最大公因数教学设计表格式.doc

教学设计
学 科
数学
年 级
五
教学形式
班级授课
教 师
赵文兵
单 位
舒城县杭埠中心小学
课题名称
找最大公因数
学情分析　
我班共有学生34人，学生的思维比较活跃，比较善于提出数学问题，能在小组合作学习中积极探究知识。本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而运用因数关系、互质数关系找尚有一定的难度。由于学生不易发现这两个数具有这些关系。
教材分析
教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。
教学目的
1.知识与技能：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
　　2.过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
　　3.情感、态度与价值：培养学生对学习数学的爱好。通过观测、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
教学重难点
重点：理解公因数和最大公因数的意义。
难点：灵活应用找两个数的公因数的方法。
教学策略：
自主探索、观测发现
教学过程与方法
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习旧知，导入新课

二、探究新知：

三、小组合作，解决问题。

四、巩固拓展：

五、总结回顾
1、假如老师现在给你一个数（12），你能不久找出它的因数吗？
2、照这样的方法，你能不久说出18的所有因数吗？
哪几个数既是12的因数又是18的因数？
3、在这些公因数里面，哪个数最大？
这就是我们这节课要学习的内容 ———找最大公因数(师板书课题)
1、 学生当裁判，玩游戏：

2、学习集合图：
（课件出示）

两个集合圈交叉重合的部分表达什么？填什么数？
（2）师：那圈里的左边、右边填什么数？
3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。在这些公因数里面，哪个数最大？ 6就是12和18的最大公因数。
4、师：找两个数的公因数，除了上面的方法，谁尚有不同的方法？
5、小结：
  找两个数的公因数的方法：  ①先找出各个数的因数  ②找出两个数公有的因数   ③拟定最大公因数

总结：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：
1、列举法
①先找出各个数的因数
②找出两个数公有的因数
③  拟定最大公因数
2、画集合图的方法
3、特殊数的方法：
(1)假如两数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。
(2)假如两数是不相同的质数，那么它们的最大公因数是1。
(3)假如两数是相邻的自然数(0除外)，那么它们的最大公因数是1。

通过这节课的学习，你有什么收获？
生回答师板书：
12的因数有：1、2、3、4、6、12

生回答师板书：
18的因数有：1、2、3、6、9、12
生回答师板书：
12和18的公因数有：1、2、3、6

生回答师板书：
12和18的最大公因数是： 6

1、请学号是12因数的同学到前面来。（左）
2、请学号是18因数的同学到前面来。（右）
（个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应当站在什么位置？为什么？）
让1、2、3、6号站在中间。由于1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。可以用集合圈来表达。
填公因数

（生：6最大）
生：我先找出12的所有因数，再在12的因数中圈出和18相同的因数。

找每组数的最大公因数:
（1）、4和8      6和12          5和10           21和7
观测每组数，我们发现：（上面的每组数都是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数                             ）
（2）、3和5        2和7        11和19           13和23
观测每组数，我们发现：（  上面的每组数都是不相同的质数，它们的最大公因数是1                               ）
（3）、8和9      11和 12       5和6             14和15  
观测每组数，我们发现：（上面的每组数都是相邻的自然数(0除外)，它们的最大公因数是1                                 ）

课前通过小活动唤醒学生对以往知识和技能的记忆，以便于更好地过度和接受新的知识。

创设情境，将学生自然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是建立在学生已有知识经验的基础上,放手让学生去交流、探索，更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力;二是调动学生的学习爱好、一开始就融入到课堂中浓厚的学习气氛中，感受到数学与生活的密切联系。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目的。

教学中，在引导学生探索问题的过程中，运用观测、发现、设问步步进一步地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生加强对概念的理解，让学生的推理得以充足发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。

练习形式多样，层次分明，在概念的反复内化中，让学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能。同时也让学生体会到数学的综合性，注重认知结构的深化和发展，有效地培养学生的思维和理解能力。
板书设计
找最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
1、2、3、6是12和18的公因数
 6是它们的最大公因数
两个数公有的因数叫作这两个数的公因数
公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数
分层作业设计
1、我是小法官,对错我来判：
（1） 两个数的公因数的个数是无限的 。             （   ）       
（2）两个数的公因数一定小于这两个数 。            （   ）
（3）最大公因数是1的两个数一定都是质数 。         （   ）
2、学校组织了男生30人，女生20人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？
3、写出下列分数分子和分母的最大公因数：
8/12     （   ）     5/7   （   ）         9/10 （   ）          6/18（   ）  
教学反思：
这节课的上课情况感觉较好，课堂比较流畅，重难点也都注意到了，但是通过学生作业反馈情况来看，部分学生在寻找公因数和最大公因数时，容易出现漏掉因数的情况，如9的因数容易漏掉因数3等。在写公因数的示意图时，部分学生出现中间写了公因数后，两边还是将所有因数都写了进去，这一情况在预设时我虽然想到了学生会错，也在课堂上进行了说明，但是少数学生还是出现了错误。
用例举的策略找出所有公因数的教学中，教材上有种层次不同学生可以掌握的方法参考，在这里的教学中我只是参照教材注重了这两种方法的讲解，这里教材的应是规定学生有序地列举就行了，不同水平的学生采用的方法可以不同样，因此，在这部分内容的教学时，有些学生运用了一些比较独特的方法寻找公因数，教师应当给予肯定，说明只要有序地列举出因数来寻找公因数就可以了。但是，对于学生出现的各种方法可以让学生进行对比，体会哪种方法更好，更适合自己，进而对自己的算法进行优化。

单位： 舒城县杭埠中心小学 姓名：赵文兵 日期:2023/3/27