餐费用分别是假如一个单位午餐、晚餐费用分别是2.52.5元和元和4 4元，那么要满足上述营养要求，而且花费最少，应元，那么要满足上述营养要求，而且花费最少，应该为该儿童分别预订多少个单位午餐和晚餐？该为该儿童分别预订多少个单位午餐和晚餐？第101页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究 思绪思绪 儿童午餐和晚餐数量确定了其花费，故以儿儿童午餐和晚餐数量确定了其花费，故以儿童午餐和晚餐数量为变量建立线性规划问题数学模型，经童午餐和晚餐数量为变量建立线性规划问题数学模型，经过这个数学模型解对实际问题作出答案过这个数学模型解对实际问题作出答案 第102页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第103页第第3131讲讲 关键点探究关键点探究第104页规律总结第第3131讲讲 规律总结规律总结 1 1二元一次不等式组所确定平面区域是不等式组中各二元一次不等式组所确定平面区域是不等式组中各个不等式所表示半平面区域公共部分，画出平面区域关键个不等式所表示半平面区域公共部分，画出平面区域关键是把各个半平面区域确定准确，其基本方法是是把各个半平面区域确定准确，其基本方法是“直线定界、直线定界、特殊点定域特殊点定域”2 2给定平面区域求解一些非线性目标最值或范围时，给定平面区域求解一些非线性目标最值或范围时，要依据解析几何知识确定求解目标几何意义，结合解析几要依据解析几何知识确定求解目标几何意义，结合解析几何知识处理问题，适当变换求解目标能够使其几何意义愈何知识处理问题，适当变换求解目标能够使其几何意义愈加明确、或者转化为函数问题处理加明确、或者转化为函数问题处理 第105页第第3131讲讲 规律总结规律总结 3 3线性规划问题是在约束条件是线性、目标函数也是线性规划问题是在约束条件是线性、目标函数也是线性情况下一类最优问题，在约束条件是线性情况下，线线性情况下一类最优问题，在约束条件是线性情况下，线性目标函数只有在可行域顶点或者边界上取得最值，在解性目标函数只有在可行域顶点或者边界上取得最值，在解答选择题或者填空题时能够依据可行域顶点直接进行检验答选择题或者填空题时能够依据可行域顶点直接进行检验 4 4含有实际背景线性规划问题其关键是找到制约求解含有实际背景线性规划问题其关键是找到制约求解目标两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在目标两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中各种相互制约关系，列出全方面制约解题时要注意题目中各种相互制约关系，列出全方面制约条件和正确目标函数条件和正确目标函数 第106页第107页知识梳理第第3232讲讲 知识梳理知识梳理a a，b bR R a ab b a ab b 第108页第第3232讲讲 知识梳理知识梳理大大 小小 一正、二定、三相等一正、二定、三相等 第109页关键点探究探究点探究点1利用不等式求最值利用不等式求最值第第3232讲讲 关键点探究关键点探究第110页第第3232讲讲 关键点探究关键点探究答案答案 (1)D(2)B 第111页第第3232讲讲 关键点探究关键点探究第112页第第3232讲讲 关键点探究关键点探究变式题第113页第第3232讲讲 关键点探究关键点探究第114页第第3232讲讲 关键点探究关键点探究第115页探究点探究点2利用均值不等式证实不等式利用均值不等式证实不等式第第3232讲讲 关键点探究关键点探究第116页第第3232讲讲 关键点探究关键点探究第117页第第3232讲讲 关键点探究关键点探究第118页第第3232讲讲 关键点探究关键点探究变式题第119页第第3232讲讲 关键点探究关键点探究第120页探究点探究点3利用均值不等式处理实际应用问题利用均值不等式处理实际应用问题第第3232讲讲 关键点探究关键点探究 例例3 3 金华十校联考金华十校联考 有一批材料能够建成有一批材料能够建成200 m200 m长围墙，假如用此批材料在一边靠墙地方围成一块矩长围墙，假如用此批材料在一边靠墙地方围成一块矩形场地，中间用一样材料隔成三个面积相等矩形形场地，中间用一样材料隔成三个面积相等矩形(如图如图32321 1所表示所表示)，则围成场地最大面积为，则围成场地最大面积为_(_(围墙围墙厚度不计厚度不计)图图321第121页第第3232讲讲 关键点探究关键点探究 答案答案 2500 m2 第122页第第3232讲讲 关键点探究关键点探究第123页第第3232讲讲 关键点探究关键点探究第124页第第3232讲讲 关键点探究关键点探究第125页规律总结第第3232讲讲 规律总结规律总结第126页第第3232讲讲 规律总结规律总结 2 2利用均值不等式证实新不等式基本思绪是利用均值利用均值不等式证实新不等式基本思绪是利用均值不等式对所证实不等式中一些部分进行放大或者缩小，在不等式对所证实不等式中一些部分进行放大或者缩小，在含有三个字母不等式证实中要注意利用对称性含有三个字母不等式证实中要注意利用对称性 3 3利用均值不等式处理实际问题关键是使用变量表示利用均值不等式处理实际问题关键是使用变量表示求解目标，能够建立一个变量函数关系，也能够建立满足求解目标，能够建立一个变量函数关系，也能够建立满足一定条件二元函数关系一定条件二元函数关系第127页第第3232讲讲 规律总结规律总结第128页